北师大版七年级数学下册知识点与典型例题 七年级下册各章重点归纳和典型例题 第一章整式 考点分析:本章的内容以计草为主,故大部分的分值潜在计草题,属于基础题, 同学们要必拿嘴!占15-20分左右 1、单项式:数与字母乘积,这样的代数式叫单项式。单独一个数或字母也是单 项式 2、单项式的系数:单项式中的数字因数 3、单项式的次数:单项式中所有的字母的指数和 4、多项式:几个单项式的和叫多项式 5、多项式的项及次数:组成多项式中的单项式叫多项式的项,多项式中次数最 高项的次数 叫多项式的次数 6、整式:单项式与多项式统称整式。(分母含有字母的代数式不是整式) (1)指出下列单项式的系数与指数各是多少。 (4)-=m (2)指出下列多项式的次数及项 (1)2x3y2+5m3n-2 (2)2x3y2z 整式的运算
北师大版七年级数学下册知识点与典型例题
(一)整式的加减法:基本步骤:去括号,合并同类项。 (二)整式的乘法 1、同底数的幂相乘 的幂相乘,底数不变,指数相加。 数学符号表示 练习二:判断下列各式是否正确。 D)a ()改正: 3)m2+m2=2m2, ()改正: 4(-x)3·(-x)2·(-x)=(-x)°=x6 改正: 幂的乘方 法则:幂的乘方,底数不变,指数相乘 数学符号表示 练习三:判断下列各式是否正确 1)(a)4=a++=a 2)(b2)3y=b3b=b2 ()改正 3)(-x2)2n1=x402 (改正 乘方 法则:积的乘方,先把积中督因式分别乘方,再把所得的幂相乘。(即等于积中 各因式乘方的积。)(ab)°=db"其中n为正整数) (abc)”=a"bc°(其中n为正整数) 符号表示:
练习四:计算下列各式。 1)(2xyz)2 2)(a3b),3)(-2xy2),4)(-a3b2)3 4、同底数的幂相除 法则:同底数的幂相除,底数不变,指数相减。 数学符号表示"+d=a 特别地 (a≠0.P为正整数 练习五:(1)判断正设 ()改正: ()改正: 4-m)3+(- (2)计算
(3)用分数或者小数表示下列各数 法则:单项式乘以单项式,把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,其余的字母 则连同它的指数不变,作为积的一个因式 练习六:计算下列各式 (5x2)(-2x2y) (2)(3B)2(4b) 3(a)b(b2), (4)(abC)( abc 6、单项式乘以多项式 法则:单项式乘以多项式,就是根据分配律用单项式的去乘多项式的每一项,再 把所得的积相加 7、多项式乘以多项式 法则多项式乘以多项式先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项, 再把所得的积相加 练习七:(1)计算下列各式。 (1)(-2a)(x+2y-3c) (2)(x+2)(y+3)-(x+1)(y-2)
(2)计算下图中阴影部分的面积 8、平方差公式 法则:两数的各乘以这两数的差,等于这两数的平方差 数学符号表示:(a+ba-b)=a2-b2 其中a,b既可以是数,也可以是代数式 9、完全平方公式 法则:两数和(或差)的平方,等于这两数的平方和再加上(或减去)这两数积 的2倍 (a+b)2=a2+2ab+b 号表示 其中a,b既可以是数,也可以是代数式 练习八:(1)判断下列式子是否正确,并改正 (1x+2y)(x-2y)=x2-2y2,() (2)(2a-5b)2=4a2-25b2,()改正: (4)无论是平方差公式,还是完全平方公式,a,b只能表示一切有理数
(二)整式的除法 1、单项式除以单项式 法则:单项式除以单项式,把它们的系数、相同字母的幂分别相除后,作为商的 一个因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数一起作为商的一个因 2、多项式除以单项式 法则:多项式除以单项式,就是多项式的毎一项去除单项式,再把所得的商相加。 练习九:计算下列各题 (4)(x+2Xx-2)-2]+x 整式的运算练习题 1、整式、整式的加减 1在下列代数式:,4,-2ab,0,x-y,中,单项式有【 (A)3个(B)4个(C)5个(D)6个 2单项式-2的次数是【】 (A)8次(B)3次(C)4次(D)5次 3在下列代数式:1mb.1a+b.ab2+b+1.x+3.2+1,x2-x+1中多项式有【】 (A)2个(B)3个(C)4个(D)5个
4.下列多项式次数为3的是【 (A)-5x2+6x-1(B)mx2+x-1(c)a3b+ab+b2(D)x2 2 5下列说法中正确的是【】 (A)代数式一定是单项式(B)单项式一定是代数式 (C)单项式x的次数是0(D)单项式-2x2y2的次数是6 6.下列语句正确的是【】 (A)x2+1是二次单项式(B)m2的次数是2,系数是1 (c)是二次单项式(D)2是三次单项式 7.化简2a2-3ab+2b2-(2a2+ab-3b2) 2X-(5a-7x-2a) 8减去-2X后,等于4x2-3x-5的代数式是什么? 9一个多项式加上3xy-3×y3得x3-3x3y,这个多项式是多少? 2、同底数幂的乘法 1.10°4×10°-4= 6×(-6) 2.(x+y)(x+y) 3.103×100×10+100×100×100-10000×10×10= 4.若21=16,则x=
若 若xx"=x°则 若x2x2x2x3=x则y=若a(-a)2=a,则x= 6.若a=2,a"=5,则a 7.下面计算正确的是() A.bb2=b°;B.x3+x=x°;C.a4+a2=a°;D.mm3=m° 8.81×27可记为() A9;B.3;C.3°;D.32 10.计算(-2)+(-2)等于() 3、幂的乘方与积的乘方 1.计算(-ab2e [(+q)丁(p+g)y (a2)a2 若x"=2,y"=3,则(xy)" 3若a为有理数则a3)的值为() A有理数B正数C零或负数D正数或零 4若(ab3)3<0,则a与b的关系是() B同号C都不为零D关系不确定
5计算(-p)3(-p2){(-p)的结果是( 64×4=() 4、同底数幂的除法 1计算(-x)3+(-x)2= x0÷x2+x3+x4= 2水的质量0.000204kg用科学记数法表示为 3若(x-2)有意义则x 4计算(3-x)°+(0.2 (m-n)2(m-n))÷(m-n) 5若5-3y-2=0则10+10= 6如果a"=3,a2=9,则a3m2= 7.下列运算结果正确的是() ①2x2-x2=x②x(x)2=x23③(x)6÷(-x)3=x2④(0.1)2×101=10 B②④C.②③D②③④ 8已知a≠0.下列等式不正确的是() A(-7a)9=1Ba2+)9=1c(|a|-1)9=1D.(-)y=1 5、整式的乘法 1.计算a°b(-4a"b) (-2.5×102)×(2×103) X(-5X-2y+1) (a+1)(
2将一个长为x,宽为y的长方形的长增加1,宽减少1,得到的新长方形的面 (2xy)2(0.5x3y2)+[(-25x)xy2)] y3=8x2y2-2x2y2-6xy3 6如果x2+x-6除以(x-2)(x+a)的商为1那么a 7、平方差公式 1利用公式计算 (x+6)(6-x) (-x+=(-x 2下列式中能用平方差公式计算的有() ①(x1yk+ly).②(3a-bo(bc-3a,(3×+y)3+x+y)