第八章整式的乘法单元检测 、选择题(本大题有16个小题,共42分1~10小题各3分,11~16小题各2分.在每小 题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.(2017重庆)计算x6÷x2正确的是(O) B. x3 2.(2018菏泽)习近平主席在2018年新年贺词中指出,“安得广厦千万间,大庇天下寒士俱 欢颜!”2017年,340万贫困人口实现异地扶贫搬迁,有了温暖的新家,各类棚户区改造开 工提前完成600万套目标任务.将340万用科学记数法表示为(D) A.0.34×107 B.34×105 C.34×105 D.3.4×10° 3.下列运算正确的是(B) 4. a2-a=a6 B.(a)3=a° C.(-ab2)=ab° +b)2=a2+b2 4.下列计算中,正确的是(C 1. x2+X B. 2+ 3y= 5xy C.(x3)2=x° 5.(2017石家庄期中)计算(2ab2)3-(9ab2)(-ab2)2,结果正确的是(C A.17a3b6 b. 8ab2 D.15a3b6 6.为了应用平方差公式计算(x+2y-1)x-2y+1),下列变形正确的是(B A.[x-(2y+1) B.[x+(2y-1)[x-(2y-1) C.[(x-2y)+1(x-2y)-1] D.[x+(2y+1)2 7.已知5=3,5=4,则5xy的结果为(A) 8.下列运算正确的是(D) A.(-2ab)(-3ab)3=-54ab
第八章整式的乘法单元检测 一、选择题(本大题有 16 个小题，共 42 分.1～10 小题各 3 分，11～16 小题各 2 分．在每小 题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．(2017·重庆)计算 x 6÷x2 正确的是(C) A．3 B．x 3 C．x 4 D．x 8 2．(2018·菏泽)习近平主席在 2018 年新年贺词中指出，“安得广厦千万间，大庇天下寒士俱 欢颜！”2017 年，340 万贫困人口实现异地扶贫搬迁，有了温暖的新家，各类棚户区改造开 工提前完成 600 万套目标任务．将 340 万用科学记数法表示为(D) A ． 0.34×107 B ． 34×105 C ． 3.4×105 D．3.4×106 3．下列运算正确的是(B) A．a 2 ·a3＝a 6 B．(a2 ) 3＝a 6 C．(－ab2 ) 6＝a 6b 6 D．(a ＋b)2＝a 2＋b 2 4．下列计算中，正确的是(C) A ． x 2 ＋ x 4 ＝ x 6 B ． 2x ＋ 3y＝ 5xy C． (x3 ) 2 ＝ x 6 D．x 6÷x3＝x 2 5．(2017·石家庄期中)计算(2ab2 ) 3－(9ab2 )·(－ab2 ) 2，结果正确的是(C) A．17a3b 6 B．8a6b 12 C．－a 3b 6 D．15a3b 6 6．为了应用平方差公式计算(x＋2y－1)(x－2y＋1)，下列变形正确的是(B) A．[x－(2y＋1)]2 B．[x＋(2y－1)][x－(2y－1)] C．[(x－2y)＋1][(x－2y)－1] D．[x＋(2y＋1)]2 7．已知 5 x＝3，5 y＝4，则 5 x＋y 的结果为(A) A．12 B．7 C．13 D．14 8．下列运算正确的是(D) A．(－2ab)·(－3ab)3＝－54a4b 4
B.5x2(3x3)2=15x12 C.(-0.16)(-10b2)3=-b7 D.(2×10)×(×102)=102n 9.若(x-2)x2+ax+b)的积中不含x的二次项和一次项,则a和b的值分别为(D) B.2,0 10.若对于任意有理数a,b,现用“☆”定义一种运算:a☆b=a2-b2,根据这个定义,代 数式(x+y)☆y可以化简为(O A xnty C x2+2xy 11.若3x(x2+5)=3x+1-8,则x的值为(4) 8 8 18 B 12.已知x2-2=y,则x(x-2017y)-y(1-2017x)的值为(4) 13.已知(x+y)2=12,(x-y)2=4,则x2+3xy+y2的值为(D) 14.化简(m2+1)(m+1)m-1)-(m4+1)的结果是(D) 15.若(y+3)(y-2)=y2+my+n,则(3m+n)2的值是(C) 16.如果(a-b-3a-b+3)=40,那么a-b的值为(D) 二、填空题(本大题有3个小题,共12分.17~18小题各3分:19小题有2个空,每空3分.把 答案写在题中横线上) 17.将205×1073用小数表示为0.00205
B．5x2 ·(3x3 ) 2＝15x 12 C．(－0.16)·(－10b2 ) 3＝－b 7 D．(2×10n )×( 1 2 ×10n )＝102n 9．若(x－2)(x2＋ax＋b)的积中不含 x 的二次项和一次项，则 a 和 b 的值分别为(D) A．0，2 B．2，0 C．－1，2 D．2， 4 10．若对于任意有理数 a，b，现用“☆”定义一种运算：a☆b＝a 2－b 2，根据这个定义，代 数式(x＋y)☆y 可以化简为(C) A．xy＋y 2 B．xy－y 2 C．x 2＋2xy D．x 2 11. 若 3x(xn＋5)＝3xn＋1－8，则 x 的值为(A) A．－ 8 15 B．－ 15 8 C. 8 15 D. 18 5 12．已知 x 2－2＝y，则 x(x－2 017y)－y(1－2 017x)的值为(A) A．2 B．0 C．－2 D．1 13．已知(x＋y)2＝12，(x－y)2＝4，则 x 2＋3xy＋y 2 的值为(D) A．8 B．10 C．12 D．14 14．化简(m2＋1)(m＋1)(m－1)－(m4＋1)的结果是(D) A．－2m2 B．0 C．－1 D．－2 15. 若(y＋3)(y－2)＝y 2＋my＋n，则(3m＋n)－2 的值是(C) A．6 B．9 C. 1 9 D. 1 6 16．如果(a－b－3)(a－b＋3)＝40，那么 a－b 的值为(D) A．49 B．7 C．－7 D．7 或－7 二、填空题(本大题有 3 个小题，共 12 分.17～18 小题各 3 分；19 小题有 2 个空，每空 3 分．把 答案写在题中横线上) 17．将 2.05×10－3 用小数表示为 0.002__05．
18.观察下列多项式的乘法计算 (1)x+3)(x+4)=x2+7x+12 (2)(x+3)(x-4)=x2-x-12 (3)(x-3)(x+4)=x2+x-12 (4x-3)(x-4)=x2-7x+12 根据你发现的规律,若(x+a)x+b)=x2-8x+15,则a2+b2的值为34 19.若(x+2)=a0+ax+ax2+ax3+ax2,则ao=16,(a+2严的展开式中a0=2m 三、解答题(本大题有5个小题,共46分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20.(8分)化简: (1)a+3)(a-3)+a(4-a) 解:原式=a2-9+4a-a2 (2x+1)2-2(x-2) 解:原式=x2+2x+1-2x+4=x2+5 21.(10分)先化简,再求值: (1)(2018邵阳a-2b)(a+2b)-(a-2b)2+8b2,其中a=-2,b 解:原式=a2-4b2-a2+4ab-4b2+8b2=4ab 当a=-2,b=时,原式=-4 (2)已知2a2+3a-6=0.求代数式3a(2a+1)-(2a+1)(2a-1)的值 解:∵2a2+3a-6=0,即2a2+3a=6 ∴原式=6a2+3a-4a2+1=2a2+3a+1=6+1=7
18．观察下列多项式的乘法计算： (1)(x＋3)(x＋4)＝x 2＋7x＋12； (2)(x＋3)(x－4)＝x 2－x－12； (3)(x－3)(x＋4)＝x 2＋x－12； (4)(x－3)(x－4)＝x 2－7x＋12. 根据你发现的规律，若(x＋a)(x＋b)＝x 2－8x＋15，则 a 2＋b 2 的值为 34． 19．若(x＋2)4＝a0＋a1x＋a2x 2＋a3x 3＋a4x 4，则 a0＝16，(a＋2)n 的展开式中 a0＝2 n． 三、解答题(本大题有 5 个小题，共 46 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20．(8 分)化简： (1)(a＋3)(a－3)＋a(4－a)； 解：原式＝a 2－9＋4a－a 2＝4a－9. (2)(x＋1)2－2(x－2)． 解：原式＝x 2＋2x＋1－2x＋4＝x 2＋5. 21．(10 分)先化简，再求值： (1)(2018·邵阳)(a－2b)(a＋2b)－(a－2b)2＋8b2，其中 a＝－2，b＝ 1 2 . 解：原式＝a 2－4b2－a 2＋4ab－4b2＋8b2＝4ab. 当 a＝－2，b＝ 1 2 时，原式＝－4. (2)已知 2a2＋3a－6＝0.求代数式 3a(2a＋1)－(2a＋1)(2a－1)的值． 解：∵2a2＋3a－6＝0，即 2a2＋3a＝6， ∴原式＝6a2＋3a－4a2＋1＝2a2＋3a＋1＝6＋1＝7
22.(8分)解方程:3x(5-3x)-36=2x(7-2x)+5x(8-x) 解:15x-9x2-36=14x-4x2+40x-5x2 39x=36 23.(8分)有一张边长为a厘米的正方形桌面,因为实际需要,需将正方形边长增加b厘米, 木工师傅设计了如图所示的三种方案 方案 方案二 方案三 小明发现这三种方案都能验证公式:a2+2ab+b2=(a+b)2 对于方案一,小明是这样验证的: atab+ab+b=a2+2ab+b=(a+b) 请你根据方案二、方案三,写出公式的验证过程 解:方案二:a2+ab+(a+b)b=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b) 方案 a2+la+(a+b) lat (a+b)]b_a2 +ab+ab2+ab+b2=a2+2ab+b2 (a+b)2 24.(12分(2018·邯郸一模)张老师在黑板上写了三个算式,希望同学们认真观察,发现规 律.请你结合这些算式,解答下列问题 请观察以下算式 ①32-12=8×1
22．(8 分)解方程：3x(5－3x)－36＝2x(7－2x)＋5x(8－x)． 解：15x－9x2－36＝14x－4x2＋40x－5x2， －39x＝36， x＝－ 12 13. 23．(8 分)有一张边长为 a 厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加 b 厘米， 木工师傅设计了如图所示的三种方案： 小明发现这三种方案都能验证公式：a 2＋2ab＋b 2＝(a＋b)2， 对于方案一，小明是这样验证的： a 2＋ab＋ab＋b 2＝a 2＋2ab＋b 2＝(a＋b)2 . 请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程． 解：方案二：a 2＋ab＋(a＋b)b＝a 2＋ab＋ab＋b 2＝a 2＋2ab＋b 2＝(a＋b)2 ； 方案三：a 2＋ [a＋（a＋b）]b 2 ＋ [a＋（a＋b）]b 2 ＝a 2＋ab＋ 1 2 b 2＋ab＋ 1 2 b 2＝a 2＋2ab＋b 2＝ (a＋b) 2 . 24．(12 分)(2018·邯郸一模)张老师在黑板上写了三个算式，希望同学们认真观察，发现规 律．请你结合这些算式，解答下列问题： 请观察以下算式： ①3 2－1 2＝8×1
②52-32=8×2 ③72-52=8×3 (1)请你再写出另外两个符合上述规律的算式 (2)验证规律:设两个连续奇数为2n+1,2n-1(其中n为正整数,则它们的平方差是8 的倍数 (3)拓展延伸:“两个连续偶数的平方差是8的倍数”,这个结论正确吗? 解:(1)92-72=8×4,112-92=8×5 (2)(2n+1)2-(2n-1)2=(2n+1-2n+1)(2n+1+2n-1)=2×4n=8n, 故两个连续奇数的平方差是8的倍数 (3)不正确 解法一:举反例:42-22=12 因为12不是8的倍数,故这个结论不正确 解法二:设这两个偶数位2n和2n+2,(2n+2)2-(2n2=(2n+2-2n2n+2+2n)=8n +4 因为8n+4不是8的倍数,故这个结论不正确
②5 2－3 2＝8×2 ③7 2－5 2＝8×3 (1)请你再写出另外两个符合上述规律的算式； (2)验证规律：设两个连续奇数为 2n＋1，2n－1(其中 n 为正整数)，则它们的平方差是 8 的倍数； (3)拓展延伸：“两个连续偶数的平方差是 8 的倍数”，这个结论正确吗？ 解：(1)92－7 2＝8×4，112－9 2＝8×5. (2)(2n＋1)2－(2n－1)2＝(2n＋1－2n＋1)(2n＋1＋2n－1)＝2×4n＝8n， 故两个连续奇数的平方差是 8 的倍数． (3)不正确． 解法一：举反例：4 2－2 2＝12， 因为 12 不是 8 的倍数，故这个结论不正确． 解法二：设这两个偶数位 2n 和 2n＋2，(2n＋2)2－(2n)2＝(2n＋2－2n)(2n＋2＋2n)＝8n ＋4. 因为 8n＋4 不是 8 的倍数，故这个结论不正确．