第2章相交线与平行线 选择题(共10小题) 1.下列各图中,∠1和∠2是对顶角的是() B c.吱 D 2.同一平面内,∠A与∠B的两边互相垂直,∠B比∠A的2倍少30°,则∠A是() A.30° B.70° C.20°或110°D.30°或70° 3.小明参加跳远比赛,他从地面踏板P处跳落到沙坑中,两脚后跟与沙坑的接触点分别 为A,B,小明未站稳,一只手撑到沙坑C点,则珧远成绩测量正确的图是() B 坑 A.题c B.板匚 沙坑 板 板 4.如图,∠ACB=90°,aD⊥AB,垂足为D,则下面的结论中正确的是() ①B与AC互相垂直;②AC与互相垂直;③点A到BC的垂线段是线段BC④点C到 AB的垂线段是线段CD;⑤线段BC是点B到AC的距高;⑥线段AC的长度是点A到BC 的距高
第 2 章 相交线与平行线 一．选择题（共 10 小题） 1．下列各图中，∠1 和∠2 是对顶角的是（ ） A． B． C． D． 2．同一平面内，∠A 与∠B 的两边互相垂直，∠B 比∠A 的 2 倍少 30°，则∠A 是（ ） A．30° B．70° C．20°或 110° D．30°或 70° 3．小明参加跳远比赛，他从地面踏板 P 处起跳落到沙坑中，两脚后跟与沙坑的接触点分别 为 A，B，小明未站稳，一只手撑到沙坑 C 点，则跳远成绩测量正确的图是（ ） A． B． C． D． 4．如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为 D，则下面的结论中正确的是（ ） ①BC 与 AC 互相垂直；②AC 与 CD 互相垂直；③点 A 到 BC 的垂线段是线段 BC；④点 C 到 AB 的垂线段是线段 CD；⑤线段 BC 是点 B 到 AC 的距离；⑥线段 AC 的长度是点 A 到 BC 的距离．
A.①④⑤⑥ C.②③⑤ 5.如图,给出下列说法:①∠B和∠1是同位角;②∠1和∠3是对顶角;③∠2和∠4是 内错角;④∠A和∠BCD是同旁内角.其中说法正确的有( A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 6.在下面各图中,∠1=∠2,能判断AB∥CD的是() B D 7.如图,若AB∥BP,AB∥CD.则下列各式成立的是() E A.∠2+∠3-∠1=180° B.∠1-∠2+∠3=90° C.∠1+∠2+∠3=180° D.∠1+∠2-∠3=180 8.如图,AO⊥B0于点O,0D⊥D,若∠AOD=152°40,则∠BOC等于()
A．①④⑤⑥ B．①④⑥ C．②③⑤ D．①④ 5．如图，给出下列说法：①∠B 和∠1 是同位角；②∠1 和∠3 是对顶角；③∠2 和∠4 是 内错角；④∠A 和∠BCD 是同旁内角．其中说法正确的有（ ） A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个 6．在下面各图中，∠1＝∠2，能判断 AB∥CD 的是（ ） A． B． C． D． 7．如图，若 AB∥EF，AB∥CD．则下列各式成立的是（ ） A．∠2+∠3﹣∠1＝180° B．∠1﹣∠2+∠3＝90° C．∠1+∠2+∠3＝180° D．∠1+∠2﹣∠3＝180° 8．如图，AO⊥BO 于点 O，CO⊥DO，若∠AOD＝152°40'，则∠BOC 等于（ ）
A.62°40 B.31°20 C.28°20′ D.27°20 9.如图,AC⊥BC于点C点D是线段BC上任意一点.若AC=5,则AD的长不可能是() 10.如图,∠AOB的一边OA为平面镜,∠AODB=39°38′,在OB上有一点E,从E点射出 条光线经A上一点D反射,反射光线DC恰好与OB平行,则∠DEB的度数为() B A.100°44′ C.80°1 78°16 二.填空题(共5小题) 11.直线AB与射线OC相交于点O,0CL0D于0,若∠AOC=60°,则∠BD= 12.如图,点O是直线AB上一点,CO⊥D,若∠BOD=37°,则∠AC= 13.如图所示,想在河的两岸搭建一座桥,搭楚方式最短的是 理由是 14.点P是直线l外一点,点A,B,C,D是直线l上的点,连接PA,PB,PCPD.其中只 有A与1垂直,若PA=7,PB=8,PC=10,P=14,则点P到直线l的距高是 15.如图,直线AB、CD相交于点a射线DF垂直于0D且平分∠AOE.若∠B+∠BOP=210°, 则∠DOB=
A．62°40' B．31°20' C．28°20' D．27°20' 9．如图，AC⊥BC 于点 C，点 D 是线段 BC 上任意一点．若 AC＝5，则 AD 的长不可能是（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 10．如图，∠AOB 的一边 OA 为平面镜，∠AOB＝39°38′，在 OB 上有一点 E，从 E 点射出 一条光线经 OA 上一点 D 反射，反射光线 DC 恰好与 OB 平行，则∠DEB 的度数为（ ） A．100°44′ B．79°16′ C．80°16′ D．78°16′ 二．填空题（共 5 小题） 11．直线 AB 与射线 OC 相交于点 O，OC⊥OD 于 O，若∠AOC＝60°，则∠BOD＝ 度． 12．如图，点 O 是直线 AB 上一点，CO⊥DO，若∠BOD＝37°，则∠AOC＝ °． 13．如图所示，想在河的两岸搭建一座桥，搭建方式最短的是 ，理由是 ． 14．点 P 是直线 l 外一点，点 A，B，C，D 是直线 l 上的点，连接 PA，PB，PC，PD．其中只 有 PA 与 l 垂直，若 PA＝7，PB＝8，PC＝10，PD＝14，则点 P 到直线 l 的距离是 ． 15．如图，直线 AB、CD 相交于点 O，射线 OF 垂直于 OD 且平分∠AOE．若∠BOC+∠EOF＝210°， 则∠DOE＝ °．
A 三,解答题(共5小题) 16.如图,AB∥CD,∠A=60°,∠C=∠E,求∠E A 17.思考:填空,并探究规律 如图1,图2,OA∥B0B∥BD,∠AOB=30°,则图1中∠CED ;图2中∠ 用一句话概括你发现的规律 证明:请利用图1,图2证明你发现的规律; 应用:已知∠A0B=80°,∠CmD=x°,QA∥C,OB∥BD则x的值为_(直接写 出答案) (图1) 18.如图,直线a∥b,∠1=45°,∠2=30°,求∠P的度数 19.如图,已知直线AB、CD、EF相交于点O,0GLCD,∠BOD=36° (1)求∠ACG的度数; (2)若CG是∠AOF的平分线,那么OC是∠AOE的平分线吗?说明你的理由
三．解答题（共 5 小题） 16．如图，AB∥CD，∠A＝60°，∠C＝∠E，求∠E． 17．思考：填空，并探究规律 如图 1，图 2，OA∥EC，OB∥ED，∠AOB＝30°，则图 1 中∠CED＝ °；图 2 中∠ CED＝ °；用一句话概括你发现的规律 证明：请利用图 1，图 2 证明你发现的规律； 应用：已知∠AOB＝80°，∠CED＝x°，OA∥CE，OB∥ED，则 x 的值为 （直接写 出答案）． 18．如图，直线 a∥b，∠1＝45°，∠2＝30°，求∠P 的度数． 19．如图，已知直线 AB、CD、EF 相交于点 O，OG⊥CD，∠BOD＝36°． （1）求∠AOG 的度数； （2）若 OG 是∠AOF 的平分线，那么 OC 是∠AOE 的平分线吗？说明你的理由．
20.将一副三角板中的两个直角顶点C叠放在一起(如图①),其中∠A=30°,∠B=60° ∠D=∠E=45° 备用图1 备用图2 (1)猾想∠BCD与∠ACE的数量关系,并说明理由; (2)若∠BCD=3∠ACE,求∠BCD的度数; 3)若按住三角板ABC不动,绕顶点C转动三角板DCE,试探究∠BCD等于多少度时CE ∥AB,并筒要说明貍由
20．将一副三角板中的两个直角顶点 C 叠放在一起（如图①），其中∠A＝30°，∠B＝60°， ∠D＝∠E＝45°． （1）猜想∠BCD 与∠ACE 的数量关系，并说明理由； （2）若∠BCD＝3∠ACE，求∠BCD 的度数； （3）若按住三角板 ABC 不动，绕顶点 C 转动三角板 DCE，试探究∠BCD 等于多少度时 CE ∥AB，并简要说明理由．
参考答案 选择题(共10小题) 1.B.2.D.3.D.4.B.5,B.6.D7.A.8.D.9.A.10.B 二.填空题(共5小题) 11.150或30.12.53°,13.PM,垂线段最短.14.7.15.30 三.解答题(共5小题) 16.解:∵AB∥CD,∠A=60 ∠DDE=∠A=60°, 又∵∠C=∠E,∠DB=∠G+∠E ∴∠B=1∠DOB=30 17.解:思考:∵OA∥BCOB∥BD,∠AOB=30° 图1中∠CED= 图2中∠CBD=150° 故可得到:两直线平行,同位角相等 应用:∵∠AOB=80°,OA∥C,OB∥B 设∠CD=x ∴x的值为80或100 故答粲为:30,150,两直线平行,同位角相等,80或100 E P M 18.解: 过P作PM∥直线a, ∵直线a∥b, ∴直线B∥b∥mM ∵∠1=45°,∠2=30° ∴∠BPH=∠2=30°,∠PP∠1=45°, ∴∠EF∠BM+∠PMy=30°+45°=75° 19.解:(1)∵AB、CD相交于点O ∴∠ACC=∠BDD=36°
参考答案 一．选择题（共 10 小题） 1． B．2.D．3．D．4． B．5． B．6．D．7．A．8．D．9．A．10． B． 二．填空题（共 5 小题） 11． 150 或 30． 12． 53°． 13． PM，垂线段最短． 14．7． 15． 30． 三．解答题（共 5 小题） 16．解：∵AB∥CD，∠A＝60°， ∴∠DOE＝∠A＝60°， 又∵∠C＝∠E，∠DOE＝∠C+∠E， ∴∠E＝ ∠DOE＝30°． 17．解：思考：∵OA∥EC，OB∥ED，∠AOB＝30° ∴图 1 中∠CED＝30° ∴图 2 中∠CED＝150° 故可得到：两直线平行，同位角相等 应用：∵∠AOB＝80°，OA∥CE，OB∥ED， 设∠CED＝x°， ∴x 的值为 80 或 100． 故答案为：30，150，两直线平行，同位角相等，80 或 100． 18．解： 过 P 作 PM∥直线 a， ∵直线 a∥b， ∴直线 a∥b∥PM， ∵∠1＝45°，∠2＝30°， ∴∠EPM＝∠2＝30°，∠FPM＝∠1＝45°， ∴∠EPF＝∠EPM+∠FPM＝30°+45°＝75°， 19．解：（1）∵AB、CD 相交于点 O， ∴∠AOC＝∠BOD＝36°
∴∠CD90° 即∠AOG+∠A0G=90 ∴∠A0=90°-∠AOC=90°-36°=54°; (2)CC是∠AOE的平分线,理由 0G是∠AOF的角平分线, ∴∠AO-=∠60F, ∵0G⊥D ∠C=∠DG=90° ∴∠CDA=∠DF 又∵∠DDF=∠COE ∴∠A0C=∠C0B, 0C平分∠ACDE 20.解:(1)∠BCD∠ACB=180°,理由如下 ∵∠BCD=∠ACB∠ACD=90°+∠ACD ∠BC∠ACE=90°+∠ACD∠ACE=90°+90°=180 (2)如图①,设∠ACE=a,则∠BCD=3a 由(1)可得∠BCD∠AC=180°
∵OG⊥CD， ∴∠COG＝90°， 即∠AOC+∠AOG＝90°， ∴∠AOG＝90°﹣∠AOC＝90°﹣36o ＝54o ； （2）OC 是∠AOE 的平分线．理由 ∵OG 是∠AOF 的角平分线， ∴∠AOG＝∠GOF， ∵OG⊥CD， ∴∠COG＝∠DOG＝90°， ∴∠COA＝∠DOF， 又∵∠DOF＝∠COE， ∴∠AOC＝∠COE， ∴OC 平分∠AOE． 20．解：（1）∠BCD+∠ACE＝180°，理由如下： ∵∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝90°+∠ACD， ∴∠BCD+∠ACE＝90°+∠ACD+∠ACE＝90°+90°＝180°； （2）如图①，设∠ACE＝α，则∠BCD＝3α， 由（1）可得∠BCD+∠ACE＝180°
∴3a+a=180° ∴∠BC=3a=135°; (3)分两种情况: ①如图1所示,当AB∥CE时,∠BCE=180°-∠B=120 又∵∠DE=90°, ∴∠BCD360°-120°-90°=150° 备用图1 ②如图2所示,当AB∥CE时,∠BCB=∠B=60°, 又∵∠DCE=90 ∴∠BCD=90°-60°=30° E备用图2 综上所述,∠BCD等于150°或30°时,CE∥AB
∴3α+α＝180°， ∴α＝45°， ∴∠BCD＝3α＝135°； （3）分两种情况： ①如图 1 所示，当 AB∥CE 时，∠BCE＝180°﹣∠B＝120°， 又∵∠DCE＝90°， ∴∠BCD＝360°﹣120°﹣90°＝150°； ②如图 2 所示，当 AB∥CE 时，∠BCE＝∠B＝60°， 又∵∠DCE＝90°， ∴∠BCD＝90°﹣60°＝30°． 综上所述，∠BCD 等于 150°或 30°时，CE∥AB．