第二学期期中评估测试卷 、选择题(每小题3分,共24分) 4,x+y,3a 5bx2+1 1.在代数式 中,分式有(A) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 解析 是分式,共有2个.故选A 2.当x>0时,函数y=-的图象在(A) A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限 解析:y=一的图象分布在第二、四象限,当x>0时,只分布在 第四象限.故选A. 3.若点P(2k-1,1—-k)在第四象限,则k的取值范围是(A) A.k>1 b. k0, 解析:∵点P在第四象限,∴ 1-k1 k的取值范围是k>1.故选A 4.函数y=x+m与y=m≠0)在同一坐标系内的图象可以是 (B)
第二学期期中评估测试卷 一、选择题(每小题 3 分，共 24 分) 1．在代数式－3x 2 ， 4 x－y ，x＋y， 5b 3a ， x 2＋1 π 中，分式有( A ) A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 解析： 4 x－y 和 5b 3a 是分式，共有 2 个．故选 A. 2．当 x＞0 时，函数 y＝－ 5 x 的图象在( A ) A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限 解析：y＝－ 5 x 的图象分布在第二、四象限，当 x＞0 时，只分布在 第四象限．故选 A. 3．若点 P(2k－1,1－k)在第四象限，则 k 的取值范围是( A ) A．k＞1 B．k＜ 1 2 C．k＞ 1 2 D. 1 2 ＜k＜1 解析：∵点 P 在第四象限，∴ 2k－1＞0， 1－k＜0， ∴ k＞ 1 2 ， k＞1， ∴k 的取值范围是 k＞1.故选 A. 4．函数 y＝x＋m 与 y＝ m x (m≠0)在同一坐标系内的图象可以是 ( B )
Ox 解析:A项,y=x+m中m0,不合题意;C 项,y=x+m中m>0,y=中,m0时,y随x的增大而增大 D.当x0时,ν随x的増大而减小,故C项错误 7.在物理实验课上,小明用弹簧秤将铁块悬于盛有水的水槽中 然后匀速向上提起(不考虑水的阻力),直至铁块完全露出水面一定高 度.下图能反映弹簧秤的读数y(单位:N)与铁块被提起的高度x(单位
解析：A 项，y＝x＋m 中 m＜0，y＝ m x 中，m＞0，不合题意；C 项，y＝x＋m 中 m＞0，y＝ m x 中，m＜0，不合题意；D 项，y＝x＋m 过原点，m＝0.又∵y＝ m x ，m＜0，∴不合题意，故 B 项正确． 5．下列约分正确的是( C ) A. x 6 x 2＝x 3 B. x＋y x＋y ＝0 C. x＋y x 2＋xy ＝ 1 x D. 2xy2 4x 2y ＝ 1 2 解析：A 项：x 6 x 2＝x 4；B 项：x＋y x＋y ＝1；D 项：2xy2 4x 2y ＝ y 2x ， ∴A、B、D 错误．故选 C. 6．对于反比例函数 y＝ 2 x ，下列说法不正确的是( C ) A．点(－2，－1)在它的图象上 B．它的图象在第一、三象限 C．当 x＞0 时，y 随 x 的增大而增大 D．当 x＜0 时，y 随 x 的增大而减小 解析：y＝ 2 x ，当 x＞0 时，y 随 x 的增大而减小，故 C 项错误． 7．在物理实验课上，小明用弹簧秤将铁块悬于盛有水的水槽中， 然后匀速向上提起(不考虑水的阻力)，直至铁块完全露出水面一定高 度．下图能反映弹簧秤的读数 y(单位：N)与铁块被提起的高度 x(单位：
cm)之间的函数关系的大致图象是(C) B C 解析:铁块未露岀水面之前,浮力不变,弹簧秤的读数不变,在 露岀水面的过程中,浮力越来越小,弹簧秤的读数逐渐増大,完全露 出水面之后,弹簧秤的读数不变,故选C 8.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器,现在生产600 台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同.设原计划平 均每天生产x台机器,根据题意,下面所列方程正确的是(A) 600450 600450 A B x+50 600450 600450 D x+50 x-50 解析:由原计划平均每天生产x台机器,可知现在平均每天生产 (x十50)台机器,根据“现在生产600台机器所需时间与原计划生产450 台机器所需时间相同”,可得 600450 故选A 二、填空题(每小题3分,共18分) 9.点A(-2,1)关于x轴对称的点的坐标为-2,一1,关于原点 对称的点的坐标为(2,-1) 解析:若P(x,y),点P关于x轴的对称点为(x,-y),点P关于 y轴的对称点为(-x,y),点P关于原点的对称点为(-x,-y) 3x+1 10.(2017阿坝州)在函数yx-2中,自变量x的取值范围是 ≥-2且x≠2
cm)之间的函数关系的大致图象是( C ) 解析：铁块未露出水面之前，浮力不变，弹簧秤的读数不变，在 露出水面的过程中，浮力越来越小，弹簧秤的读数逐渐增大，完全露 出水面之后，弹簧秤的读数不变，故选 C. 8．某工厂现在平均每天比原计划多生产 50 台机器，现在生产 600 台机器所需时间与原计划生产 450 台机器所需时间相同．设原计划平 均每天生产 x 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是( A ) A. 600 x＋50＝ 450 x B. 600 x－50＝ 450 x C. 600 x ＝ 450 x＋50 D. 600 x ＝ 450 x－50 解析：由原计划平均每天生产 x 台机器，可知现在平均每天生产 (x＋50)台机器，根据“现在生产600台机器所需时间与原计划生产450 台机器所需时间相同”，可得 600 x＋50＝ 450 x .故选 A. 二、填空题(每小题 3 分，共 18 分) 9．点 A(－2,1)关于 x 轴对称的点的坐标为(－2，－1)，关于原点 对称的点的坐标为(2，－1)． 解析：若 P(x，y)，点 P 关于 x 轴的对称点为(x，－y)，点 P 关于 y 轴的对称点为(－x，y)，点 P 关于原点的对称点为(－x，－y)． 10．(2017·阿坝州)在函数 y＝ 3x＋1 x－2 中，自变量 x 的取值范围是 x≥－ 1 3 且 x≠2
解析:由题意,得3x+1≥0且x-2≠0,解得x≥一3,且x≠2 11.化简,x+32-x 2 +3 x+31x+3-1x+2 解析:原式 x+2(x+2)(x-2)x+2x+2x+2x+2 12.反比例函数y=的图象与一次函数y=2x+1的图象的一个 交点是(1,b,则反比例函数的关系式是y=x 解析:将(1,b)代入y=2x+1,得b=3,交点坐标为(1,3).将 (1,3)代入4 得k=1×3=3, 13.点P1(x1,y),点P2(x2,y)是直线y=-4x+3上的两个点 且x 解析∷∴k=-4y2 3.5 2.5 160240x(km) 14.李老师开车从甲地到相距240km的乙地,如果油箱剩余油 量(L)与行驶里程xkm)之间是一次函数关系,其图象如图所示,那 么到达乙地时油箱剩余油量是2L. 解析:设直线的表达式为y=kx+b,将(,3.5)、(16025)代入,得
解析：由题意，得 3x＋1≥0 且 x－2≠0，解得 x≥－ 1 3 ，且 x≠2. 11．化简：x＋3 x＋2 ＋ 2－x x 2－4 ＝1. 解析：原式＝x＋3 x＋2 － x－2 (x＋2)(x－2) ＝ x＋3 x＋2 － 1 x＋2 ＝ x＋3－1 x＋2 ＝ x＋2 x＋2 ＝ 1. 12．反比例函数 y＝ k x 的图象与一次函数 y＝2x＋1 的图象的一个 交点是(1，b)，则反比例函数的关系式是 y＝ 3 x . 解析：将(1，b)代入 y＝2x＋1，得 b＝3，∴交点坐标为(1,3)．将 (1,3)代入 y＝ k x ，得 k＝1×3＝3，∴y＝ 3 x . 13．点 P1(x1，y1)，点 P2(x2，y2)是直线 y＝－4x＋3 上的两个点， 且 x1＜x2，则 y1与 y2的大小关系是 y1＞y2. 解析：∵k＝－4＜0，∴y＝－4x＋3 的函数值 y 随 x 的增大而减小， ∴当 x1＜x2时，y1＞y2. 14．李老师开车从甲地到相距 240 km 的乙地，如果油箱剩余油 量 y(L)与行驶里程 x(km)之间是一次函数关系，其图象如图所示，那 么到达乙地时油箱剩余油量是 2 L. 解析：设直线的表达式为 y＝kx＋b，将(0,3.5)、(160,2.5)代入，得
2.5=160k+b, 解得 ∷-160+3:当x=240时,y=-160×240+3.5=2 三、解答题(本大题共10小题,共78分) 5.(4分计算:2-1×3+-2+(- 解:原式=方×3+2÷1 16.(6分)2017南充化简1 x2+x丿x+ 再任取一个你喜欢的 数代入求值. x x 解:1 +xx+1x2+xx2+xx-1x(x+1)x-1x-1 x-1≠0,x(x+1)≠0,∴x≠±1,x≠0 当x=5时,原式 答案不唯一) (8分)解方程:(1),_1 2 (2) x2-4 解:(1)方程两边同乘以(x-1),得x-2=3(x-1) 去括号,得x-2 移项,得x 3+2 合并同类项,得-2 把系数化为1,得x
b＝3.5， 2.5＝160k＋b， 解得 k＝－ 1 160，b＝3.5. ∴y＝－ 1 160x＋3.5.当 x＝240 时，y＝－ 1 160×240＋3.5＝2. 三、解答题(本大题共 10 小题，共 78 分) 15．(4 分)计算：2 －1×3＋|－2|÷ － 1 2 0－ 1 4 . 解：原式＝1 2 ×3＋2÷1－ 1 2 ＝3. 16．(6 分)(2017·南充)化简 1－ x x 2＋x ÷ x－1 x＋1 ，再任取一个你喜欢的 数代入求值． 解： 1－ x x 2＋x ÷ x－1 x＋1 ＝ x 2＋x x 2＋x － x x 2＋x · x＋1 x－1 ＝ x 2 x(x＋1) · x＋1 x－1 ＝ x x－1 ， ∵x－1≠0，x(x＋1)≠0，∴x≠±1，x≠0， 当 x＝5 时，原式＝ 5 5－1 ＝ 5 4 (答案不唯一)． 17．(8 分)解方程：(1) x x－1 ＋ 2 1－x ＝3； (2) x x－2 － 1 x 2－4 ＝1. 解：(1)方程两边同乘以(x－1)，得 x－2＝3(x－1)． 去括号，得 x－2＝3x－3. 移项，得 x－3x＝－3＋2. 合并同类项，得－2x＝－1. 把系数化为 1，得 x＝ 1 2
经检验,x=2是原方程的解 (2)方程两边同时乘以(x+2)x-2),得x(x+2)-1=x2-4 整理,得2x=-3,解得=~3 检验:当x=-时,(x+2)x-2)≠0, 是原分式方程的解 18.(7分) y(厘米) 305060 天) 某生物小组观察一植物生长,得到植物高度υ(厘米)与观察时间 x(天)的关系,并画出如图所示的图象(AC是线段,直线CD平行于x (1)该植物从观察时起,多少天以后停止长高? (2)求直线AC的表达式,并求该植物最多长了多少厘米 解:(1)根据图象可知,该植物从观察时起,50天以后停止长高. (2)设AC的表达式是y=kx+b,则 jb=6, 解得{5 30k+b=12, b=6, C的表达式是y=x+6(0≤x≤50)
经检验，x＝ 1 2 是原方程的解． (2)方程两边同时乘以(x＋2)(x－2)，得 x(x＋2)－1＝x 2－4. 整理，得 2x＝－3，解得 x＝－ 3 2 . 检验：当 x＝－ 3 2 时，(x＋2)(x－2)≠0， ∴x＝－ 3 2 是原分式方程的解． 18．(7 分) 某生物小组观察一植物生长，得到植物高度 y(厘米)与观察时间 x(天)的关系，并画出如图所示的图象(AC 是线段，直线 CD 平行于 x 轴)． (1)该植物从观察时起，多少天以后停止长高？ (2)求直线 AC 的表达式，并求该植物最多长了多少厘米． 解：(1)根据图象可知，该植物从观察时起，50 天以后停止长高． (2)设AC的表达式是y＝kx＋b，则 b＝6， 30k＋b＝12， 解得 k＝ 1 5 ， b＝6， ∴AC 的表达式是 y＝ 1 5 x＋6(0≤x≤50)．
当x=50时,y=3×50+6=16,16-6=10厘米) ∴该植物最多长了10厘米 19.(7分)某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼,派王老师和李老 师去购买一些篮球和排球.回校后,王老师和李老师编写了一道题: 王老师说:“篮球的单价比排球的单价多30元 李老师说:“用1000元购买的排球个数 和用1600元购买的篮球个数相等” 同学们,请求出篮球和排球的单价各是多少元 解:设排球的单价为x元,则篮球的单价为(x+30)元, 10001600 根据题意,得 x+30 解这个方程,得x=50 经检验,x=50是原方程的解 当x=50时,x+30=80 答:排球的单价为50元,篮球的单价为80元 20.(7分) y 如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+1的图象与反比例 函数y=的图象在第一象限相交于点A,过点A分别作x轴、y轴的
当 x＝50 时，y＝ 1 5 ×50＋6＝16,16－6＝10(厘米)． ∴该植物最多长了 10 厘米． 19．(7 分)某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老 师去购买一些篮球和排球．回校后，王老师和李老师编写了一道题： 同学们，请求出篮球和排球的单价各是多少元． 解：设排球的单价为 x 元，则篮球的单价为(x＋30)元， 根据题意，得1 000 x ＝ 1 600 x＋30， 解这个方程，得 x＝50. 经检验，x＝50 是原方程的解． 当 x＝50 时，x＋30＝80. 答：排球的单价为 50 元，篮球的单价为 80 元． 20．(7 分) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y＝kx＋1 的图象与反比例 函数 y＝ 9 x 的图象在第一象限相交于点 A，过点 A 分别作 x 轴、y 轴的
垂线,垂足分别为点B、C,四边形OBAC是正方形,求一次函数的 关系式 解:由题意,可知四边形OBAC是正方形,∴AB=AC 设A(m,m)m>0),代入y=中, 得m=3(m=-3舍去),∴点A的坐标为(3,3) 2 把A(3,3)代入y=kx+1中,k ∴一次函数的关系式为y=2x+1 21.(8分)李明到离家21千米的学校参加八年级的联欢会,到学 校时发现演出道具还放在家中,此时距联欢会开始还有42分钟,于是 他立即步行(匀速)回家,在家拿道具用了1分钟,然后立即骑自行车(匀 速)返回学校,已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少 20分钟,且骑自行车的速度是步行速度的3倍 (1)李明步行的速度(单位:米/分钟是多少? (2)李明能否在联欢会开始前赶到学校? 解:(1)设步行速度为x米/分钟,则自行车的速度为3x米分钟 根据题意,得x=3x+20,解得x=70 经检验,x=70是原方程的解 答:李明步行的速度是70米/分钟 (2)根据题意,得70+3×70+1=41<42, 李明能在联欢会开始前赶到学校
垂线，垂足分别为点 B、C，四边形 OBAC 是正方形，求一次函数的 关系式． 解：由题意，可知四边形 OBAC 是正方形，∴AB＝AC. 设 A(m，m)(m＞0)，代入 y＝ 9 x 中， 得 m＝3(m＝－3 舍去)，∴点 A 的坐标为(3,3)． 把 A(3,3)代入 y＝kx＋1 中，k＝ 2 3 ， ∴一次函数的关系式为 y＝ 2 3 x＋1. 21．(8 分)李明到离家 2.1 千米的学校参加八年级的联欢会，到学 校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有 42 分钟，于是 他立即步行(匀速)回家，在家拿道具用了 1 分钟，然后立即骑自行车(匀 速)返回学校，已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少 20 分钟，且骑自行车的速度是步行速度的 3 倍． (1)李明步行的速度(单位：米/分钟)是多少？ (2)李明能否在联欢会开始前赶到学校？ 解：(1)设步行速度为 x 米/分钟，则自行车的速度为 3x 米/分钟． 根据题意，得2 100 x ＝ 2 100 3x ＋20，解得 x＝70. 经检验，x＝70 是原方程的解． 答：李明步行的速度是 70 米/分钟． (2)根据题意，得2 100 70 ＋ 2 100 3×70＋1＝41＜42， ∴李明能在联欢会开始前赶到学校．
22.(9分)2017内江)知A(-4,2)、B(,-4)两点是一次函数y =kx+b和反比例函数y=图象的两个交点 (1)求一次函数和反比例函数的关系式; (2)求△AOB的面积 (3)观察图象,直接写出不等式k+b-0的解集 解:(1)把A(-4,2)代入y=,得m=2×(-4)=-8, 所以反比例函数关系式为y= 8 把B(n,-4)代入y=x,得一4n=-8,解得n=2, 4k+b=2, 把4(-42)和B(2,-4)代入=kx+,28+b=-4.解得 b=-2 所以一次函数的关系式为y=-x-2; (2y=-x-2中,令y=0,则x=-2, 即直线y=-x-2与x轴交于点C(-20), ∴S△AOB=S△AOc+S△B0c=×2×2+,×2×4=6
22．(9 分)(2017·内江)已知 A(－4,2)、B(n，－4)两点是一次函数 y ＝kx＋b 和反比例函数 y＝ m x 图象的两个交点． (1)求一次函数和反比例函数的关系式； (2)求△AOB 的面积； (3)观察图象，直接写出不等式 kx＋b－ m x >0 的解集． 解：(1)把 A(－4,2)代入 y＝ m x ，得 m＝2×(－4)＝－8， 所以反比例函数关系式为 y＝－ 8 x ， 把 B(n，－4)代入 y＝－ 8 x ，得－4n＝－8，解得 n＝2， 把 A(－4,2)和 B(2，－4)代入 y＝kx＋b，得 －4k＋b＝2， 2k＋b＝－4， 解得 k＝－1， b＝－2， 所以一次函数的关系式为 y＝－x－2； (2)y＝－x－2 中，令 y＝0，则 x＝－2， 即直线 y＝－x－2 与 x 轴交于点 C(－2,0)， ∴S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝ 1 2 ×2×2＋ 1 2 ×2×4＝6；
(3)由图可得,不等式k+b-0的解集为:x0)的图象上,得矩形A′B′C′D′求矩形ABCD 的平移距离m和反比例函数的表达式 解:(1)B-3,5,d-1 (2)∵A′-3+ C|-1+ ①÷②,得 3+m3,-1+m=-9+3m,m=4 把m=4代入①,得k=2,y-2x 24.(12分
(3)由图可得，不等式 kx＋b－ m x >0 的解集为：x0)的图象上，得矩形 A′B′C′D′.求矩形 ABCD 的平移距离 m 和反比例函数的表达式． 解：(1)B －3， 1 2 ，C －1， 1 2 ，D －1， 3 2 . (2)∵A′ －3＋m， 3 2 ，C′ －1＋m， 1 2 ，∴ k －3＋m ＝ 3 2 ，① k －1＋m ＝ 1 2 ，② ①÷②，得－1＋m －3＋m ＝3，－1＋m＝－9＋3m，m＝4. 把 m＝4 代入①，得 k＝ 3 2 ，∴y＝ 3 2x . 24．(12 分)