期中质量评估试卷 第I卷选择题,共36分) 、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分,每小题均有四个选项 其中只有一项符合题目要求) 1.下列说法正确的是( A.三角形的三个内角之和为180°B.同位角相等 C.同旁内角互补 D.直角三角形的两个锐角互补 2.已知一个三角形的两边长分别为2cm和4cm,第三边的长为偶数,则第三 边的长为() A. 2 cm b. 3 cm C. 4 cm D. 6cm 3.下列计算正确的是() A.x2+x2=x4 B. a2.=ab C.a6÷a3=a3 D(ab=abt 4.如图1,下列选项中是一组同位角的是() 图1 A.∠1和∠3 B.∠2和∠5 和∠ D.∠3和∠5 5.若()×ab=2ab2,则括号内应填的单项式是() A.2 B.2 C. 2b 有一游泳池中注满水,现按一定的速度将水排尽,然后进行清扫,再按相同 的速度注满水,使用一段时间后,又按相同的速度将水排尽,则游泳池的存水 量(m3)随时间th)变化的大致图象是()
1 期中质量评估试卷 第Ⅰ卷(选择题，共 36 分) 一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分，每小题均有四个选项， 其中只有一项符合题目要求) 1．下列说法正确的是( ) A．三角形的三个内角之和为 180° B．同位角相等 C．同旁内角互补 D．直角三角形的两个锐角互补 2．已知一个三角形的两边长分别为 2 cm 和 4 cm，第三边的长为偶数，则第三 边的长为( ) A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．6 cm 3．下列计算正确的是( ) A．x 2＋x 2＝x 4 B．a 2·a 3＝a 6 C．a 6÷a 3＝a 3 D．(ab) 4＝ab4 4．如图 1，下列选项中是一组同位角的是( ) 图 1 A．∠1 和∠3 B．∠2 和∠5 C．∠3 和∠4 D．∠3 和∠5 5．若( )×ab＝2ab2，则括号内应填的单项式是( ) A．2 B．2a C．2b D．4b 6．有一游泳池中注满水，现按一定的速度将水排尽，然后进行清扫，再按相同 的速度注满水，使用一段时间后，又按相同的速度将水排尽，则游泳池的存水 量 V(m3 )随时间 t(h)变化的大致图象是( )
7.如图2,直线AB⊥CD于点O,直线EF交AB于点O,若∠COF=70°,则 ∠AOE等于() 图2 A.20° B.30° C.35° D.70 8.下列算式中能用平方差公式计算的是( A.(2x+y)(2y-x) B. (xty)0-x) C.(3a-b)(一3a+b) D.(-m+m)(m-m) 9如图3,∠C=∠B,能用ASA来判断△ABD≌△ACE,需要添加的条件是() B 图3 A. AE=AD B. AB=AC C. CE=BD D.∠ADB=∠AEC 10.若等腰三角形其中两条边的长度为5和1l则该等腰三角形的周长为() A.21 B.27 C.2或32 D.21或27 11.AD,AE分别是△ABC的中线和高,则AD和AE的大小关系为()
2 7．如图 2，直线 AB⊥CD 于点 O，直线 EF 交 AB 于点 O，若∠COF＝70°，则 ∠AOE 等于( ) 图 2 A．20° B．30° C．35° D．70° 8．下列算式中能用平方差公式计算的是( ) A．(2x＋y)(2y－x) B．(x＋y)(y－x) C．(3a－b)(－3a＋b) D．(－m＋n)(m－n) 9．如图 3，∠C＝∠B，能用ASA来判断△ABD≌△ACE，需要添加的条件是( ) 图 3 A．AE＝AD B．AB＝AC C．CE＝BD D．∠ADB＝∠AEC 10．若等腰三角形其中两条边的长度为 5 和 11，则该等腰三角形的周长为( ) A．21 B．27 C．21 或 32 D．21 或 27 11．AD，AE 分别是△ABC 的中线和高，则 AD 和 AE 的大小关系为( )
A. AD>AE B. AD<AE C.AD≥AE D.AD≤AE 12.若3=53=10,3=20,则n=() +21 B. x+21 第Ⅱ卷非选择题,共64分) 二、填空题(本大题共4个小题,每小题3分,共12分) 13.计算:(-5d4)(-8ab2)= 14.如果一个角比它的余角大20°,那么这个角的补角为 15.如果二次三项式x2+4x+m2是一个完全平方式,那么m= 图4 16.如图4,在RABC中,∠BCA=90°,∠BC=20°,在直线BC,直线 AC上取一点P,使△PAB是等腰三角形,则符合条件的点P一共有 个 三、解答题(本大题共7个小题,共52分) 17.(5分)计算:(-1)2020 p2019 2020. 18.(6分)慧和小亮在计算这样一道题目:“先化简,再求值:yx-y)2-(x+y) (x2+y2),其中x=1,y=-2”小慧求得正确结果,而小亮在计算时错把y 2看成了y=2,但计算的结果却也正确,你能说明这是为什么吗? 19.(7分)请在横线上填空:
3 A．AD>AE B．AD<AE C．AD≥AE D．AD≤AE 12．若 3 x＝5,3y＝10,3n＝20，则 n＝( ) A．－x＋2y B．x＋2y C．2x＋y D．2x－y 第Ⅱ卷(非选择题，共 64 分) 二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分) 13．计算：(－5a 4 )·(－8ab2 )＝________. 14．如果一个角比它的余角大 20°，那么这个角的补角为________． 15．如果二次三项式 x 2＋4x＋m2是一个完全平方式，那么 m＝________. 图 4 16．如图 4，在 Rt△ABC 中，∠BCA＝90°，∠BAC＝20°，在直线 BC，直线 AC 上取一点 P，使△PAB 是等腰三角形，则符合条件的点 P 一共有________个． 三、解答题(本大题共 7 个小题，共 52 分) 17．(5 分)计算：(－1)2 020＋ － 1 3 －2－ 2 019 2 020 0 . 18．(6 分)小慧和小亮在计算这样一道题目：“先化简，再求值：y(x－y) 2－(x＋y) (x ) 2＋y 2 ，其中 x＝1，y＝－2.”小慧求得正确结果，而小亮在计算时错把 y＝－ 2 看成了 y＝2，但计算的结果却也正确，你能说明这是为什么吗？ 19．(7 分)请在横线上填空：
如图5,EF=ED,FD平分∠EFC,∠A=∠C,求证:∠G=∠H 图5 证明:‘:EF=ED(已知), ∠EFD=∠EDF ∵FD平分∠EFC(已知), ∴∠EFD=∠CFD ∴∠EDF=∠CFD(等量代换), ∴AD∥BC(内错角相等,两直线平行), ∠C=∠ADH ∠A=∠C(已知 ∴∠A=∠ADH ∴AG∥HC ∴∠G=∠H(两直线平行,内错角相等) 20.(8分在一次实验中,小明把一根弹簧的上端固定,在其下端悬挂物体,下 表是测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量x的几组对应值 所挂物体质量 r/k 弹簧长度ym18202224|2628 (1)上述表格反映了两个变量之间的关系,哪个是自变量?哪个是因变量? (2)写出弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)的关系式; (3)当弹簧的长度为30cm时,此时所挂重物的质量是多少?(在弹簧的允许范围 内) 21,(8分)阅读下列材料,并利用材料中使用的方法解决问题: 在学习完全平方公式时,老师提出了这样一个问题:同学们,你们能判断代数
4 如图 5，EF＝ED，FD 平分∠EFC，∠A＝∠C，求证：∠G＝∠H. 图 5 证明：∵EF＝ED(已知)， ∴∠EFD＝∠EDF(______________________)． ∵FD 平分∠EFC(已知)， ∴∠EFD＝∠CFD(______________________)， ∴∠EDF＝∠CFD(等量代换)， ∴AD∥BC(内错角相等，两直线平行)， ∴∠C＝∠ADH(______________________)． ∵∠A＝∠C(已知)， ∴∠A＝∠ADH(______________________)， ∴AG∥HC(______________________)， ∴∠G＝∠H(两直线平行，内错角相等)． 20．(8 分)在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下 表是测得的弹簧的长度 y 与所挂物体的质量 x 的几组对应值： 所挂物体质量 x/kg 0 1 2 3 4 5 弹簧长度 y/cm 18 20 22 24 26 28 (1)上述表格反映了两个变量之间的关系，哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)写出弹簧长度 y(cm)与所挂物体质量 x(kg)的关系式； (3)当弹簧的长度为 30 cm 时，此时所挂重物的质量是多少？(在弹簧的允许范围 内) 21．(8 分)阅读下列材料，并利用材料中使用的方法解决问题： 在学习完全平方公式时，老师提出了这样一个问题：同学们，你们能判断代数
式a2-2a+2的最小值吗?小明作出了如下的回答: 在老师所给的代数式中,隐藏着一个完全平方式,我可以把它找出来 a2-2a+2=a2-2a1+12+1=(a-1)2+1, 因为完全平方式是非负的,所以它一定大于等于0,余下的1为常数,所以有 a2-2a+2=(a-1)2+1≥1, 所以a2-2a+2的最小值是1,当且仅当a-1=0即a=1时取得最小值,其中 我们将代数式a2-2a+2改写为一个含有完全平方式的代数式的方法称为配方, 利用配方求解下列问题: (1)记S=(x+3)2+4,求S最小值,并说明x取何值时S最小; (2)已知a2+b2+6a-8b+25=0,求a,b的值; (3)记T=a2+2ab+3b2+4b+5,求T的最小值,并说明a,b取何值时T最小 22.(9分如图6,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,AO平分∠BAC 交CD于点O,E为AB上一点,连接CE,且∠AOC=∠AOE. (1)求证:△AOC≌△AOE; (2)求证:OE∥CB (3)若BC=12,DE=3,求△CEB的面积 图6 23.(9分)如图7①,在长方形ABCD中,AB=10cm,BC=8cm,点P从点A 出发,沿A→B→C→D路线运动,到点D停止,点P的速度为1cm/s,a秒时 点P改变速度,变为每秒bcm,图7②是点P出发xs后△APD的面积scm2)与 x()的关系图象 (1)参照图②,求a,b及图7②中的c值; (2)设点P离开点A的路程为y(cm),请直接写出动点P改变速度后y与出发后 的运动时间x(s)的关系式
5 式 a 2－2a＋2 的最小值吗？小明作出了如下的回答： 在老师所给的代数式中，隐藏着一个完全平方式，我可以把它找出来： a 2－2a＋2＝a 2－2·a·1＋1 2＋1＝(a－1)2＋1， 因为完全平方式是非负的，所以它一定大于等于 0，余下的 1 为常数，所以有 a 2－2a＋2＝(a－1)2＋1≥1， 所以 a 2－2a＋2 的最小值是 1，当且仅当 a－1＝0 即 a＝1 时取得最小值，其中， 我们将代数式 a 2－2a＋2 改写为一个含有完全平方式的代数式的方法称为配方， 利用配方求解下列问题： (1)记 S＝(x＋3) 2＋4，求 S 最小值，并说明 x 取何值时 S 最小； (2)已知 a 2＋b 2＋6a－8b＋25＝0，求 a，b 的值； (3)记 T＝a 2＋2ab＋3b 2＋4b＋5，求 T 的最小值，并说明 a，b 取何值时 T 最小． 22．(9 分)如图 6，在△ABC 中，∠ACB＝90°，CD⊥AB 于点 D，AO 平分∠BAC 交 CD 于点 O，E 为 AB 上一点，连接 CE，且∠AOC＝∠AOE. (1)求证：△AOC≌△AOE； (2)求证：OE∥CB； (3)若 BC＝12，DE＝3，求△CEB 的面积． 图 6 23．(9 分)如图 7①，在长方形 ABCD 中，AB＝10 cm，BC＝8 cm，点 P 从点 A 出发，沿 A→B→C→D 路线运动，到点 D 停止，点 P 的速度为 1 cm/s，a 秒时 点 P 改变速度，变为每秒 b cm，图 7②是点 P 出发 x s 后△APD 的面积 S(cm ) 2 与 x(s)的关系图象． (1)参照图 7②，求 a，b 及图 7②中的 c 值； (2)设点 P 离开点 A 的路程为 y(cm)，请直接写出动点 P 改变速度后 y 与出发后 的运动时间 x(s)的关系式；
(3)当点P出发多少秒后,△APD的面积S1是长方形ABCD面积的 图7
6 (3)当点 P 出发多少秒后，△APD 的面积 S1是长方形 ABCD 面积的1 4 ？ ① ② 图 7
参考答案 期中质量评估试卷 1.A2.C3.C4.B5C6.C7.A 8.B9.B10.B11.C12.A 13.40aFb214125°15.-2或2 16.817.918略 19.等边对等角角平分线的定义两直线平行,同位角相等等量 代换内错角相等,两直线平行 20.(1)上表反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系;其中所挂 物体质量是自变量,弹簧长度是因变量 (2y=18+2x(3)6kg 21.(1)当x=-3时,S的最小值为4 (2=-3,b=4 (3)当a=1,b=-1时,T的最小值为3 22.(1)略(2)略(3)S△CEB=18 23.(1)a=6,b=2,c=17 (2)==2x-6 (3)点P出发后5s或14.5s,△APD的面积S1是长方形ABCD面积 的
7 参考答案 期中质量评估试卷 1．A 2.C 3.C 4.B 5.C 6.C 7.A 8．B 9.B 10.B 11.C 12.A 13．40a 5b 2 14.125° 15.－2 或 2 16．8 17.9 18.略 19．等边对等角 角平分线的定义 两直线平行，同位角相等 等量 代换 内错角相等，两直线平行 20．(1)上表反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系；其中所挂 物体质量是自变量，弹簧长度是因变量 (2)y＝18＋2x (3)6 kg 21．(1)当 x＝－3 时，S 的最小值为 4 (2)a＝－3，b＝4 (3)当 a＝1，b＝－1 时，T 的最小值为 3 22．(1)略 (2)略 (3)S△CEB＝18 23．(1)a＝6，b＝2，c＝17 (2)y＝＝2x－6 (3)点 P 出发后 5 s 或 14.5 s，△APD 的面积 S1是长方形 ABCD 面积 的 1 4