第10章二元一次方程组 选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分;在每个小题列出的四个选项中, 只有一项符合题意) 1.下列各式中,二元一次方程的个数为() ①x+2x-y=7;②4x+1=x-y;③-+y=5;④x=y;⑤x2-y2=2;⑥6x-2y;⑦x +y+z=1;⑧y(y-1)=2y2-y2+x. A.1 2.用加减法解方程组 下列解法错误的是() ①×3-②×2,消去x ①×2-②×3,消去y C.①×(-3)+②×2,消去x D.①×2-②×(-3),消去y 3.若单项式2xy+b与一xby是同类项,则a,b的值分别为() 3,b=1 B.a=-3,b=1 D 4.已知 =是二元一改方移ax+b的解,则a-b的值为() lax-by=1 B.-1 5.为了开展阳光体育活动,某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品(两种体育用品都购 买),共花费35元,毽子的单价为3元/个,跳绳的单价为5元/根,购买方案有() C.3种 D.4种 ∫x+6y=3, x=⊕ 6.小明在解关于x,y的二元一次方程组 时得到了正确结果 后来发 3x-@y=1 现“”“⊕”处被污损了,请你帮他找出⊙、⊕处的值分别是() A.8=1,⊕=1 B.=2,⊕=1 D 7.由方程组 可得x与y的关系式是( +1=m A.x-2y=5 B. r y D.x-2y=9 8.小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果,甲种水果每千克4元,乙种水果每千克 6元,且乙种水果比甲种水果少买了2千克,求小亮妈妈两种水果各买了多少千克.设小亮 妈妈买了甲种水果x千克,乙种水果y千克,则可列方程组为() 14y+6x=28 x=y+2 「4x+6y=28, 4y+6x=28
第 10 章 二元一次方程组 一、选择题(本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分；在每个小题列出的四个选项中， 只有一项符合题意) 1．下列各式中，二元一次方程的个数为( ) ①xy＋2x－y＝7; ②4x＋1＝x－y; ③ 1 x ＋y＝5; ④x＝y; ⑤x 2－y 2＝2; ⑥6x－2y; ⑦x ＋y＋z＝1; ⑧y(y－1)＝2y 2－y 2＋x. A．1 B．2 C．3 D．4 2．用加减法解方程组 2x－3y＝5，① 3x－2y＝7，②下列解法错误的是( ) A．①×3－②×2，消去 x B．①×2－②×3，消去 y C．①×(－3)＋②×2，消去 x D．①×2－②×(－3)，消去 y 3．若单项式 2x 2 y a＋b 与－1 3 x a－b y 4 是同类项，则 a，b 的值分别为( ) A．a＝3，b＝1 B．a＝－3，b＝1 C．a＝3，b＝－1 D．a＝－3，b＝－1 4．已知 x＝2， y＝1 是二元一次方程组 ax＋by＝7， ax－by＝1 的解，则 a－b 的值为( ) A．1 B．－1 C．2 D．3 5．为了开展阳光体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品(两种体育用品都购 买)，共花费 35 元，毽子的单价为 3 元/个，跳绳的单价为 5 元/根，购买方案有( ) A．1 种 B．2 种 C．3 种 D．4 种 6．小明在解关于 x，y 的二元一次方程组 x＋⊗y＝3， 3x－⊗y＝1 时得到了正确结果 x＝⊕， y＝1. 后来发 现“⊗”“⊕”处被污损了，请你帮他找出⊗、⊕处的值分别是( ) A．⊗＝1，⊕＝1 B．⊗＝2，⊕＝1 C．⊗＝1，⊕＝2 D．⊗＝2，⊕＝2 7．由方程组 x－2m＝7， y＋1＝m 可得 x 与 y 的关系式是( ) A．x－2y＝5 B．x－y＝6 C．x－2y＝－5 D．x－2y＝9 8．小亮的妈妈用 28 元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克 4 元，乙种水果每千克 6 元，且乙种水果比甲种水果少买了 2 千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克．设小亮 妈妈买了甲种水果 x 千克，乙种水果 y 千克，则可列方程组为( ) A. 4x＋6y＝28， x＝y＋2 B. 4y＋6x＝28， x＝y＋2 C. 4x＋6y＝28， x＝y－2 D. 4y＋6x＝28， x＝y－2
二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分) 9.把方程2x+y=7改写成用含x的式子表示y的形式,得y= 10.请写出一个二元一次方程组: 使它的解是{=2 y=-1 11.如果|x-2+1|+|2x-y-5|=0,那么x+y的值为 12.如果关于x的方程4x-2m=3x+2和x=2x-3m的解相同,那么a 2x-2y=1, 13.如果有理数x,y满足方程组 x+y=4.那么x2-2 14.给出下列程序: 输入x 输出 图 已知当输入的x值为1时,输出值为3:当输入的x值为-1时,输出值为5.则当输入 的x值为一时,输出值为 三、解答题(共52分) 15.(10分)解下列方程组: x+y=1 (2) 4(x+y)-5(x-y)=-38
二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分) 9．把方程 2x＋y＝7 改写成用含 x 的式子表示 y 的形式，得 y＝________． 10．请写出一个二元一次方程组：__________，使它的解是 x＝2， y＝－1. 11．如果|x－2y＋1|＋|2x－y－5|＝0，那么 x＋y 的值为________． 12．如果关于 x 的方程 4x－2m＝3x＋2 和 x＝2x－3m 的解相同，那么 m＝________． 13．如果有理数 x，y 满足方程组 2x－2y＝1， x＋y＝4， 那么 x 2－y 2＝________． 14．给出下列程序： 图 1 已知当输入的 x 值为 1 时，输出值为 3；当输入的 x 值为－1 时，输出值为 5.则当输入 的 x 值为－1 2 时，输出值为________． 三、解答题(共 52 分) 15．(10 分)解下列方程组： (1) x＋y＝1， 2x－y＝－4； (2) x＋y 2 ＋ x－y 3 ＝1， 4（x＋y）－5（x－y）＝－38
16.(10分)已知代数式x2+px+q,当x=1时,代数式的值为2:当x=-2时,代数 式的值为11 (1)求p,q的值 (2)求当x=时,该代数式的值 x+2y=3, 17.(10分)已知关于x,y的二元一次方程组 13x+5y=m+2 的解满足x+y=0,求m的 18.(10分)根据图2中的信息,求梅花鹿和长颈鹿现在的高度 还多1m 图2
16．(10 分)已知代数式 x 2＋px＋q，当 x＝1 时，代数式的值为 2；当 x＝－2 时，代数 式的值为 11. (1)求 p，q 的值； (2)求当 x＝ 5 2 时，该代数式的值． 17．(10 分)已知关于 x，y 的二元一次方程组 x＋2y＝3， 3x＋5y＝m＋2 的解满足 x＋y＝0，求 m 的 值． 18．(10 分)根据图 2 中的信息，求梅花鹿和长颈鹿现在的高度． 图 2
19.(12分)某中学组织一批学生开展社会实践活动,原计划租用45座客车若干辆,但 有15人没有座位:若租用同样数量的60座客车,则多出一辆车,且其余客车恰好坐满.已 知45座客车的租金为每辆220元,60座客车的租金为每辆300元 (1)这批学生有多少人?原计划租用45座客车多少辆? (2)若租用同一种客车,且使每名学生都有座位,应该怎样租用才合算?
19．(12 分)某中学组织一批学生开展社会实践活动，原计划租用 45 座客车若干辆，但 有 15 人没有座位；若租用同样数量的 60 座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已 知 45 座客车的租金为每辆 220 元，60 座客车的租金为每辆 300 元． (1)这批学生有多少人？原计划租用 45 座客车多少辆？ (2)若租用同一种客车，且使每名学生都有座位，应该怎样租用才合算？
1.C2.D 因为现式2广与号一字是周类所以解计故 A 4.[解析]B根据方程组解的定义,把 代入方程组即可求出a,b的值,再求 b的值 6.[解析]B将两个方程两边分别相加,得4x=4,所以x=1,即=1;再把=1, 代入方程组中任意一个方程,可求出=2. 7.[解析]D y+1=m,② 将②代入①得x-2(y+1)=7,整理得x-2y=9.故选D. 8.[解析]A因为小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果,甲种水果每千克4元 乙种水果每千克6元,买了甲种水果x千克,乙种水果y千克,所以4x+6y=28,又因为乙 种水果比甲种水果少买了2千克,所以x=y+2.故选A. 10.答案不唯一,如,∫x+y=1, Xy 11.6 12.2 13.[答案]2 [解析] j2x-2y=1,① x+y=4,② 由①得x-y=2 则x2-y2=(x+y)(x-y)=4×=2 14.[答案]4 [解析]根据题意设输出值为y,则y=kx+b, k+b=3, 将x=1,y=3:x=-1,y=5代入 k+b=5,/k=-1 所以y=-x+4. 当x=-时,y= 则输出值为
1．C 2.D 3．[解析] A 因为单项式 2x 2 y a＋b 与－1 3 x a－b y 4 是同类项，所以 a－b＝2， a＋b＝4， 解得 a＝3， b＝1， 故 选 A. 4．[解析] B 根据方程组解的定义，把 x＝2， y＝1 代入方程组即可求出 a，b 的值，再求 a －b 的值． 5．B 6．[解析] B 将两个方程两边分别相加，得 4x＝4，所以 x＝1，即⊕＝1；再把 x＝1， y＝1 代入方程组中任意一个方程，可求出 ＝2. 7．[解析] D x－2m＝7，① y＋1＝m，② 将②代入①得 x－2(y＋1)＝7，整理得 x－2y＝9.故选 D. 8．[解析] A 因为小亮的妈妈用 28 元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克 4 元， 乙种水果每千克 6 元，买了甲种水果 x 千克，乙种水果 y 千克，所以 4x＋6y＝28，又因为乙 种水果比甲种水果少买了 2 千克，所以 x＝y＋2.故选 A. 9．7－2x 10．答案不唯一，如： x＋y＝1， x－y＝3 11．6 12．2 13．[答案] 2 [解析] 2x－2y＝1，① x＋y＝4，② 由①得 x－y＝ 1 2 ， 则 x 2－y 2＝(x＋y)(x－y)＝4× 1 2 ＝2. 14．[答案] 41 2 [解析] 根据题意设输出值为 y，则 y＝kx＋b， 将 x＝1，y＝3；x＝－1，y＝5 代入得 k＋b＝3， －k＋b＝5， 解得 k＝－1， b＝4， 所以 y＝－x＋4. 当 x＝－ 1 2 时，y＝4 1 2 ， 则输出值为 4 1 2
15.解:(1) ①+②,得 解得x=-1. 把x=-1代入①,得y=2 X=-1 所以原方程组的解为 4(x+y)-5(x-y)=-38,② 由①,得5x+y=6,③ 由②,得一x+9y=-38, 所以x=9y+38 将x=9y+38代入③,得46y=-184 所以y=-4. 把y=-4代入x=9y+38,得x=2 所以原方程组的解为 6.解:()由题意得++=2 解得 (2)当x=5时,原式=x-2x+3=(52-2×5+3 7.[解析]关于x,y的方程组可以用含有m的代数式表示x,J,再根据x+y=0,不 难求出m的值 x+2y=3 解: X=2m-11, 解方程组得 为x 所以2m-11+7-m=0, 所以mF=4. 18.解:设梅花鹿现在的高度为xm,长颈鹿现在的高度为y皿. 一x=4, 根据题意,得 3x=1
15．解：(1) x＋y＝1，① 2x－y＝－4，② ①＋②，得 3x＝－3， 解得 x＝－1. 把 x＝－1 代入①，得 y＝2. 所以原方程组的解为 x＝－1， y＝2. (2) x＋y 2 ＋ x－y 3 ＝1，① 4（x＋y）－5（x－y）＝－38，② 由①，得 5x＋y＝6，③ 由②，得－x＋9y＝－38， 所以 x＝9y＋38. 将 x＝9y＋38 代入③，得 46y＝－184， 所以 y＝－4. 把 y＝－4 代入 x＝9y＋38，得 x＝2. 所以原方程组的解为 x＝2， y＝－4. 16．解：(1)由题意得 1＋p＋q＝2， 4－2p＋q＝11， 解得 p＝－2， q＝3. (2)当 x＝ 5 2 时，原式＝x 2－2x＋3＝( 5 2 ) 2－2× 5 2 ＋3＝ 17 4 . 17．[解析] 关于 x，y 的方程组可以用含有 m 的代数式表示 x，y，再根据 x＋y＝0，不 难求出 m 的值． 解： x＋2y＝3， 3x＋5y＝m＋2， 解方程组得 x＝2m－11， y＝7－m. 因为 x＋y＝0， 所以 2m－11＋7－m＝0， 所以 m＝4. 18．解：设梅花鹿现在的高度为 x m，长颈鹿现在的高度为 y m. 根据题意，得 y－x＝4， y－3x＝1
x=1 解得 答:梅花鹿现在的高度为1.5m,长颈鹿现在的高度为5.5m 19.解:(1)设这批学生有x人,原计划租用45座客车y辆 根据题意,得{45+1 x=60(y-1), x=240, 解得 答:这批学生有240人,原计划租用45座客车5辆 (2)因为要使每名学生都有座位 所以租45座客车需要5+1=6(辆),租60座客车需要5-1=4(辆) 220×6=1320(元),300×4=1200(元) 因为1320>1200, 所以若租用同一种客车,且使每名学生都有座位,租4辆60座客车合算
解得 x＝1.5， y＝5.5. 答：梅花鹿现在的高度为 1.5 m，长颈鹿现在的高度为 5.5 m. 19．解：(1)设这批学生有 x 人，原计划租用 45 座客车 y 辆， 根据题意，得 x＝45y＋15， x＝60（y－1）， 解得 x＝240， y＝5. 答：这批学生有 240 人，原计划租用 45 座客车 5 辆． (2)因为要使每名学生都有座位， 所以租 45 座客车需要 5＋1＝6(辆)，租 60 座客车需要 5－1＝4(辆)． 220×6＝1320(元)，300×4＝1200(元)． 因为 1320＞1200， 所以若租用同一种客车，且使每名学生都有座位，租 4 辆 60 座客车合算．