第四章测试 、选择题(每题3分,共30分) 1.若三角形有两个内角的和是75°,那么这个三角形是() A.钝角三角形B.直角三角形 C.锐角三角形D.不能确定 2.如图,BC⊥AE于点C,CD∥AB,∠A=50°,则∠DCB的度数是() A.70° B.60° C.50° D.40° 3.现有3cm,4cm,7cm,9cm长的四根木棒,任取其中三根组成一个三角形 那么可以组成的三角形的个数是( A.1 B.2 D.4 4三角形按边可分为( A.等腰三角形、直角三角形、锐角三角形B.直角三角形、不等边三角形 C.等腰三角形、不等边三角形 D.等腰三角形、等边三角形 5.如图,AC=AD,BC=BD,则有() A.AB垂直平分CD B.CD垂直平分AB C.AB与CD互相垂直平分 D.CD平分∠ACB 6.如图,AD∥BC,AB∥CD,AC,BD交于O点,过O点的直线EF交AD于 E点,交BC于F点,且BF=DE,则图中的全等三角形共有()
1 第四章测试 一、选择题(每题 3 分，共 30 分) 1．若三角形有两个内角的和是 75°，那么这个三角形是( ) A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定 2．如图，BC⊥AE 于点 C，CD∥AB，∠A＝50°，则∠DCB 的度数是( ) A．70° B．60° C．50° D．40° 3．现有 3 cm，4 cm，7 cm，9 cm 长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形， 那么可以组成的三角形的个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 4．三角形按边可分为( ) A．等腰三角形、直角三角形、锐角三角形 B．直角三角形、不等边三角形 C．等腰三角形、不等边三角形 D．等腰三角形、等边三角形 5．如图，AC=AD，BC=BD，则有（ ） A. AB 垂直平分 CD B. CD 垂直平分 AB C. AB 与 CD 互相垂直平分 D. CD 平分∠ACB 6．如图，AD∥BC，AB∥CD，AC，BD 交于 O 点，过 O 点的直线 EF 交 AD 于 E 点，交 BC 于 F 点，且 BF＝DE，则图中的全等三角形共有( )
A.6对B.5对C.3对D.2对 7.不一定在三角形内部的线段是() A.三角形的角平分线B.三角形的中线C.三角形的高D.以上都不对 8.如图,这是工人师傅用同一种材料制成的金属框架,已知∠B=∠E,AB DE,BF=EC,其中△ABC的周长为24cm,CF=3cm,则制成整个金属框 架所需这种材料的总长度为() A. 45 cm B. 48 cm C. 51 cm D. 54 cm 9.根据下列已知条件,能画出唯一一个△ABC的是( A.AB=1,BC=6,AC=8B.AB=4,BC=3,∠A=30° C.∠A=40°,∠B=45°,AB=4D.∠A=90°,∠B=30°,∠C=60° 10.如图,在△ABC中,AC⊥CB,CD平分∠ACB,点E在AC上,且CE=CB 则下列结论:①DC平分∠BDE;②BD=DE;③∠B=∠CED;④∠A+∠ CED=90°.其中正确的有() A A.1个B.2个C.3个D.4个 二、填空题(每题3分,共30分) 建高楼常需要塔吊来吊建筑材料,而塔吊的上部 是三角形结构,请你说说这样做的依据是 12.如图,点B,C,E,F在同一直线上,AB∥DC,DE∥GF,∠B=∠F=720, 2
2 A．6 对 B．5 对 C．3 对 D．2 对 7．不一定在三角形内部的线段是（ ） A. 三角形的角平分线 B. 三角形的中线 C. 三角形的高 D. 以上都不对 8．如图，这是工人师傅用同一种材料制成的金属框架，已知∠B＝∠E，AB＝ DE，BF＝EC，其中△ABC 的周长为 24 cm，CF＝3 cm，则制成整个金属框 架所需这种材料的总长度为( ) A．45 cm B．48 cm C．51 cm D．54 cm 9．根据下列已知条件，能画出唯一一个 ．．．．△ABC 的是( ) A．AB＝1，BC＝6，AC＝8 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30° C．∠A＝40°，∠B＝45°，AB＝4 D．∠A＝90°，∠B＝30°，∠C＝60° 10．如图，在△ABC 中，AC⊥CB，CD 平分∠ACB，点 E 在 AC 上，且 CE＝CB， 则下列结论：①DC 平分∠BDE；②BD＝DE；③∠B＝∠CED；④∠A＋∠ CED＝90°.其中正确的有( ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 二、填空题(每题 3 分，共 30 分) 11．建高楼常需要塔吊来吊建筑材料，而塔吊的上部 是三角形结构， 请你说说这样做的依据是 ____________________． 12．如图，点 B，C，E，F 在同一直线上，AB∥DC，DE∥GF，∠B＝∠F＝72°
则∠D= 2 13.等腰三角形的两边长分别为6厘米和13厘米,则三角形的周长为 14.如图,点C,F在线段BE上,BF=EC,∠1=∠2请你添加一个条件,使 △ABC≌△DEF,这个条件可以是 (不再添加辅助线和字母) 15.如图,在△ABC中,BC=8cm,AB>BC,BD是AC边上的中线,△ABD 与△BDC的周长的差是2cm,则AB= B 16.设a,b,c是△ABC的三边长,化简a+b-c+|b-c-a+k-a-b= 17.如图,D,E,F分别为AB,AC,BC上的点,且DE∥BC,△ABC沿线段 DE折叠,使点A落在点F处.若∠B=50°,则∠BDF 18.如图,已知边长为1的正方形ABCD,AC,BD交于点O,过点O任作一条 直线分别交AD,BC于点E,F,则阴影部分的面积是
3 则∠D＝________． 13．等腰三角形的两边长分别为6厘米和13厘米，则三角形的周长为__________． 14．如图，点 C，F 在线段 BE 上，BF＝EC，∠1＝∠2.请你添加一个条件，使 △ABC≌△DEF，这个条件可以是____________(不再添加辅助线和字母)． 15．如图，在△ABC 中，BC＝8 cm，AB＞BC，BD 是 AC 边上的中线，△ABD 与△BDC 的周长的差是 2 cm，则 AB＝__________. 16．设 a，b，c 是△ABC 的三边长，化简|a＋b－c|＋|b－c－a|＋|c－a－b|＝ __________． 17．如图，D，E，F 分别为 AB，AC，BC 上的点，且 DE∥BC，△ABC 沿线段 DE 折叠，使点 A 落在点 F 处．若∠B＝50°，则∠BDF＝________． 18．如图，已知边长为 1 的正方形 ABCD，AC，BD 交于点 O，过点 O 任作一条 直线分别交 AD，BC 于点 E，F，则阴影部分的面积是________．
A E F 19.如图,AD,AE分别是△ABC的角平分线、高线,且∠B=50°,∠C=70°, 则∠EAD= B 20.如图,已知四边形ABCD中,AC平分∠BAD,CE⊥AB于点E,且AE=(AB +AD),若∠D=115°,则∠B= 三、解答题(21~24题每题9分,其余每题12分,共60分) 21.如图,点B,F,C,E在一条直线上,FB=CE,AB∥ED,AC∥FD试说明: AC=DF C
4 19．如图，AD，AE 分别是△ABC 的角平分线、高线，且∠B＝50°，∠C＝70°， 则∠EAD＝________． 20．如图，已知四边形 ABCD 中，AC 平分∠BAD，CE⊥AB 于点 E，且 AE＝ 1 2 (AB ＋AD)，若∠D＝115°，则∠B＝________． 三、解答题(21～24 题每题 9 分，其余每题 12 分，共 60 分) 21．如图，点 B，F，C，E 在一条直线上，FB＝CE，AB∥ED，AC∥FD.试说明： AC＝DF
22.如图,在△ABC中,AD是角平分线,∠B=54°,∠C=76° (1)求∠ADB和∠ADC的度数 (2)若DE⊥AC于E,求∠EDC的度数 A E 23.如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在边AB,BC上,AE=BF,AF和 DE相交于点G (1)观察图形,写出图中所有与∠AED相等的角; (2)选择图中与∠AED相等的任意一个角,并加以说明 24.如图,△ABC和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,D为 AB边上一点.试说明:BD=AE. E
5 22．如图，在△ABC 中，AD 是角平分线，∠B＝54°，∠C＝76°. (1)求∠ADB 和∠ADC 的度数； (2)若 DE⊥AC 于 E，求∠EDC 的度数． 23．如图，在正方形 ABCD 中，点 E，F 分别在边 AB，BC 上，AE＝BF，AF 和 DE 相交于点 G. (1)观察图形，写出图中所有与∠AED 相等的角； (2)选择图中与∠AED 相等的任意一个角，并加以说明． 24．如图，△ABC 和△ECD 都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，D 为 AB 边上一点．试说明：BD＝AE
25.有一座小山,现要在小山A、B的两端开一条隧道,施工队要知道A、B两 端的距离,于是先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C,连接AC并 延长到D,使CD=CA,连接BC并延长到E,使CE=CB,连接DE,那么量 出DE的长,就是A、B的距离,你能说说其中的道理吗? ... 26.如图①,在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,过点A的直线l绕点A 旋转,BD⊥l于D,CE⊥l于E (1)试说明:DE=BD+CE (2)当直线l绕点A旋转到如图②所示的位置时,(1)中结论是否成立?若成立, 请说明;若不成立,请探究DE,BD,CE又有怎样的数量关系,并写出探 究过程 C
6 25．有一座小山，现要在小山 A、B 的两端开一条隧道，施工队要知道 A、B 两 端的距离，于是先在平地上取一个可以直接到达 A 和 B 的点 C，连接 AC 并 延长到 D，使 CD=CA，连接 BC 并延长到 E，使 CE=CB，连接 DE，那么量 出 DE 的长，就是 A、B 的距离，你能说说其中的道理吗？ 26．如图①，在 Rt△ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝90°，过点 A 的直线 l 绕点 A 旋转，BD⊥l 于 D，CE⊥l 于 E. (1)试说明：DE＝BD＋CE. (2)当直线 l 绕点 A 旋转到如图②所示的位置时，(1)中结论是否成立？若成立， 请说明；若不成立，请探究 DE，BD，CE 又有怎样的数量关系，并写出探 究过程．
答案 、1A2D3.B4.C5.C6.A7.C8.A9C10.D 、11.三角形具有稳定性 12.36°点拨:因为AB∥DC,DE∥GF,∠B=∠F=72°, 所以∠DCE=∠B=72°,∠DEC=∠F=72° 在△CDE中,∠D=180°-∠DCE-∠DEC=180°-729-72=36° 13.3214CA=FD(答案不唯一) 15.10cm点拨:由题意知(AB+BD+AD)-(BC+BD+CD)=2cm,AD=CD 则AB一BC=2cm所以AB=BC+2=8+2=10(cm) 16.3a+b-c17.80°18 19.10°点拨:由AD平分∠BAC,可得∠DAC=∠BAC=×(180°-50°-709) 30°由AE⊥BC,可得∠EAC=90°-∠C=20°,所以∠EAD=30°—20° 20.65°点拨:过C作CF⊥AD,交AD的延长线于F 因为AC平分∠BAD, 所以∠CAF=∠CAE 因为CF⊥AF,CE⊥AB 所以∠AFC=∠AEC=90° ∠CAF=∠CAE, 在△CAF和△CAE中,∠AFC=∠AEC, AC=AC, 所以△CAF≌△CAE(AAS) 所以FC=EC,AF=AE. 因为AE=(AB+AD), 所以AF=(E+EB+AD 即AF=BE+AD 所以DF=BE
7 答案 一、1.A 2.D 3.B 4.C 5.C 6.A 7．C 8.A 9.C 10.D 二、11.三角形具有稳定性 12．36° 点拨：因为 AB∥DC，DE∥GF，∠B＝∠F＝72°， 所以∠DCE＝∠B＝72°，∠DEC＝∠F＝72°. 在△CDE 中，∠D＝180°－∠DCE－∠DEC＝180°－72°－72°＝36°. 13．32 14.CA＝FD(答案不唯一) 15．10 cm 点拨：由题意知(AB＋BD＋AD)－(BC＋BD＋CD)＝2 cm，AD＝CD， 则 AB－BC＝2 cm.所以 AB＝BC＋2＝8＋2＝10(cm)． 16．3a＋b－c 17.80° 18. 1 4 19．10° 点拨：由 AD 平分∠BAC，可得∠DAC＝ 1 2 ∠BAC＝ 1 2 ×(180°－50°－70°) ＝30°.由 AE⊥BC，可得∠EAC＝90°－∠C＝20°，所以∠EAD＝30°－20°＝ 10°. 20．65° 点拨：过 C 作 CF⊥AD，交 AD 的延长线于 F. 因为 AC 平分∠BAD， 所以∠CAF＝∠CAE. 因为 CF⊥AF，CE⊥AB， 所以∠AFC＝∠AEC＝90°. 在△CAF 和△CAE 中， ∠CAF＝∠CAE， ∠AFC＝∠AEC， AC＝AC， 所以△CAF≌△CAE(AAS)． 所以 FC＝EC，AF＝AE. 因为 AE＝ 1 2 (AB＋AD)， 所以 AF＝ 1 2 (AE＋EB＋AD)， 即 AF＝BE＋AD. 所以 DF＝BE
CF=CE 在△FDC和△EBC中,{∠CFD=∠CEB, DE=BE 所以△FDC≌△EBC(SAS) 所以∠FDC=∠EBC 又因为∠ADC=115°, 所以∠FDC=180°-115°=65° 所以∠B=65° 21解:因为AB∥ED,AC∥FD 所以∠B=∠E,∠ACB=∠DFE 因为FB=CE, 所以BF+FC=CE+FC 即BC=EF 所以△ABC≌△DEF(ASA) 所以AC=DF 22.解:(1)因为∠B=54°,∠C=76°, 所以∠BAC=180°-54°-76°=50° 因为AD平分∠BAC, 所以∠BAD=∠CAD=25° 所以∠ADB=180-549-25°=101°,∠ADC=180°—101°=79° (2因为DE⊥AC, 所以∠DEC=90° 所以∠EDC=180°—90°-76°=14° 23.解:(1)由题可知∠DAG,∠AFB,∠CDE与∠AED相等 (2)答案不唯一)选择∠DAG=∠AED说明如下: 因为四边形ABCD是正方形, 所以∠DAB=∠B=90°,AD=AB AD=BA, 在△DAE和△ABF中,{∠DAE=∠B=90° AE=BF
8 在△FDC 和△EBC 中， CF＝CE， ∠CFD＝∠CEB， DF＝BE， 所以△FDC≌△EBC(SAS)． 所以∠FDC＝∠EBC. 又因为∠ADC＝115°， 所以∠FDC＝180°－115°＝65°. 所以∠B＝65°. 三、 21.解：因为 AB∥ED，AC∥FD， 所以∠B＝∠E，∠ACB＝∠DFE. 因为 FB＝CE， 所以 BF＋FC＝CE＋FC， 即 BC＝EF. 所以△ABC ≌ △DEF(ASA)． 所以 AC＝DF. 22．解：(1)因为∠B＝54°，∠C＝76°， 所以∠BAC＝180°－54°－76°＝50°. 因为 AD 平分∠BAC， 所以∠BAD＝∠CAD＝25°. 所以∠ADB＝180°－54°－25°＝101°，∠ADC＝180°－101°＝79°. (2)因为 DE⊥AC， 所以∠DEC＝90°. 所以∠EDC＝180°－90°－76°＝14°. 23．解：(1)由题可知∠DAG，∠AFB，∠CDE 与∠AED 相等． (2)(答案不唯一)选择∠DAG＝∠AED.说明如下： 因为四边形 ABCD 是正方形， 所以∠DAB＝∠B＝90°，AD＝AB. 在△DAE 和△ABF 中， AD＝BA， ∠DAE＝∠B＝90°， AE＝BF
所以△DAE≌△ABF(SAS) 所以∠ADE=∠BAF 因为∠DAG+∠BAF=90°,∠GDA+∠AED=90°, 所以∠DAG=∠AED 24.解:因为△ABC和△ECD都是等腰直角三角形,且∠ACB=∠DCE=90°, 所以AC=BC,CD=CE, ∠ACE+∠ACD=∠BCD+∠ACD 所以∠ACE=∠BCD AC=BC, 在△ACE和△BCD中,∠ACE=∠BCD, CE=CD 所以△ACE≌△ BCD(SAS) 所以BD=AE 25.解:在△ABC和△CED中, AC=CD,∠ACB=∠ECD(对顶角),EC=BC, ∴△ABC≌△DEC, ∴AB≡ED, 即量出DE的长,就是A、B的距离 26.解:(1)因为BD⊥lCE⊥, 所以∠ADB=∠AEC=90°所以∠DBA+∠BAD=90° 又因为∠BAC=90°, 所以∠BAD+∠CAE=90°所以∠DBA=∠CAE. 因为AB=AC,∠ADB=∠CEA=90°, 所以△ABD≌△CAE(AAS).所以AD=CE,BD=AE 则AD+AE=BD+CE,即DE=BD+CE (2)(1)中结论不成立 DE=BD一CE 同(1)说明△ABD≌△CAE, 所以BD=AE,AD=CE
9 所以△DAE≌△ABF(SAS)． 所以∠ADE＝∠BAF. 因为∠DAG＋∠BAF＝90°，∠GDA＋∠AED＝90°， 所以∠DAG＝∠AED. 24．解：因为△ABC 和△ECD 都是等腰直角三角形，且∠ACB＝∠DCE＝90°， 所以 AC＝BC，CD＝CE， ∠ACE＋∠ACD＝∠BCD＋∠ACD. 所以∠ACE＝∠BCD. 在△ACE 和△BCD 中， AC＝BC， ∠ACE＝∠BCD， CE＝CD， 所以△ACE≌△BCD(SAS)． 所以 BD＝AE. 25．解：在△ABC和△CED中， AC=CD，∠ACB=∠ECD（对顶角），EC=BC， ∴△ABC≌△DEC， ∴AB=ED， 即量出 DE 的长，就是 A、B 的距离. 26．解：(1)因为 BD⊥l，CE⊥l， 所以∠ADB＝∠AEC＝90°.所以∠DBA＋∠BAD＝90°. 又因为∠BAC＝90°， 所以∠BAD＋∠CAE＝90°.所以∠DBA＝∠CAE. 因为 AB＝AC，∠ADB＝∠CEA＝90°， 所以△ABD≌△CAE(AAS)．所以 AD＝CE，BD＝AE. 则 AD＋AE＝BD＋CE，即 DE＝BD＋CE. (2)(1)中结论不成立． DE＝BD－CE. 同(1)说明△ABD≌△CAE， 所以 BD＝AE，AD＝CE
又因为AE-AD=DE 所以DE=BD-CE
10 又因为 AE－AD＝DE， 所以 DE＝BD－CE