第8章二元一次方程组 远择题(共17小题) 1.下列方程中,是二元一次方程的是() C.3x-2=0 2.若一个二元一次方程的一个解为x=2,则这个方程可以是 D. r+2y 3.已知x=a是关于x,y的方程3x-ay=5的一个解,则a的值为() 4.下列方程组中,不是二元一次方程组的是() B 15 D 5.用加减法解方程组 2x-3y=4① ,下列解法正确的是() 3x+2y=-2② A.①×3+②×2,消去y B.①×2-②×3,消去y C.①×(-3)+②×2,消去x D.①×2-②×3,消去x 6.解方程组 时,①-②,得() 7关于x,y的二元一次方程组{x一的解也是二元次方程2+3y=6的解,则k的值 x-y=9k 是 8.若方程组 3xy=4}k-5 的解中x+y=2019,则k等于() 2x+6y=k A.2018 B.2019 C.2020 9.若甲数为x乙数为y则“甲数的3倍比乙数的一半少2”,列成方程是() 3x=2 0.方程组 xy?的解为/x2 则a、b的值分别为
第 8 章 二元一次方程组 一．选择题（共 17 小题） 1．下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A． B． C．3x﹣y 2＝0 D．4xy＝3 2．若一个二元一次方程的一个解为 ，则这个方程可以是（ ） A．y﹣x＝1 B．x﹣y＝1 C．x+y＝1 D．x+2y＝1 3．已知 是关于 x，y 的方程 3x﹣ay＝5 的一个解，则 a 的值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．下列方程组中，不是二元一次方程组的是（ ） A． B． C． D． 5．用加减法解方程组 ，下列解法正确的是（ ） A．①×3+②×2，消去 y B．①×2﹣②×3，消去 y C．①×（﹣3）+②×2，消去 x D．①×2﹣②×3，消去 x 6．解方程组 时，①﹣②，得（ ） A．﹣3t＝1 B．﹣3t＝3 C．9t＝3 D．9t＝1 7．关于 x，y 的二元一次方程组 的解也是二元一次方程 2x+3y＝6 的解，则 k 的值 是（ ） A．﹣ B． C． D．﹣ 8．若方程组 的解中 x+y＝2019，则 k 等于（ ） A．2018 B．2019 C．2020 D．2021 9．若甲数为 x，乙数为 y，则“甲数的 3 倍比乙数的一半少 2”，列成方程是（ ） A．3x y＝2 B． ＝2 C．3x ＝2 D． +2＝3x 10．方程组 的解为 ，则 a、b 的值分别为（ ） A．1，2 B．5，1 C．2，1 D．2，3
1.已知方程组xy4中x,y的互为相反数,则m的值为() 2 C.0 12.足球比赛中,每场比赛都要分出胜负每队胜1场得3分,负一场扣1分,某队在8场 比赛中得到12分,若设该队胜的场数为x负的场数为y则可列方程组为() A.(x+y=8 B.x-y=8 3xy=12 3x-y=12 x+y=18 D 13.某玩具车间每天能生产甲种玩具零件200个或乙种玩具零件100个,甲种玩具零件1 个与乙种玩具零件2个能组成一个完基的玩具,怎样安排生产才能在30天内组装出最多 的玩具?设生产甲种玩具零件x天,生产乙种玩具零件y天,则有() A.x+y=30 B 200100y 100x=200y C.xty=30 D. xty=30 2×200x=100y 2×100x=200y 14.一辆轿车行驶2小时的路程比一辆卡车行驶3小时的路程少40千米,如果设轿车平均 速度为a千米/小时,卡车的平均速度为b千米/小时,则() A.2a=3b+40B.3b=2a-40 C.2a=3b-40 D.3b=40-2a 15.为安置200名因暴风雪受史的灾民,需要同时搭建可容纳12人和8人的两种帐篷,则 搭建方集共有() A.8种 9种 C.16种 D.17种 16.有甲、乙、丙三种货物,若购甲3件,乙7件丙1件,共需64元,若购甲4件,乙10 件,丙1件,共需79元.现购甲、乙、丙各一件,共需()元 C.34 17.一个两位数,把其十位数字与个位数字交换位置后,所得的数比原数多9,则这样的两 位数的个位数字与十位数字的差是() C.2 二.填空题(共9小题) 18.若5x+5y3=-1是关于x、y的二元一次方程,则mn= 19.已知二元一次方程3x-y=1,当x=2时,y等于 20.-元一次方程组{3xy=1的解是x=1.则b-a -3ax+2by
11．已知方程组 中 x，y 的互为相反数，则 m 的值为（ ） A．2 B．﹣2 C．0 D．4 12．足球比赛中，每场比赛都要分出胜负每队胜 1 场得 3 分，负一场扣 1 分，某队在 8 场 比赛中得到 12 分，若设该队胜的场数为 x 负的场数为 y，则可列方程组为（ ） A． B． C． D． 13．某玩具车间每天能生产甲种玩具零件 200 个或乙种玩具零件 100 个，甲种玩具零件 1 个与乙种玩具零件 2 个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在 30 天内组装出最多 的玩具？设生产甲种玩具零件 x 天，生产乙种玩具零件 y 天，则有（ ） A． B． C． D． 14．一辆轿车行驶 2 小时的路程比一辆卡车行驶 3 小时的路程少 40 千米．如果设轿车平均 速度为 a 千米/小时，卡车的平均速度为 b 千米/小时，则（ ） A．2a＝3b+40 B．3b＝2a﹣40 C．2a＝3b﹣40 D．3b＝40﹣2a 15．为安置 200 名因暴风雪受灾的灾民，需要同时搭建可容纳 12 人和 8 人的两种帐篷，则 搭建方案共有（ ） A．8 种 B．9 种 C．16 种 D．17 种 16．有甲、乙、丙三种货物，若购甲 3 件，乙 7 件丙 1 件，共需 64 元，若购甲 4 件，乙 10 件，丙 1 件，共需 79 元．现购甲、乙、丙各一件，共需（ ）元． A．32 B．33 C．34 D．35 17．一个两位数，把其十位数字与个位数字交换位置后，所得的数比原数多 9，则这样的两 位数的个位数字与十位数字的差是（ ） A．0 B．1 C．2 D．9 二．填空题（共 9 小题） 18．若 5x m﹣1 +5y n﹣3＝﹣1 是关于 x、y 的二元一次方程，则 m+n＝ ． 19．已知二元一次方程 3x﹣y＝1，当 x＝2 时，y 等于 ． 20．二元一次方程组 的解是 ，则 b﹣a＝ ．
1.若二元一次方程组 3x+的解为/xm 2x-y=3 则m y-n x-(c+3)xy=3 22.若方程组 a-2b+3 是关于x,y的二元一次方程组,则代数式abc的值 是 23.如图,长方形ABCD中有6个形状、大小相同的小长方形,根据图中所标尺寸,则图中 阴影部分的面积之和为 8cm 16c7m 24.如图,有一张边长为x的正方形ABCD纸板,在它的一个角上切去一个边长为y的正方 形ABFG,剩下图形的面积是32,过点F作⊥DC,垂足为H.将长方形Gm切下,与 长方形BCH重新拼成一个长方形,若拼成的长方形的较长的一边长为8,则正方形ABCD 的面积是 H 25.体育馆的环形跑道长400米,甲、乙分别以一定的速度练习长跑和骑自行车.如果同 向而行80秒乙追上甲一次;如果反向而行,他们每隔30秒相通一次;求甲、乙的速度 分别是多少?如果设甲的速度是x米/秒,乙的速度是y米/秒,所列方程组是 26.《九章算术》是我国古代一部数学专着,其中有一个问题:“今有黄金九枚,白银一十 一枚,称之重适等.交易其一,金轻十三两.问金、银各重几何?”意思是甲袋中装有 黄金9枚(每枚黄金重量相同)乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同),称重两袋 相等.两袋互相交换一枚后,甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽咯不计).则黄金每枚 两,白银每枚重两 三.解答题(共9小题) 27.解方程组
21．若二元一次方程组 的解为 ，则 m+n＝ 22．若方程组 是关于 x，y 的二元一次方程组，则代数式 a+b+c 的值 是 ． 23．如图，长方形 ABCD 中有 6 个形状、大小相同的小长方形，根据图中所标尺寸，则图中 阴影部分的面积之和为 ． 24．如图，有一张边长为 x 的正方形 ABCD 纸板，在它的一个角上切去一个边长为 y 的正方 形 AEFG，剩下图形的面积是 32，过点 F 作 FH⊥DC，垂足为 H．将长方形 GFHD 切下，与 长方形 EBCH 重新拼成一个长方形，若拼成的长方形的较长的一边长为 8，则正方形 ABCD 的面积是 ． 25．体育馆的环形跑道长 400 米，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和骑自行车．如果同 向而行 80 秒乙追上甲一次；如果反向而行，他们每隔 30 秒相遇一次；求甲、乙的速度 分别是多少？如果设甲的速度是 x 米/秒，乙的速度是 y 米/秒，所列方程组是 26．《九章算术》是我国古代一部数学专著，其中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十 一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银各重几何？”意思是甲袋中装有 黄金 9 枚（每枚黄金重量相同）乙袋中装有白银 11 枚（每枚白银重量相同），称重两袋 相等．两袋互相交换一枚后，甲袋比乙袋轻了 13 两（袋子重量忽略不计）．则黄金每枚 重 两，白银每枚重 两． 三．解答题（共 9 小题） 27．解方程组
(1) x-2y=4 (2)63 2x+y=13 1y,是二元一次方程组mx+m-7=0 28.已知/x=2 mx+my-2=0"…,求mn的值 29.已知关于x、y的方程!3x+5ym+2 的x、y的值之和等于2,求m的值 2x+3y= 30.已知关于x,y的二元一次方程組2x+3y=-k, 的解互为相反数,求k的值 +2y=-1 31.若方程组3x+y=3与方程组(2x+y3有相同的解,求a、b的值 1 2ax+by=4 32.某校八年级师生共368人准备参加社会实践活动,现巳预备了A、B两种型号的客车, 除司机外A型号客车有49个座,B型号客车有37个座,两种客车共8辆,刚好坐满 求A、B两种型号的客车各用了多少辆? 学校订做校服,要求在规定期限内完成,若按服装厂原来生产能力,每天可生产这种 校服150套,则在期限内只能完成校服数量的;现服装厂改进设备,每天可生产这种 校服200套,则可提前1天完成,且多生产25套,求原规定期限多少天?订做校服数量 多少套? 34.某校组织“大手拉小手,义卖献爱心”活动,计划购买黑白两种颜色的文化衫进行手 绘设计后出售,并将所获利润全部捐给山区困难孩子,已知该学校从批发市场花4800 元购买了黑白两种颜色的文化衫200件,每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表: 批发价(元) 零售价(元) 黑色文化衫 白色文化衫 (1)学校购进黑、白文化衫各几件? (2)通过手绘设计后全部售出,求该校这次义卖活动所获利润 35.饕火晚会前夕,德强学校附近一超市从厂家购进了甲、乙两种发光道具,甲种道具的 每件进价比乙种道具的每件进价少2元,若购进甲种道具7件,乙种道具2件,需要76 元 (1)求甲、乙两种道具的每件进价分别是多少元?
（1） （2） 28．已知 是二元一次方程组 的解，求 m+n 的值． 29．已知关于 x、y 的方程组 的 x、y 的值之和等于 2，求 m 的值． 30．已知关于 x，y 的二元一次方程组 的解互为相反数，求 k 的值． 31．若方程组 与方程组 有相同的解，求 a、b 的值． 32．某校八年级师生共 368 人准备参加社会实践活动，现已预备了 A、B 两种型号的客车， 除司机外 A 型号客车有 49 个座，B 型号客车有 37 个座，两种客车共 8 辆，刚好坐满， 求 A、B 两种型号的客车各用了多少辆？ 33．学校订做校服，要求在规定期限内完成．若按服装厂原来生产能力，每天可生产这种 校服 150 套，则在期限内只能完成校服数量的 ；现服装厂改进设备，每天可生产这种 校服 200 套，则可提前 1 天完成，且多生产 25 套，求原规定期限多少天？订做校服数量 多少套？ 34．某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，计划购买黑白两种颜色的文化衫进行手 绘设计后出售，并将所获利润全部捐给山区困难孩子．已知该学校从批发市场花 4800 元购买了黑白两种颜色的文化衫 200 件，每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表： 批发价（元） 零售价（元） 黑色文化衫 25 45 白色文化衫 20 35 （1）学校购进黑、白文化衫各几件？ （2）通过手绘设计后全部售出，求该校这次义卖活动所获利润． 35．篝火晚会前夕，德强学校附近一超市从厂家购进了甲、乙两种发光道具，甲种道具的 每件进价比乙种道具的每件进价少 2 元．若购进甲种道具 7 件，乙种道具 2 件，需要 76 元． （1）求甲、乙两种道具的每件进价分别是多少元？
(2)若该超市从厂家购进了甲乙两种道具共50件,所用资金恰好为440元.在销售时, 甲种道具的每件售价为10元,要使得这50件道具所获利润率为20%,乙道具的每件售 价为多少元?
（2）若该超市从厂家购进了甲乙两种道具共 50 件，所用资金恰好为 440 元．在销售时， 甲种道具的每件售价为 10 元，要使得这 50 件道具所获利润率为 20%，乙道具的每件售 价为多少元？
参考答集与试题解析 选择题(共17小题) x_5 1.【解答】解:A3→6是二元一次方程,符合题意; B、+=1不是整式方程,不符合题意 C、3x-y2=0是二元二次方程,不符合题意; D、4xy=3是二元二次方程,不符合题意, 故选:A 2.【解】解:、把{x=2代入方程得:左边=1-2=-3,右边=1, 左边≠右边,不是方程的解,不符合题意; B、把 代入方程得:左边=2+1=3,右边=1 左边≠右边,不是方程的解,不符合题意; 代入方程得:左边=2-1=1,右边 左边=右边,是方程的解,符合题意; D、把2代入方程得:左边=2-2=0,右边=1, 左边≠右边,不是方程的解,不符合题意, 故选:C 3.【解答】解:∵ 是关于x,y的方程3x-ay=5的一个解 ∴3a-a×(-2)=5 3a+2a=5 5a=5 故选:A 4.【解答】解:A、是分式方程组,符合题意; B、是二元一次方程组,不符合题意; C、是二元一次方程,不符合题意; D、是二元一次方程组,不符合题意;
参考答案与试题解析 一．选择题（共 17 小题） 1．【解答】解：A、 ﹣ y＝6 是二元一次方程，符合题意； B、 + ＝1 不是整式方程，不符合题意； C、3x﹣y 2＝0 是二元二次方程，不符合题意； D、4xy＝3 是二元二次方程，不符合题意， 故选：A． 2．【解答】解：A、把 代入方程得：左边＝﹣1﹣2＝﹣3，右边＝1， 左边≠右边，不是方程的解，不符合题意； B、把 代入方程得：左边＝2+1＝3，右边＝1， 左边≠右边，不是方程的解，不符合题意； C、把 代入方程得：左边＝2﹣1＝1，右边＝1， 左边＝右边，是方程的解，符合题意； D、把 代入方程得：左边＝2﹣2＝0，右边＝1， 左边≠右边，不是方程的解，不符合题意， 故选：C． 3．【解答】解：∵ 是关于 x，y 的方程 3x﹣ay＝5 的一个解 ∴3a﹣a×（﹣2）＝5 ∴3a+2a＝5 ∴5a＝5 ∴a＝1 故选：A． 4．【解答】解：A、是分式方程组，符合题意； B、是二元一次方程组，不符合题意； C、是二元一次方程，不符合题意； D、是二元一次方程组，不符合题意；
故选:A 5.【解答】解:用加减法解方程组 3x+2y=-2② ①×(-3)②×2,消去x 故选:C. 6【解答】解:解方程组(23+320时,-②,得 2s-6t=-1② 9t=3 故选:C 7.【解答】解:解方程组xty=5k 得 y=-2k 关关于,y的二元一次方程组{x+y=的解也是二元一次方程2+3y=6的解, ∴代入得:14k-6k=6, 解得:k=3, 故选:B 8.【解答】解:3x-y=4-5① 2x+6y=k ①+②得,5x+5y=5k-5,即:xy=k-1, ∵xy=2019 k-1=2019 k=2020 故 9.【解答】解:若甲数为x,乙数为y可列方程为y-3x=2 故选:B 10.【解答】解:把代入方程组 x意:(4+b=a 解得 =5 故选:B. 11.【解答】解:由题意得:xy=0,即y=-x 代入方程组得:∫2x=4 X-In 解得:m=x=
故选：A． 5．【解答】解：用加减法解方程组 ， ①×（﹣3）+②×2，消去 x， 故选：C． 6．【解答】解：解方程组 时，①﹣②，得： 9t＝3． 故选：C． 7．【解答】解：解方程组 得： ， ∵关关于 x，y 的二元一次方程组 的解也是二元一次方程 2x+3y＝6 的解， ∴代入得：14k﹣6k＝6， 解得：k＝ ， 故选：B． 8．【解答】解： ， ①+②得，5x+5y＝5k﹣5，即：x+y＝k﹣1， ∵x+y＝2019， ∴k﹣1＝2019 ∴k＝2020， 故选：C． 9．【解答】解：若甲数为 x，乙数为 y，可列方程为 y﹣3x＝2． 故选：B． 10．【解答】解：把 代入方程组 得： 解得： 故选：B． 11．【解答】解：由题意得：x+y＝0，即 y＝﹣x， 代入方程组得： ， 解得：m＝x＝2
故选:A 12.【解答】解:设这个队胜x场,负y场, 根据题意, x+y=8 3x-y=12 故选:A 13.【解答】解:设生产甲种玩具零件x天,生产乙种玩具零件y天, 依题意,得,∫x+y=30 2×200x=100 故选:C 14.【解答】解:根据题意得: 轿车行驶2小时的路程为:2a, 卡车行驶3小时的路程为:3b, 轿车行驶2小时的路程比卡车行驶3小时的路程少40千米, 3b-2a=40, 整理得:3b=2a+40,2a=3b-40, 故选:C. 15.【解答】解:设12人的帐篷有x顶,8人的帐篷有y顶, 依题意,有:12x+8y=200,整理得y=25-1.5x, 因为x、y均为非负薹数,所以25-1.5x≥0, 解得0≤x≤162 从0到16的偶数共有9个, 所以x的取值共有9种可能,由于需同时搭建两种帐篷,x不能为0(合去),即共有 种搭建方案 故选:A 16.【解答】解:设购甲每件x元,购乙每件y元,购丙每件z元 列方程组得: 3x+7y+z=64 4x+10y+z=79 ①×3-②×2得:xrz=34 故选:C 17.【解答】解:设原两位数的十位数字为x,个位数字为y (10yx)-(10x+y)=9
故选：A． 12．【解答】解：设这个队胜 x 场，负 y 场， 根据题意，得 ． 故选：A． 13．【解答】解：设生产甲种玩具零件 x 天，生产乙种玩具零件 y 天， 依题意，得： ． 故选：C． 14．【解答】解：根据题意得： 轿车行驶 2 小时的路程为：2a， 卡车行驶 3 小时的路程为：3b， ∵轿车行驶 2 小时的路程比卡车行驶 3 小时的路程少 40 千米， ∴3b﹣2a＝40， 整理得：3b＝2a+40，2a＝3b﹣40， 故选：C． 15．【解答】解：设 12 人的帐篷有 x 顶，8 人的帐篷有 y 顶， 依题意，有：12x+8y＝200，整理得 y＝25﹣1.5x， 因为 x、y 均为非负整数，所以 25﹣1.5x≥0， 解得 0≤x≤16 ， 从 0 到 16 的偶数共有 9 个， 所以 x 的取值共有 9 种可能，由于需同时搭建两种帐篷，x 不能为 0（舍去），即共有 8 种搭建方案． 故选：A． 16．【解答】解：设购甲每件 x 元，购乙每件 y 元，购丙每件 z 元． 列方程组得： ， ①×3﹣②×2 得：x+y+z＝34． 故选：C． 17．【解答】解：设原两位数的十位数字为 x，个位数字为 y， （10y+x）﹣（10x+y）＝9
9y-9 故选:B 填空题(共9小题) 18.【解答】解:∵5r15y3=-1是关于x、y的二元一次方程, ∴皿-1=1,n-3=1 解得:m=2,n=4, 故答案为:6 19.【解答】解:把x=2代入方程得:6-y=1, 解得:y=5, 故答案为:5. 20.【解答】解:∵二元一次方程组 3x+2y9的解是/x1 ax-by=l 3a+4b=3(2 ①+②,可得 2b-2a=4, b-a=42=2 故答案为:2 21.【解答】解,2x-y=3① ①+②得:5x+5y=10 ∵xy=2 方程组的解为 X-Im 故答集为:2. 2.【解答】解:若方程盘/x(c+3)xy=3 是关于x,y的二元一次方程组 则c+3=0, 解得 3
9y﹣9x＝9， y﹣x＝1． 故选：B． 二．填空题（共 9 小题） 18．【解答】解：∵5x m﹣1 +5y n﹣3＝﹣1 是关于 x、y 的二元一次方程， ∴m﹣1＝1，n﹣3＝1， 解得：m＝2，n＝4， ∴m+n＝6． 故答案为：6 19．【解答】解：把 x＝2 代入方程得：6﹣y＝1， 解得：y＝5， 故答案为：5． 20．【解答】解：∵二元一次方程组 的解是 ， ∴ ， ①+②，可得： 2b﹣2a＝4， ∴b﹣a＝4÷2＝2． 故答案为：2． 21．【解答】解： ①+②得：5x+5y＝10 ∴x+y＝2 方程组的解为 ， ∴m+n＝x+y＝2． 故答案为：2． 22．【解答】解：若方程组 是关于 x，y 的二元一次方程组， 则 c+3＝0，a﹣2＝1，b+3＝1， 解得 c＝﹣3，a＝3，b＝﹣2．
所以代数式卧bc的值是-2. 或a+3=0,a-2=0,b+3=1, 解得c=-3,a=2,b=-2 所以代数式ab的值是-3. 故答案为:-2或-3. 3.【解答】解:(解法一)设小长方形的长为xcm,宽为ycme 依题意,得:x+3y=16 8 解得:」x=10 y=2 图中阴影部分的面积之和为16×(8+2×2)-6×10×2=72(c2) (解法二)设小长方形的宽为xm,则长为(16-3x)cm, 依题意,得:x(16-3x)-2x=8 解得:x=2, 16-3x=10, ∴图中阴影部分的面积之和为16X(8+2×2)-6×10×2=72(cm2) 故答案为:72cm2 24.【解答】解:如图所示, -M 由已知得:BM=8,S长方B=32, BE=328=4 +y=8 x-y=4 解得:2x=12, 正方形ABC的面积是36 故答案为:36 25.【解答】解:根据题意,得
所以代数式 a+b+c 的值是﹣2． 或 c+3＝0，a﹣2＝0，b+3＝1， 解得 c＝﹣3，a＝2，b＝﹣2． 所以代数式 a+b+c 的值是﹣3． 故答案为：﹣2 或﹣3． 23．【解答】解：（解法一）设小长方形的长为 xcm，宽为 ycm， 依题意，得： ， 解得： ， ∴图中阴影部分的面积之和为 16×（8+2×2）﹣6×10×2＝72（cm 2）． （解法二）设小长方形的宽为 xcm，则长为（16﹣3x）cm， 依题意，得：x+（16﹣3x）﹣2x＝8， 解得：x＝2， ∴16﹣3x＝10， ∴图中阴影部分的面积之和为 16×（8+2×2）﹣6×10×2＝72（cm 2）． 故答案为：72cm 2． 24．【解答】解：如图所示， 由已知得：BN＝8，S 长方形 BNME＝32， ∴BE＝32÷8＝4， 则 ， 解得：2x＝12， x＝6， ∴正方形 ABCD 的面积是 36， 故答案为：36． 25．【解答】解：根据题意，得