第9章综合检测试卷 (满分:120分) 选择题(每小题3分,共30分) 1.长度分别为2,7,x的三条线段能组成一个三角形,x的值可以是(C) 2.等腰三角形的一边长等于4,一边长等于9,则它的周长是(B) A.17 B.22 C.17或22 D.13 3.一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°,这个多边形的边数是(C) B.6 4.小华在电话中问小明:“已知一个三角形三边长分别是4,9,12,如何求这个三角形的 面积?”小明提示说:“可通过作最长边上的高来求解.”小华根据小明的提示作出的图形 正确的是(C) 5.王师傅用4根木条钉成一个四边形木架,如图.要使这个木架不变形,他至少要再钉 木条.(B) 0根 B.1根 C.2根 3根 6.如图所示,BD、CE分别是△ABC中边AC、AB上的高,下面给出的四个结论中错误 结论有(D)
第 9 章综合检测试卷 (满分：120 分) 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．长度分别为 2,7，x 的三条线段能组成一个三角形，x 的值可以是( C ) A．4 B．5 C．6 D．9 2．等腰三角形的一边长等于 4，一边长等于 9，则它的周长是( B ) A．17 B．22 C．17 或 22 D．13 3．一个多边形的内角和比它的外角和的 2 倍还大 180°，这个多边形的边数是( C ) A．5 B．6 C．7 D．8 4．小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是 4,9,12，如何求这个三角形的 面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解．”小华根据小明的提示作出的图形 正确的是( C ) 5．王师傅用 4 根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少要再钉 上 木条．( B ) A．0 根 B．1 根 C．2 根 D．3 根 6．如图所示，BD、CE 分别是△ABC 中边 AC、AB 上的高，下面给出的四个结论中错误 的结论有( D )
①∠1=∠4;②∠BFC=2∠1+∠A:③∠A+∠EFD=180°;④∠1+∠2+∠3+∠4= 180° B.2个 C.1个 7.如图,在四边形ABCD中,∠ABC与∠BCD的平分线的交点E恰好在AD边上,则 BEC=( D) A.∠A+∠D-45° B.(∠A+∠D)+45 C.180°-(∠A+∠D) D.÷∠A+∠D 8.为了让本市居民有更多休闲和娱乐的地方,政府又新建了几处广场,工人师傅在铺设 地面时,准备选用同一种正多边形地砖.现有下面几种形状的正多边形地砖,其中不能进行 平面镶嵌的是(C) A.正三角形 B.正方形 C.正八边形 D.正六边形 9.如图,把边长为2的正方形的局部进行图①~图④的变换,拼成图⑤,则图⑤的面积 是(B) B.16 D.8 10.已知,关于x的不等式组 jx-2a<0, 2x-1≥7 至少有三个整数解,且存在以3,a,5为边的 角形,则a的整数解有(B) A.3个 个 C.5个 、填空题(每小题3分,共18分) 11.三角形在实际生产和生活中有着广泛的应用,比如自行车与摩托车在停放时,只需 要一个斜撑就可以使它们平稳地停放在那里,不会倾倒.这是用到了三角形的稳定性 12.一个多边形只有27条对角线,则这个多边形的边数为9 13.如图,已知∠1=20°,∠2=25°,∠A=55°,则∠BOC的度数是100°
①∠1＝∠4；②∠BFC＝2∠1＋∠A；③∠A＋∠EFD＝180°；④∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝ 180°. A．3 个 B．2 个 C．1 个 D．0 个 7．如图，在四边形 ABCD 中，∠ABC 与∠BCD 的平分线的交点 E 恰好在 AD 边上，则 ∠BEC＝( D ) A．∠A＋∠D－45° B． 1 2 (∠A＋∠D)＋45° C．180°－(∠A＋∠D) D． 1 2 ∠A＋ 1 2 ∠D 8．为了让本市居民有更多休闲和娱乐的地方，政府又新建了几处广场，工人师傅在铺设 地面时，准备选用同一种正多边形地砖．现有下面几种形状的正多边形地砖，其中不能进行 平面镶嵌的是( C ) A．正三角形 B．正方形 C．正八边形 D．正六边形 9．如图，把边长为 2 的正方形的局部进行图①～图④的变换，拼成图⑤，则图⑤的面积 是( B ) A．18 B．16 C．12 D．8 10．已知，关于 x 的不等式组 x－2a<0， 2x－1≥7 至少有三个整数解，且存在以 3，a,5 为边的 三角形，则 a 的整数解有( B ) A．3 个 B．4 个 C．5 个 D．6 个 二、填空题(每小题 3 分，共 18 分) 11．三角形在实际生产和生活中有着广泛的应用，比如自行车与摩托车在停放时，只需 要一个斜撑就可以使它们平稳地停放在那里，不会倾倒．这是用到了三角形的 稳定性 . 12．一个多边形只有 27 条对角线，则这个多边形的边数为 9 . 13．如图，已知∠1＝20°，∠2＝25°，∠A＝55°，则∠BOC 的度数是 100°
14.一幅美丽的图案,在某个顶点处由三个边长相等的正多边形密铺而成,其中有两个 正八边形,那么另一个是正四边形 15.如图,∠1是五边形 ABCDE的一个外角,若∠1=65°,则∠A+∠B+∠C+∠D C 16.如图,在△ABC中,E是BC上的一点,EC=2BE,D是AC的中点,设△ABC、△ ADF、△BEF的面积分别为S△ABC、S△ADF、S△BEF,且S△ABC=12,则S△ADF-S△BEF=2 三、解答题(共72分) 17.(7分)若a、b、c表示三角形的三边,此三角形的周长是18,且a+b=2c,b=2a, 求该三角形的三边长 解:由题意,得a+b+c=18∷a+b=2c,2c+c=18,解得c=6.∴a+b=12b=2a, a+2a=12,解得a=4,∴b=8,∴该三角形的三边长分别为4,8,6 18.(8分)已知一个多边形的各个内角都相等,并且每一个外角等于相邻内角的,求这 个多边形的边数 解:设多边形的每一个内角是x,则其外角是x根据题意,得x+3x=180°,解得x= 108°则(n-2)×180°=108m,解得n=5故这个多边形是五边形 19.(8分)如图所示,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F
14．一幅美丽的图案，在某个顶点处由三个边长相等的正多边形密铺而成，其中有两个 正八边形，那么另一个是正 四 边形. 15．如图，∠1 是五边形 ABCDE 的一个外角，若∠1＝65°，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝ 425 °. 16．如图，在△ABC 中，E 是 BC 上的一点，EC＝2BE，D 是 AC 的中点，设△ABC、△ ADF、△BEF 的面积分别为 S△ABC、S△ADF、S△BEF，且 S△ABC＝12，则 S△ADF－S△BEF＝ 2 . 三、解答题(共 72 分) 17．(7 分) 若 a、b、c 表示三角形的三边，此三角形的周长是 18，且 a＋b＝2c，b＝2a， 求该三角形的三边长． 解：由题意，得 a＋b＋c＝18.∵a＋b＝2c，∴2c＋c＝18，解得 c＝6.∴a＋b＝12.∵b＝2a， ∴a＋2a＝12，解得 a＝4，∴b＝8，∴该三角形的三边长分别为 4,8,6. 18．(8 分)已知一个多边形的各个内角都相等，并且每一个外角等于相邻内角的2 3 ，求这 个多边形的边数． 解：设多边形的每一个内角是 x，则其外角是2 3 x.根据题意，得 x＋ 2 3 x＝180°，解得 x＝ 108°.则(n－2)×180°＝108°n，解得 n＝5.故这个多边形是五边形． 19．(8 分)如图所示，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F
解:如图,连结AD.∵∠1=∠E+∠F,∠1=∠HD+∠EDA,∴∠E+∠F=∠HAD+∠EDA ∠BAF+∠B+∠C+∠CDE+∠E+∠F=∠BAD+∠ADC+ ∠B+∠C.又∵∠BAD+∠ADC+∠B+∠C=360°,∠BAF+∠B+∠C+∠CDE+∠E+∠F 20.(8分)在平面内,分别用3根、5根、6根、…火柴首尾依次相接,能搭成什么形状 的三角形呢?通过尝试,列表如下: 火柴根数 6 示意图 形状 等边三角形 等腰三角形 等边三角形 (1)4根火柴能搭成三角形吗? 2)8根、12根火柴能搭成几种不同形状的三角形?并画出它们的示意图 解:(1)4根火柴不能搭成三角形 (2)8根火柴只能搭成一种形状的三角形(3,3,2);12根火柴能搭成三种不同形状的三角形 (4,44;5,5,2;3,4,5).图 21.(9分)如图,△ABC中,AD是BC边上的高,AE是∠BAC的平分线,∠EAD=10 B=45°,求∠C的度数 解:因为AD是BC边上的高,∠EAD=10°,所以∠AED=80°因为∠B=45°,所以∠BAE =∠AED·∠B=80-45°=35°因为AE是∠BAC的平分线,所以∠BAC=2∠BAE=70°,所以 ∠C=180°-∠B-∠BAC=180°-45°-70°=65° 22.(10分)探究与发现:如图1所示,有一块直角三角板DEF放置在△ABC上,三角板 DEF的两条直角边DE、DF恰好分别经过点B、C.请写出∠BDC与∠A+∠ABD+∠ACD 间的数量关系,并说明理由 应用:某零件如图2所示,图纸要求∠A=90°,∠B=32°,∠C=21°,当检验员量得∠
解：如图，连结 AD．∵∠1＝∠E＋∠F，∠1＝∠FAD＋∠EDA，∴∠E＋∠F＝∠FAD＋∠EDA， ∴∠BAF＋∠B＋∠C＋∠CDE＋∠E＋∠F＝∠BAD＋∠ADC＋ ∠B＋∠C．又∵∠BAD＋∠ADC＋∠B＋∠C＝360°，∴∠BAF＋∠B＋∠C＋∠CDE＋∠E＋∠F ＝360°. 20．(8 分)在平面内，分别用 3 根、5 根、6 根、…火柴首尾依次相接，能搭成什么形状 的三角形呢？通过尝试，列表如下： 火柴根数 3 5 6 示意图 形状 等边三角形 等腰三角形 等边三角形 (1)4 根火柴能搭成三角形吗？ (2)8 根、12 根火柴能搭成几种不同形状的三角形？并画出它们的示意图． 解：(1)4 根火柴不能搭成三角形． (2)8 根火柴只能搭成一种形状的三角形(3,3,2)；12 根火柴能搭成三种不同形状的三角形 (4,4,4；5,5,2；3,4,5)．图略． 21．(9 分)如图，△ABC 中，AD 是 BC 边上的高，AE 是∠BAC 的平分线，∠EAD＝10°， ∠B＝45°，求∠C 的度数． 解：因为 AD 是 BC 边上的高，∠EAD＝10°，所以∠AED＝80°.因为∠B＝45°，所以∠BAE ＝∠AED－∠B＝80°－45°＝35°.因为 AE 是∠BAC 的平分线，所以∠BAC＝2∠BAE＝70°，所以 ∠C＝180°－∠B－∠BAC＝180°－45°－70°＝65°. 22．(10 分)探究与发现：如图 1 所示，有一块直角三角板 DEF 放置在△ABC 上，三角板 DEF 的两条直角边 DE、DF 恰好分别经过点 B、C．请写出∠BDC 与∠A＋∠ABD＋∠ACD 之间的数量关系，并说明理由． 应用：某零件如图 2 所示，图纸要求∠A＝90°，∠B＝32°，∠C＝21°，当检验员量得∠
BDC=145°,就断定这个零件不合格,你能说出其中的道理吗? 解∶探究与发现:∠BDC=∠A+∠ABD+∠ACD.理由如下∷∠BDC+∠DBC+∠DCB= 180°,∠4+∠ABC+∠ACB=∠A+∠ABD+∠ACD+∠DBC+∠DCB=180°,∴∠BDC=∠A+∠ ABD+∠ACD.应用:连结BC.由上述结论得∠BDC=∠A+∠ABD+∠ACD=143°,又由检 验员量得∠BDC=145°≠143°,∴这个零件不合格 23.(10分)如图1,△ABC中,BD平分∠ABC,且与△ABC的外角∠ACE的角平分线 交于点D (1)若∠ABC=75°,∠ACB=45°,求∠D的度数 (2)若把∠A截去,得到四边形MNCB,如图2,猜想∠D、∠M、∠N的关系,并说明理 解:(1)∵∠ACE=∠A+∠ABC,∴∠ACD+∠ECD=∠A+∠ABD+∠DBE,∠DCE=∠D+∠ DBC.又BD平分∠ABC,CD平分∠ACE,∠ABD=∠DBE,∠ACD=∠ECD,∠A=2∠DCE ∠DBC,∠D=∠DCE-∠DBC,∴∠A=2∠D.∠ABC=75°,∠ACB=45°,∴∠A=60°,∴∠ 2)∠D=3∠M+∠N-180°).理由:延长BM、CN交于点A,则∠A=∠M+∠N-180由 (1知,∠D=∠A,∴;∠D=∠M+∠N-180°) 24.(12分)将一个三角形的三边中点顺次连结可得到一个新的三角形,通常称为“中点 三角形”,如图1所示,△DEF是△ABC的中点三角形 (1)画出图2和图3中三角形的中点三角形; (2)用量角器和刻度尺测量△DEF和△ABC的三个内角和三条边,看看你有什么发现?并 通过三个图的重复测量,验证你的发现
BDC＝145°，就断定这个零件不合格，你能说出其中的道理吗？ 解：探究与发现：∠BDC＝∠A＋∠ABD＋∠ACD．理由如下：∵∠BDC＋∠DBC＋∠DCB＝ 180°，∠A＋∠ABC＋∠ACB＝∠A＋∠ABD＋∠ACD＋∠DBC＋∠DCB＝180°，∴∠BDC＝∠A＋∠ ABD＋∠ACD．应用：连结 BC．∵由上述结论得∠BDC＝∠A＋∠ABD＋∠ACD＝143°，又由检 验员量得∠BDC＝145°≠143°，∴这个零件不合格． 23．(10 分)如图 1，△ABC 中，BD 平分∠ABC，且与△ABC 的外角∠ACE 的角平分线 交于点 D． (1)若∠ABC＝75°，∠ACB＝45°，求∠D 的度数； (2)若把∠A 截去，得到四边形 MNCB，如图 2，猜想∠D、∠M、∠N 的关系，并说明理 由． 解：(1)∵∠ACE＝∠A＋∠ABC，∴∠ACD＋∠ECD＝∠A＋∠ABD＋∠DBE，∠DCE＝∠D＋∠ DBC．又 BD 平分∠ABC，CD 平分∠ACE，∴∠ABD＝∠DBE，∠ACD＝∠ECD，∴∠A＝2(∠DCE －∠DBC)，∠D＝∠DCE－∠DBC，∴∠A＝2∠D．∵∠ABC＝75°，∠ACB＝45°，∴∠A＝60°，∴∠ D＝30°. (2)∠D＝ 1 2 (∠M＋∠N－180°)．理由：延长 BM、CN 交于点 A，则∠A＝∠M＋∠N－180°.由 (1)知，∠D＝ 1 2 ∠A，∴∠D＝ 1 2 (∠M＋∠N－180°)． 24．(12 分)将一个三角形的三边中点顺次连结可得到一个新的三角形，通常称为“中点 三角形”，如图 1 所示，△DEF 是△ABC 的中点三角形． (1)画出图 2 和图 3 中三角形的中点三角形； (2)用量角器和刻度尺测量△DEF 和△ABC 的三个内角和三条边，看看你有什么发现？并 通过三个图的重复测量，验证你的发现；
(3)根据(2)中发现,你知道S△ABC和S△EDF的关系吗 (4)类比(2)中的探索过程,解答下列问题:如图4所示,CD是△ABC的中线,DE是△ ACD的中线,EF为△ADE的中线,若△AEF的面积为1cm2,求△ABC的面积 图4 解:(1)略(2)中点三角形和原三角形的对应角的大小相等,中点三角形各边长度是原三 角形各边长度的一半.(3)中点三角形底与高的长度分别是原三角形的底与高的,所以面 积是原三角形面积的,即SEDF=SABC.(4)类比(2)中的探索过程可知, sabc=2SACD=4S ADE=8S△AEF=8×1=8(cm2).即△ABC面积为8cm2
(3)根据(2)中发现，你知道 S△ABC和 S△EDF 的关系吗？ (4)类比(2)中的探索过程，解答下列问题：如图 4 所示，CD 是△ABC 的中线，DE 是△ ACD 的中线，EF 为△ADE 的中线，若△AEF 的面积为 1 cm2，求△ABC 的面积． 解：(1)略 (2)中点三角形和原三角形的对应角的大小相等，中点三角形各边长度是原三 角形各边长度的一半． (3)中点三角形底与高的长度分别是原三角形的底与高的1 2 ，所以面 积是原三角形面积的1 4 .即 S△EDF＝ 1 4 S△ABC． (4)类比(2)中的探索过程可知，S△ABC＝2S△ACD＝4S△ ADE＝8S△AEF＝8×1＝8(cm2 )．即△ABC 面积为 8 cm2