第五单元质量评估试卷 时间:90分钟分值:120分] 、选择题(每小题3分,共30分) 1.剪纸是我国传统的民间艺术,下列剪纸作品中,轴对称图形 是() A D 2.若等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm,则它的周长为 A. 16cm B. 17cm C. 20 cm D.16cm或20cm 3.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=30°,以B为圆心,BC 的长为半径画弧,交AC于点D,连接BD,则∠ABD=( A.30°B.45°C.60°D.90° 4.如图,△ABC与△ABC关于直线l对称,则∠B的度数为
第五单元质量评估试卷 [时间：90 分钟 分值：120 分] 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，轴对称图形 是( ) A B C D 2．若等腰三角形的两边长分别为 4 cm 和 8 cm，则它的周长为 ( ) A．16 cm B．17 cm C．20 cm D．16 cm 或 20 cm 3．如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠A＝30°，以 B 为圆心，BC 的长为半径画弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD＝( ) A．30° B．45° C．60° D．90° 4．如图，△ABC 与△A′B′C′关于直线 l 对称，则∠B 的度数为 ( )
A.30°B.50°C.90°D.100° 5.如图,在CD上求一点P,使它到OA,OB的距离相等,则 点P是() 线段CD的中点 B.OA与OB的中垂线的交点 C.OA与CD的中垂线的交点 D.CD与∠AOB的平分线的交点 6.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=130°,AB的垂直平 分线交AB于点E,交BC于点F,连接AF,则∠FB的度数() A.50°B.35°C.30°D.25° 7.已知等腰三角形的一个内角为40°,则这个等腰三角形的顶 角为() A.40 B.100°
A．30° B．50° C．90° D．100° 5．如图，在 CD 上求一点 P，使它到 OA，OB 的距离相等，则 点 P 是( ) A．线段 CD 的中点 B．OA 与 OB 的中垂线的交点 C．OA 与 CD 的中垂线的交点 D．CD 与∠AOB 的平分线的交点 6．如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝130°，AB 的垂直平 分线交 AB 于点 E，交 BC 于点 F，连接 AF，则∠FAB 的度数( ) A．50° B．35° C．30° D．25° 7．已知等腰三角形的一个内角为 40°，则这个等腰三角形的顶 角为( ) A．40° B．100°
C.40°或100°D.70°或50 8.如图,把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后,点A落在CD 边上的点A处,点B落在点B'处.若∠2=40°,则图中∠1的度数为 A.115°B.120°C.130°D.140° 9.如图,在△ABC中,AB=AC,D为AC上一点,E为AB上 点,且BC=BD,AD=DE=BE,那么∠A的度数为() 36°B.45°C.60°D.75° 10.如图,已知C是线段AB上的任意一点(端点除外),分别以 AC,BC为边并且在AB的同一侧作等边三角形ACD和等边三角形 BCE,连接AE交CD于点M,连接BD交CE于点N给出以下三个 结论: ①AE=BD;②CN=CM;③MNVM∥AB 其中正确结论的个数是(
C．40°或 100° D．70°或 50° 8．如图，把一张长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠后，点 A 落在 CD 边上的点 A′处，点 B 落在点 B′处．若∠2＝40°，则图中∠1 的度数为 ( ) A．115° B．120° C．130° D．140° 9．如图，在△ABC 中，AB＝AC，D 为 AC 上一点，E 为 AB 上 一点，且 BC＝BD，AD＝DE＝BE，那么∠A 的度数为( ) A．36° B．45° C．60° D．75° 10．如图，已知 C 是线段 AB 上的任意一点(端点除外)，分别以 AC，BC 为边并且在 AB 的同一侧作等边三角形 ACD 和等边三角形 BCE，连接 AE 交 CD 于点 M，连接 BD 交 CE 于点 N.给出以下三个 结论： ①AE＝BD；②CN＝CM；③MN∥AB． 其中正确结论的个数是( )
A.0 C.2 二、填空题每小题4分,共24分) 11.如图,O是直线AB上一点,∠AOC=35°,CO⊥DO,OC =OB,OD交CB于点E,则∠CED= 12.如图,在直角△ABC中,∠A=90°,∠ABC的平分线BD交 AC于点D,若BC=10,S△BCD=15,则AD= 提示:作DE⊥BC于E 13.如图,将△ABC沿直线DE折叠,使点A与点C重合,已 知AB=7,BC=6,则△BCD的周长为 14.如图,直线l是四边形ABCD的对称轴,如果AD∥BC,则 有下列结论:①AB∥CD;②AB=CD;③AB⊥BC;④AO=OC.其 中正确的结论是 15.如图,在第1个△A1BC中,∠B=30°,A1B=CB;在边 A1B上任取一点D,延长CA1到点A2,使A1A2=A1D,得到第2个
A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题(每小题 4 分，共 24 分) 11．如图，O 是直线 AB 上一点，∠AOC＝35°，CO⊥DO，OC ＝OB，OD 交 CB 于点 E，则∠CED＝__ __． 12．如图，在直角△ABC 中，∠A＝90°，∠ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D，若 BC＝10，S△BCD＝15，则 AD＝__ __． 提示： 作 DE⊥BC 于 E. 13．如图，将△ABC 沿直线 DE 折叠，使点 A 与点 C 重合，已 知 AB＝7，BC＝6，则△BCD 的周长为__ __． 14．如图，直线 l 是四边形 ABCD 的对称轴，如果 AD∥BC，则 有下列结论：①AB∥CD；②AB＝CD；③AB⊥BC；④AO＝OC．其 中正确的结论是__ __． 15．如图，在第 1 个△A1BC 中，∠B＝30°，A1B＝CB；在边 A1B 上任取一点 D，延长 CA1到点 A2，使 A1A2＝A1D，得到第 2 个
△A1A2D;在边A2D上任取一点E,延长A1A2到点A3,使A243=A2E, 得到第3个△A2AE,…,按此作法继续下去,则第n个三角形中以 An为顶点的内角的度数是 16.如图,已知∠AOB=30°,点P为∠AOB内一点,OP= 10cm,分别作出点P关于OA,OB的对称点P1,P2,连接P1P2分别 交OA于点M,交OB于点N,则△PMN的周长为 解答题(共66分) 17.(8分)如图,以虚线为对称轴画出图案的另一半 为
△A1A2D；在边 A2D 上任取一点 E，延长 A1A2到点 A3，使 A2A3＝A2E， 得到第 3 个△A2A3E，…，按此作法继续下去，则第 n 个三角形中以 An为顶点的内角的度数是__ __． 16．如图，已知∠AOB＝30°，点 P 为∠AOB 内一点，OP＝ 10 cm，分别作出点 P 关于 OA，OB 的对称点 P1，P2，连接 P1P2分别 交 OA 于点 M，交 OB 于点 N，则△PMN 的周长为__ __. 三、解答题(共 66 分) 17．(8 分)如图，以虚线为对称轴画出图案的另一半．
18.(10分)如图,在△ABC中,AB=BC,AD平分∠BAC,∠B 40°,过点C作CE⊥AB于点E,交AD于点O (1)求∠ACB的度数 (2)过点E作EF∥AD交BC于点F,求∠CEF的度数 F D 19.(10分)如图,在△ABC中,AD为∠BAC的平分线,FE垂 直平分AD,交AD于E,交BC的延长线于F,那么∠B与∠CAF相 等吗?为什么?
18．(10 分)如图，在△ABC 中，AB＝BC，AD 平分∠BAC，∠B ＝40°，过点 C 作 CE⊥AB 于点 E，交 AD 于点 O. (1)求∠ACB 的度数； (2)过点 E 作 EF∥AD 交 BC 于点 F，求∠CEF 的度数． 19．(10 分)如图，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，FE 垂 直平分 AD，交 AD 于 E，交 BC 的延长线于 F，那么∠B 与∠CAF 相 等吗？为什么？
20.(11分)已知,如图,BD是∠ABC的平分线,AB=BC,点P 在BD上,PM⊥AD,PN⊥CD,垂足分别是M、N试说明:PM=PN 21.(12分)在复习课上,老师布置了一道思考题:如图所示,点 M,N分别在等边△ABC的BC、CA边上,且BM=CN,AM、BN交 于点Q,求证:∠BQM=60° (1)请你完成这道思考题 (2)做完(1)后,同学们在老师的启发下进行了反思,提出许多问 题,譬如 ①若将题中“BM=CN”与“∠BOM=60°”的位置交换,得到 的是否仍是真命题? ②若将题中的点M,N分别移动到BC,CA的延长线上,是否仍
20．(11 分)已知，如图，BD 是∠ABC 的平分线，AB＝BC，点 P 在 BD 上，PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别是 M、N.试说明：PM＝PN. 21．(12 分)在复习课上，老师布置了一道思考题：如图所示，点 M，N 分别在等边△ABC 的 BC、CA 边上，且 BM＝CN，AM、BN 交 于点 Q，求证：∠BQM＝60°. (1)请你完成这道思考题； (2)做完(1)后，同学们在老师的启发下进行了反思，提出许多问 题，譬如： ①若将题中“BM＝CN”与“∠BQM＝60°”的位置交换，得到 的是否仍是真命题？ ②若将题中的点 M，N 分别移动到 BC，CA 的延长线上，是否仍
能得到∠BOM=60°?请你选择其中一个问题并画出图形,给出证明 2.(15分)如图,在△ABC中,AB=AC (1)如图1,若∠a=35°,AD是BC上的高,AD=AE,则∠B= (2)如图2,若∠a=46°,AD是BC上的高,AD=AE,则∠B (3)如图3,D为BC上任意一点,请你思考:在△ABC中,若 AB=AC,AD=AE,则∠a和∠B之间有什么关系?请你写出来,并 说明你的理由
能得到∠BQM＝60°？请你选择其中一个问题并画出图形，给出证明． 22．(15 分)如图，在△ABC 中，AB＝AC． (1)如图 1，若∠α＝35°，AD 是 BC 上的高，AD＝AE，则∠β＝ __ __． (2)如图 2，若∠α＝46°，AD 是 BC 上的高，AD＝AE，则∠β＝ __ _． (3)如图 3，D 为 BC 上任意一点．请你思考：在△ABC 中，若 AB＝AC，AD＝AE，则∠α 和∠β之间有什么关系？请你写出来，并 说明你的理由．
图1 图2 图3 参考答案 1.D 3.B【解析】∵AB=AC,∠A=30°,∠ABC=∠ACB=×(180° ∠A)=2×(180-30)=759以B为圆心,BC的长为半径画弧, 交AC于点D,∴BC=BD,∴∠CBD=180°-2∠ACB=180°-2×75° ∠ABD=∠ABC-∠CBD=75°-30°=45
参考答案 1．D 2．C 3．B【解析】 ∵AB＝AC，∠A＝30°，∴∠ABC＝∠ACB＝ 1 2 ×(180° －∠A)＝ 1 2 ×(180°－30°)＝75°.∵以 B 为圆心，BC 的长为半径画弧， 交 AC 于点 D，∴BC＝BD，∴∠CBD＝180°－2∠ACB＝180°－2×75° ＝30°，∴∠ABD＝∠ABC－∠CBD＝75°－30°＝45°
4.D【解析】因为△ABC与△ABC关于直线l对称,所以∠C =∠C"=30°,利用三角形的内角和定理求出∠B=100° 5.D 6.D C 【解析】当40°是等腰三角形的顶角时,则顶角就是40°;当40° 是等腰三角形的底角时,则顶角是180°-40°×2=100 8.A 9.B 【解析】∵DE=BE,,∠EBD=∠EDB.设∠EBD=∠EDB=a, 则 ∠AED=∠EBD+∠EDB=2aAD=DE,∠A=∠AED=2a,∴,∠ BDC=∠A+∠ABD=3a.∴BD=BC,AB=AC, ∠ABC=∠C=∠BDC=3a,3a+3a+2a=180° ∴a=22.5°,∴∠A=45 10.D 【解析】由△ACD和△BCE都是等边三角形,根据SAS易证 得△ACE≌△DCB,即可得①正确;由△ACE≌△DCB,可得∠EAC ∠BDC,又由∠ACD=∠MCN=60°,利用ASA,可证得 △ACM≌△DCN,即可得②正确;又可证得△CM是等边三角形, 即可证得③正确 11.107.5°
4．D【解析】 因为△ABC 与△A′B′C′关于直线 l 对称，所以∠C ＝∠C′＝30°，利用三角形的内角和定理求出∠B＝100°. 5．D 6．D 7．C 【解析】当 40°是等腰三角形的顶角时，则顶角就是 40°；当 40° 是等腰三角形的底角时，则顶角是 180°－40°×2＝100°. 8． A 9．B 【解析】 ∵DE＝BE，∴∠EBD＝∠EDB．设∠EBD＝∠EDB＝α， 则∠AED＝∠EBD＋∠EDB＝2α.∵AD＝DE，∴∠A＝∠AED＝2α，∴∠ BDC＝∠A＋∠ABD＝3α.∵BD＝BC，AB＝AC， ∴∠ABC＝∠C＝∠BDC＝3α，∴3α＋3α＋2α＝180°， ∴α＝22.5°，∴∠A＝45°. 10．D 【解析】 由△ACD 和△BCE 都是等边三角形，根据 SAS 易证 得△ACE≌△DCB，即可得①正确；由△ACE≌△DCB，可得∠EAC ＝ ∠BDC ， 又由 ∠ACD ＝ ∠MCN ＝60°，利 用 ASA ， 可证 得 △ACM≌△DCN，即可得②正确；又可证得△CMN 是等边三角形， 即可证得③正确． 11．107.5° 12．3