第10章轴对称、平移与旋转 选择题(本大题共7小题每小题5分,共35分在每小题给出的四个选项中只有一项符合 题意) 1.下列手机手势解锁图案中,是轴对称图形的是() ⊙⊙ ⊙⊙ ⊙ B C 图1 2如图2所示,把一个正方形对折两次后沿虚线剪下,展开后所得的图形是() 右折 沿虚线剪开展开 图2 图3 3.下列四幅图片中是中心对称图形的是() 令米 图4 44张扑克牌如图5①所示放在桌面上小敏把其中一张牌旋转180°得到图②,则她所旋转的牌 是从左数()
第 10 章 轴对称、平移与旋转 一、选择题(本大题共 7 小题,每小题 5 分,共 35 分;在每小题给出的四个选项中,只有一项符合 题意) 1.下列手机手势解锁图案中,是轴对称图形的是 ( ) 图 1 2.如图 2 所示,把一个正方形对折两次后沿虚线剪下,展开后所得的图形是 ( ) 图 2 图 3 3.下列四幅图片中,是中心对称图形的是 ( ) 图 4 4.4 张扑克牌如图 5①所示放在桌面上,小敏把其中一张牌旋转 180°得到图②,则她所旋转的牌 是从左数 ( )
到过润 出腿 图5 A.第一张 B.第二张 C.第三张 D.第四张 5如图6,△ABC与△AB℃关于直线l对称且∠A=78°,∠C'=48°,则∠B的度数为() 图6 D.78° 6如图7所示将边长为2cm的等边三角形ABC沿BC的方向向右平移1cm得到△DEF则四 边形ABFD的周长为() 图7 D12 cm 7.下列叙述中错误的是() A能够完全重合的图形称为全等图形 B.全等图形的形状和大小都相同
图 5 A.第一张 B.第二张 C.第三张 D.第四张 5.如图 6,△ABC 与△A'B'C'关于直线 l 对称,且∠A=78°,∠C'=48°,则∠B 的度数为( ) 图 6 A.48° B.54° C.74° D.78° 6.如图 7 所示,将边长为 2 cm 的等边三角形 ABC 沿 BC 的方向向右平移 1 cm 得到△DEF,则四 边形 ABFD 的周长为 ( ) 图 7 A.6 cm B.8 cm C.10 cm D.12 cm 7.下列叙述中错误的是 ( ) A.能够完全重合的图形称为全等图形 B.全等图形的形状和大小都相同
C所有正方形都是全等图形 D形状和大小都相同的两个图形是全等图形 填空题(本大题共7小题每小题5分,共35分) 如图8所示的五角星是轴对称图形它的对称轴共有 条 图8 9.如图9所示在正方形网格中格点三角形DEF是由格点三角形ABC平移得到的则点B向右 移动了 BLICLI E 图9 10如图10所示,大长方形的长为8cm,宽为4cm,则阴影部分的面积是 图10 1.如图11,将长方形纸片ABCD的一角沿EF折叠使点C落在长方形ABCD的内部点C处 若∠EFC=35°,则∠DEC= C 图11
C.所有正方形都是全等图形 D.形状和大小都相同的两个图形是全等图形 二、填空题(本大题共 7 小题,每小题 5 分,共 35 分) 8.如图 8 所示的五角星是轴对称图形,它的对称轴共有 条. 图 8 9.如图 9 所示,在正方形网格中,格点三角形 DEF 是由格点三角形ABC 平移得到的,则点B 向右 移动了 格. 图 9 10.如图 10 所示,大长方形的长为 8 cm,宽为 4 cm,则阴影部分的面积是 . 图 10 11.如图 11,将长方形纸片 ABCD 的一角沿 EF 折叠,使点 C 落在长方形 ABCD 的内部点 C'处. 若∠EFC=35°,则∠DEC'= °. 图 11
12.如图12是由4个相同的小正方形组成的网格图,其中∠1+∠2等于 图12 13.如图13是4×4的正方形网格,其中已有3个小方格被涂成了黑色现要在其余13个白色小 方格中选出一个也涂成黑色,使整个黑色的小方格图案是轴对称图形这样的白色小方格有_ 个 图13 14如图14,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,∠A=a将△ABC绕点C按顺时针方向旋转后得 到△EDC,此时点D在AB边上,则旋转角的度数为 图14 解答题(本大题共4小题,共30分) 15(6分)如图15,△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合,且点C在AD上 (1)指出旋转中心 (2)若∠B=21°,∠ACB=26°,求出旋转的角度 (3)若AB=5,CD=3,则AE的长是多少?
12.如图 12 是由 4 个相同的小正方形组成的网格图,其中∠1+∠2 等于 °. 图 12 13.如图 13 是 4×4 的正方形网格,其中已有 3 个小方格被涂成了黑色.现要在其余 13 个白色小 方格中选出一个也涂成黑色,使整个黑色的小方格图案是轴对称图形,这样的白色小方格有 个. 图 13 14.如图 14,在直角三角形 ABC 中,∠ACB=90°,∠A=α,将△ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转后得 到△EDC,此时点 D 在 AB 边上,则旋转角的度数为 . 图 14 三、解答题(本大题共 4 小题,共 30 分) 15.(6 分)如图 15,△ABC 逆时针旋转一定角度后与△ADE 重合,且点 C 在 AD 上. (1)指出旋转中心; (2)若∠B=21°,∠ACB=26°,求出旋转的角度; (3)若 AB=5,CD=3,则 AE 的长是多少?
图 16(6分)在如图16所示的网格中有四边形ABCD (1)画出四边形A1B1CD,使四边形A1BC1D1与四边形ABCD关于直线MN成轴对称 (2)画出四边形A2B2C2D2,使四边形A2B2C2D2与四边形ABCD关于点O成中心对称 (3)四边形A1B1C1D1与四边形A2BC2D是否对称?若对称,请在图中画出对称轴或对称中心 图16
图 15 16.(6 分)在如图 16 所示的网格中有四边形 ABCD. (1)画出四边形 A1B1C1D1,使四边形 A1B1C1D1 与四边形 ABCD 关于直线 MN 成轴对称; (2)画出四边形 A2B2C2D2,使四边形 A2B2C2D2 与四边形 ABCD 关于点 O 成中心对称; (3)四边形 A1B1C1D1 与四边形 A2B2C2D2 是否对称?若对称,请在图中画出对称轴或对称中心. 图 16
17.(8分)如图17,△ABC与△ADE关于直线MN对称,BC与DE的交点F在直线MN上DE cm.FC=1cm,∠BAC=76°,∠EAC=58° (1)求出BF的长度; (2)求∠CAD的度数 (3)连结EC,则线段EC与直线MN有什么关系? 18(10分)取一副三角尺按图18①所示的方式放在一起,∠ACD=30°,∠BAC=45°,固定三角尺 ADC,将三角尺ABC以点A为中心按顺时针方向旋转一个大小为a的角(0<a≤45°)得到△ ABC,如图②所示 (1)当a为多少度时能使得AB∥DC (2)连结BD,当0°<α≤45°时探究∠DBC"+∠CAC+∠BDC的值的大小变化情况,并说明理由 C 图18
17.(8 分)如图 17,△ABC 与△ADE 关于直线 MN 对称,BC 与 DE 的交点 F 在直线 MN 上.DE=4 cm,FC=1 cm,∠BAC=76°,∠EAC=58°. (1)求出 BF 的长度; (2)求∠CAD 的度数; (3)连结 EC,则线段 EC 与直线 MN 有什么关系? 图 17 18.(10 分)取一副三角尺按图 18①所示的方式放在一起,∠ACD=30°,∠BAC=45°,固定三角尺 ADC,将三角尺 ABC 以点 A 为中心按顺时针方向旋转一个大小为 α 的角(0°<α≤45°)得到△ ABC',如图②所示. (1)当 α 为多少度时,能使得 AB∥DC? (2)连结 BD,当 0°<α≤45°时,探究∠DBC'+∠CAC'+∠BDC 的值的大小变化情况,并说明理由. 图 18
答案 解析]A2.[解析]B3[答案]B4.[答案]A5.[答案]B6[解析]B7.[解析]C 8.[答案]5 9.答案]5 10[答案]8cm2 1.答案]70 12.[答案]180 13.[答案]4 14.[答案]2a 15解:(1)旋转中心为点A (2)∵∠B=21°,∠ACB=26° ∴∠BAC=180°-21°26°=133 ∴旋转的角度为133° (3)由旋转性质知AE=ACAD=AB ∴AE=AB-CD=2 16解:(1)四边形A1B1CD1如图所示 (2)四边形A2B2C2D2如图所示
答案 1.[解析] A 2.[解析] B 3.[答案] B 4.[答案] A 5.[答案] B 6.[解析] B 7.[解析] C 8.[答案] 5 9.[答案] 5 10.[答案] 8 cm2 11.[答案] 70 12.[答案] 180 13.[答案] 4 14.[答案] 2α 15.解:(1)旋转中心为点 A. (2)∵∠B=21°,∠ACB=26°, ∴∠BAC=180°-21°-26°=133°, ∴旋转的角度为 133°. (3)由旋转性质知 AE=AC,AD=AB, ∴AE=AB-CD=2. 16.解:(1)四边形 A1B1C1D1 如图所示. (2)四边形 A2B2C2D2 如图所示
(3)四边形A1B1CD1与四边形A2B2C2D2成轴对称对称轴为图中的直线EF 17.解:(1)∵△ABC与△ADE关于直线MN对称DE=4cm,FC=1cm, BC=DE=4 cm ∴BF=BCFC=3cm. (2)∵△ABC与△ADE关于直线MN对称,∠BAC=76°,∠EAC=58°, ∠EAD=∠BAC=76 ∴∠CAD=∠EAD-∠EAC=76°-58°=18° (3)直线MN垂直平分线段EC 18.解(1)由题意得∠CAC'=a 要使AB∥DC,则∠BAC=∠ACD=30°, ∴a=∠CAC=∠BAC-∠BAC=45°-30°=15° 即当a=15°时,能使得AB∥DC (2)如图连结BD,∠DBC"+∠CAC+∠BDC的值的大小没有变化,总是105 理由:当0°<∝≤45°时,总有△EFC存在 ∠EFC=∠BDC+∠DBC,∠CAC=a,∠FEC=∠CAC+∠C,∠EFC+∠FEC+∠C=180°, ∠BDC+∠DBC+∠C+a+∠C′=180° C′=45°,∠C=30° ∠DBC+∠CAC+∠BDC=10
(3)四边形 A1B1C1D1 与四边形 A2B2C2D2 成轴对称,对称轴为图中的直线 EF. 17.解: (1)∵△ABC 与△ADE 关于直线 MN 对称,DE=4 cm,FC=1 cm, ∴BC=DE=4 cm, ∴BF=BC-FC=3 cm. (2)∵△ABC 与△ADE 关于直线 MN 对称,∠BAC=76°,∠EAC=58°, ∴∠EAD=∠BAC=76°, ∴∠CAD=∠EAD-∠EAC=76°-58°=18°. (3)直线 MN 垂直平分线段 EC. 18.解:(1)由题意得∠CAC'=α, 要使 AB∥DC,则∠BAC=∠ACD=30°, ∴α=∠CAC'=∠BAC'-∠BAC=45°-30°=15°, 即当 α=15°时,能使得 AB∥DC. (2)如图,连结 BD,∠DBC'+∠CAC'+∠BDC 的值的大小没有变化,总是 105°. 理由:当 0°<α≤45°时,总有△EFC'存在. ∵∠EFC'=∠BDC+∠DBC',∠CAC'=α,∠FEC'=∠CAC'+∠C,∠EFC'+∠FEC'+∠C'=180°, ∴∠BDC+∠DBC'+∠C+α+∠C'=180°. 又∵∠C'=45°,∠C=30°, ∴∠DBC'+∠CAC'+∠BDC=105°