第8章综合检测试卷 (满分:120分) 选择题(每小题3分,共30分) 1.下列各式中:①-50:③a=6;④2x-3y;⑤a≠2;⑥7y-6>y+ 不等式有(C) A.2个 B.3个 C.4个 5个 2.若实数3是不等式2x-a-2a,得xqy,得x>y C.由m>n,得n-1 C.-1m2+2的解集是(A) A.x>1 B.x1或x<1 D.无法确定 6.不等式 的解集在数轴表示为( 2-10123 -2-10123 B 7.关于x的不等式2x-a≤-1的解集如图所示,则a的取值是(D) 8.从甲地到乙地有16千米,某人以4~8千米时的速度由甲地到乙地,则他用的时间 大约为(D)
第 8 章综合检测试卷 (满分：120 分) 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．下列各式中：①－5＜7；②3y－6＞0；③a＝6；④2x－3y；⑤a≠2；⑥7y－6＞y＋2， 不等式有( C ) A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 2．若实数 3 是不等式 2x－a－2＜0 的一个解，则 a 可取的最小正整数为( D ) A．2 B．3 C．4 D．5 3．下列变形错误的是( B ) A．由－2x＞a，得 x＜－1 2 a B．由 ax＞ay，得 x＞y C．由 m＞n，得 n＜m D．由－m＞－n，得 n＞m 4．不等式组 2x－1－1 的解集是( C ) A． x＜2 B．x＞－1 C．－1＜x＜2 D． 无解 5．不等式(m2＋2)x＞m2＋2 的解集是( A ) A．x＞1 B．x＜1 C．x＞1 或 x＜1 D． 无法确定 6．不等式组 x－1 的解集在数轴表示为( B ) 7．关于 x 的不等式 2x－a≤－1 的解集如图所示，则 a 的取值是( D ) A．0 B．－3 C．－2 D．－1 8．从甲地到乙地有 16 千米，某人以 4～8 千米/时的速度由甲地到乙地，则他用的时间 大约为( D )
1~2小时 C.3~4小时 D.2~4小时 9.某足协举办了一次足球比赛,记分规则是:胜一场积3分,平一场积1分,负一场积 0分,若甲队比赛了5场共积7分,则甲队可能平了(C) A.2场 B.3场 C.4场 D.5场 2x+9>6x+1, 10.不等式组 x-k1 B.k0 15.若不等式组 的解集中任一x的值均不在2≤x≤5的范围内,则a的取 值范围是_a≥5或as 16.张华想给同学王涛家打电话,但忘记电话号码中的一位数字,只记得号码是873#274(# 2x-11>0, 表示忘记的数字).若表示的数字是不等式组1 整数解,则#可能表示的数字 x≤x+4 、解答题(共72分) 17.(12分)解不等式:
A．1～2 小时 B．2～3 小时 C．3～4 小时 D．2～4 小时 9．某足协举办了一次足球比赛，记分规则是：胜一场积 3 分，平一场积 1 分，负一场积 0 分，若甲队比赛了 5 场共积 7 分，则甲队可能平了( C ) A．2 场 B．3 场 C．4 场 D．5 场 10．不等式组 2x＋9>6x＋1， x－k0， x－a0， x≤ 1 2 x＋4 的整数解，则#可能表示的数字 是 6,7,8 . 三、解答题(共 72 分) 17．(12 分)解不等式：
1)-6x+42 故原不等式的解集是x>2 (2)去分母,得2(2x+1)-6≥3(3x-8)+12去括号,得4x+2-6≥9x-24+12移项、合 并同类项,得5x28系数化为1,得x故原不等式的解集是x (3)去括号,得5x-10+8-3故原不等式的解集为x>-3 (4)去分母,得2(x+1)故原不等式的解集为x> 「x-3(x-2)≥4, 18.(6分)解不等式组{2x-1x+1 并将它的解集在数轴上表示出来 2x-1x+1 解:解x-3(x-2)≥4,得-2x≥-2,即κ≤1;解一 得4x-2-7.故不等式组的解为-7<x≤1.在数轴上表示如下 19.(7分)我国沪深股市交易中,如果买、卖一次股票均需付交易金额的0.5%作为手续 费用.张先生以每股5元的价格买入某股票1000股,若他期望获利不低于1000元,问他至 少要等到该股票涨到每股多少元时才能卖出?(精确到0.01元) 解:设至少涨到每股x元时才能卖出根据题意,得1000x-(5000+1000x)×0.5%≥5000 +100,解得x≥606即至少涨到每股6.06元时才能卖出
(1)－6x＋4＜3x－14； (2) 2x＋1 3 －1≥ 3x－8 2 ＋2； (3)5(x－2)＋8＜6(x－1)＋7； (4) x＋1 3 ＜ 2x－1 2 . 解：(1)移项，得－6x－3x＜－14－4.合并同类项，得－9x＜－18.系数化为 1，得 x＞2. 故原不等式的解集是 x＞2. (2)去分母，得 2(2x＋1)－6≥3(3x－8)＋12.去括号，得 4x＋2－6≥9x－24＋12.移项、合 并同类项，得－5x≥－8.系数化为 1，得 x≤ 8 5 .故原不等式的解集是 x≤ 8 5 . (3)去括号，得 5x－10＋8＜6x－6＋7.移项，得 5x－6x＜－6＋7＋10－8.合并同类项，得 －x＜3.系数化为 1，得 x＞－3.故原不等式的解集为 x＞－3. (4)去分母，得 2(x＋1)＜3(2x－1)．去括号，得 2x＋2＜6x－3.移项，得 2x－6x＜－3－2. 合并同类项，得－4x＜－5.系数化为 1，得 x＞ 5 4 .故原不等式的解集为 x＞ 5 4 . 18．(6 分)解不等式组 x－3(x－2)≥4， 2x－1 5 < x＋1 2 ， 并将它的解集在数轴上表示出来． 解：解 x－3(x－2)≥4，得－2x≥－2，即 x≤1；解 2x－1 5 < x＋1 2 ，得 4x－2＜5x＋5，即 x ＞－7.故不等式组的解为－7＜x≤1.在数轴上表示如下： 19．(7 分)我国沪深股市交易中，如果买、卖一次股票均需付交易金额的 0.5%作为手续 费用．张先生以每股 5 元的价格买入某股票 1000 股，若他期望获利不低于 1000 元，问他至 少要等到该股票涨到每股多少元时才能卖出？(精确到 0.01 元) 解：设至少涨到每股 x 元时才能卖出．根据题意，得 1000x－(5000＋1000x)×0.5%≥5000 ＋1000，解得 x≥6.06.即至少涨到每股 6.06 元时才能卖出．
20.(8分)已知关于x的方程5x-2m=3x-6m+1的解满足-30?若存在,求出整数m;若不存在,请说明理由 x+y=2m+1 解:存在,理由如下:方程组 得 根据题意,得 V= y=m+2 解得-20, 2.19分)已知关于xy的方程多/2x-y=3m-1,(实数m是常数) (1)求方程组的解:(用字母m的代数式表示) (2)若方程组的解满足x1 ①求m的取值范围 ②化简:m+m+2 解:(1)解方程组 ①×2-②,得3x=6m+3,解得x=2m+1, 2
20．(8 分)已知关于 x 的方程 5x－2m＝3x－6m＋1 的解满足－3－3， 1－4m 2 ≤2， 解得－3 4 ≤m< 7 4 .故 m 的取值范围为－3 4 ≤m< 7 4 . 21．(8 分)是否存在这样的整数 m，使得关于 x、y 的方程组 x＋y＝2m＋1， 2x－y＝m－4 的解满足 x ＜0 且 y＞0？若存在，求出整数 m；若不存在，请说明理由． 解：存 在， 理由 如下 ：方 程组 x＋y＝2m＋1， 2x－y＝m－4， 得 x＝m－1， y＝m＋2. 根据题意 ，得 m－1＜0， m＋2＞0， 解得－2＜m＜1，则整数 m 为－1,0. 22．(9 分)已知关于 x、y 的方程组 2x－y＝3m－1， x－2y＝－5 (实数 m 是常数)． (1)求方程组的解；(用字母 m 的代数式表示) (2)若方程组的解满足 x＜1 且 y＞1. ①求 m 的取值范围； ②化简：|m|＋|m＋2|. 解：(1)解方程组 2x－y＝3m－1，① x－2y＝－5，② ①×2－②，得 3x＝6m＋3，解得 x＝2m＋1
把x=2m+1代入②,得y=m+3,则方程组的解为 y=m+3 (2)①根据题意,得 解得-21 ②原式=-m+m+2=2 2x-19x+2 23.(10分)数学课上郝老师要求王旺在黑板上完成下面一道题:解不等式 6 1,并把解集表示在数轴上.下面是他的解题过程 解:去分母,得2(2x-1)-(9x+2)≤1.① 去括号,得4x-2-9x-2≤1.② 移项,得4x-%x≤1+2+2. 合并同类项,得-5x<5 把x的系数化为1,得x≥-1 这个不等式的解集在数轴上表示如图所示 -4-3-2-101 (1)王旺解答完后同学们都说他解错了,请你帮他看看错在第_①步;(填序号) (2)请帮王旺写出正确的求解过程. 解:去分母,得2(2x-1)-(9x+2)≤6去括号,得4x-2-9x-2≤6移项,得4x-9x≤6 +2+2合并同类项,得-5x≤10把x的系数化为1,得x≥-2不等式的解集在数轴上表示 如图所示:
把 x＝2m＋1 代入②，得 y＝m＋3，则方程组的解为 x＝2m＋1， y＝m＋3. (2)①根据题意，得 2m＋1＜1， m＋3＞1， 解得－2＜m＜0. ②原式＝－m＋m＋2＝2. 23．(10 分)数学课上郝老师要求王旺在黑板上完成下面一道题：解不等式2x－1 3 － 9x＋2 6 ≤1，并把解集表示在数轴上．下面是他的解题过程： 解：去分母，得 2(2x－1)－(9x＋2)≤1. ① 去括号，得 4x－2－9x－2≤1. ② 移项，得 4x－9x≤1＋2＋2. ③ 合并同类项，得－5x＜5. ④ 把 x 的系数化为 1，得 x≥－1. ⑤ 这个不等式的解集在数轴上表示如图所示： (1)王旺解答完后同学们都说他解错了，请你帮他看看错在第 ① 步；(填序号) (2)请帮王旺写出正确的求解过程． 解：去分母，得 2(2x－1)－(9x＋2)≤6.去括号，得 4x－2－9x－2≤6.移项，得 4x－9x≤6 ＋2＋2.合并同类项，得－5x≤10.把 x 的系数化为 1，得 x≥－2.不等式的解集在数轴上表示 如图所示：
24.(12分)某新建成学校举行绿化校园活动,九年级计划购买A、B两种花木共100棵 绿化操场,其中A种花木每棵50元,B种花木每棵100元 (1)若购进A、B两种花木刚好用去8000元,则购买了A、B两种花木各多少棵? (2)如果购买B种花木的数量不少于A种花木的数量,请设计一种购买方案使所需总费用 最低,并求出该购买方案所需总费用 x+y=100, 解:(1)设购买A种花木x棵,B种花木y棵,根据题意,得 50x+100y=8000 x=40 即购买了A种花木40棵,B种花木60棵 =60 (2)没设购买A种花木a棵,则购买B种花木(100-ω棵.根据题意,得100-a≥a,解得 a≤50设购买总费用为W元.由题意得W=50a+100100-a)=-50a+10000因为W随a 的增大而减小,所以当a=50时,W取得最小值,最小值为7500即当购买A种花木50棵 B种花木50棵时,所需总费用最低,最低费用为7500元
24．(12 分)某新建成学校举行绿化校园活动，九年级计划购买 A、B 两种花木共 100 棵 绿化操场，其中 A 种花木每棵 50 元，B 种花木每棵 100 元． (1)若购进 A、B 两种花木刚好用去 8000 元，则购买了 A、B 两种花木各多少棵？ (2)如果购买 B 种花木的数量不少于 A 种花木的数量，请设计一种购买方案使所需总费用 最低，并求出该购买方案所需总费用． 解：(1)设购买 A 种花木 x 棵，B 种花木 y 棵．根据题意，得 x＋y＝100， 50x＋100y＝8000， 解得 x＝40， y＝60. 即购买了 A 种花木 40 棵，B 种花木 60 棵． (2)设购买 A 种花木 a 棵，则购买 B 种花木(100－a)棵．根据题意，得 100－a≥a，解得 a≤50.设购买总费用为 W 元．由题意得 W＝50a＋100(100－a)＝－50a＋10 000.因为 W 随 a 的增大而减小，所以当 a＝50 时，W 取得最小值，最小值为 7500.即当购买 A 种花木 50 棵、 B 种花木 50 棵时，所需总费用最低，最低费用为 7500 元．