义务教育教科书 数学 SHUXUE 七年级下册 主编王建磐 副主编 王继延 唐复苏 华东师范大学出版社
义务教育教科书 数学 七年级下册 主编王建磐 责任编辑平萍 装帧设计卢晓红 出版华东师范大学出版社 社址上海市中山北路3663号邮编200062 网址www.ecnupress.com.cn 电话021-60821666传真021-60821766 各服电话021-6082172060821761 印刷者苏州工业园区美柯乐制版印务有限公司 开本787×109216开 印张9.75 字数174千字 版次2012年7月第一版 印次2012年7月第一次 书号|sBN978-7-5617-9570-5/G·5626 定价9.55元 出版人朱杰人 (如发现本版图书有印订质量问题,请寄回本社客服中心调换或电话021-60821720联系)
致亲爱的同学 欢迎你,我们的小伙伴 你现在拿在手中的是依据《国家中长期教育改革和发展规划纲要(2010—2020年)》与国 家《义务教育数学课程标准(2011年版)》,为你们提供的初中阶段六册数学教科书中的第 二本 本书继续从你所熟悉的情境入手,为你提供最基本的、丰富多彩的数学内容,并穿插一些 阅读材料,还设置了一些让你思考和实践的小栏目,给你创造了众多自主探索的好机会.书中 的习题程度不一,应用问题、探索性和开放性的问题及综合与实践都在向你招手,你的聪明才 智必定能得到进一步的发挥 现在,请你打开这本书,与我们一起继续在奇妙的数学世界里漫游,进一步探索数学的 奥秘 你在生活中会遇到各种各样的问题,比如要租用多少辆车才能使大家都能坐车去春游,又 比如要花多少时间才能完成任务,等等.本书的前两章“一元一次方程”与“一次方程组”展现 给你的就是解决这些问题的方法,有了它们,你将成为解决实际问题的小能手 由等式到不等式是一个大转变,生活中存在许多不相等的数量关系.儿童乐园里的跷跷 板、做实验用的天平等都给我们一种等式或不等式的直观形象.“一元一次不等式”将使你学会 解决一些不等问题,找到适合某些不等关系的数值,你会发现许多问题中隐含着不少数学 道理 我们还要到图形世界去遨游你会看到各种各样的图形,如等腰三角形、等边三角形、多边 形等,一个个独特的形状都显示着各自的风貌.春节晚会上悬挂着的一条条花边,其中有不少 图形就是我们在“多边形”与“轴对称、平移与旋转”里将要认识的新朋友,那独特的形式会给 你带来不少启示,学完它你自己就可以剪出更多更漂亮的花边了 让我们一起走进更奇妙的数学世界吧! 编者
目录 第6章一元一次方程 6.1从实际问题到方程/2 6.2解一元一次方程/4 1.等式的性质与方程的简单变形/4 2.解一元一次方程/9 阅读材料丢番图的墓志铭与方程/15 6.3实践与探索/16 小结/20 复习题/21 第7章一次方程组 7.1二元一次方程组和它的解/24 7.2二元一次方程组的解法/27 7.3三元一次方程组及其解法/37 7.4实践与探索/42 阅读材料鸡兔同笼/44 小结/45 复习题/46
第8章一元一次不等式 8.1认识不等式/50 8.2解一元一次不等式/53 1.不等式的解集/53 2.不等式的简单变形/55 3.解一元一次不等式/58 8.3一元一次不等式组/62 阅读材料等号与不等号的由来/66 小结/67 复习题/68 综合与实践球赛出线问题/70 第9章多边形 9.1三角形/72 1:认识三角形/73 2.三角形的内角和与外角和/76 3.三角形的三边关系/80 9.2多边形的内角和与外角和/83 9.3用正多边形铺设地面/88 1.用相同的正多边形/88 2.用多种正多边形/90 阅读材料多姿多彩的图案/91 小结/93 复习题/94
第10章轴对称、平移与旋转 10.1轴对称/98 1.生活中的轴对称/98 阅读材料剪正五角星/101 2.轴对称的再认识/102 3.画轴对称图形/105 4.设计轴对称图案/107 阅读材料 Times and dates/111 10.2平移/112 1.图形的平移/112 2.平移的特征/114 10.3旋转/118 1.图形的旋转/118 2.旋转的特征/121 3.旋转对称图形/122 阅读材料古建筑中的旋转对称—从敦煌洞窟到欧洲教堂/126 10.4中心对称/127 10.5图形的全等/133 小结/137 复习题/138 综合与实践图案设计/143 数学实验附图 方格图/144 格点图/146
第6章一元一次方程 某校七年级328名师生乘车外出春游,已有2辆校车共可乘坐64人,还需 租用44座的客车多少辆? ×()+64=328 本章将学习一元一次方程的解法,并 学会解决一些简单的实际问题
6.1从实际问题到方程 问题1 某校七年级328名师生乘车外出春游,已有2辆校 你会解决这 车共可乘坐64人,还需租用44座的客车多少辆? 个问题吗?有哪 些方法? 回忆 小学里已经学过列方程的解法,我们不妨回顾一下: 设需租用客车x辆,共可乘坐44x人,加上乘坐校车 的64人,就是全体的328人.可得 44x+64=328. 问题归结为求出使方程①左、右两边的值相等的未 知数x的值(即方程的解).也就是说,需要解这个方程 向题2 在课外活动中,张老师发现同学们的年龄基本上都 是13岁,就问同学们:“我今年45岁,经过几年后你们的 年龄正好是我年龄的? “3年!”小敏同学很快发现了答案.他是这样 这里采用了 算的: 尝试检验法:选取 1年后,老师的年龄是46岁,同学的年龄是14岁 未知量的一些值, 逐个尝试、检验 不是老师年龄的 找到符合问题要 求的解答 2年后,老师的年龄是47岁,同学的年龄是15岁, 也不是老师7 2·第6章一元一次方程
3年后,老师的年龄是48岁,同学的年龄是16岁 恰好是老师年龄的2 也有的同学说,我们可以列出方程来解 设经过x年后同学的年龄是老师年龄的3,而经过x 年后同学的年龄是(13+x)岁,老师的年龄是(45+x) 岁,可得 13+x=0(45+x) 你会解这个 这个方程不像问题1中的方程①那样容易求出它的 方程吗?从小敏 同学的求解方法 解.但小敏同学的方法启发我们,可以用尝试、检验的方 中你能得到什么 法找出方程②的解,即只要将x=1,2,3,4,…代入方 启发? 程②的左右两边,看哪个数能使两边的值相等,同样可得 到方程的解x=3 思考 学习了下 节,你将能圆 如果未知数可能取到的数值较多,或者不一定是 满地解决这个 整数,那么该从何试起?如果尝试、检验无法入手,那 问题! 么又该怎么办? 练习 根据题意设未知数,并列出方程(不必求解) 1.某班原分成两个小组进行课外体育活动,第一组26人,第二组22人,根据学校活 动器材的数量,要将第一组的人数调整为第二组的一半,应从第一组调多少人到 第二组去? 2.师徒两人铺设一条长186米的地下电缆,师傅每小时铺设18米,徒弟每小时铺设 12米。师傅先开始工作,2个小时后徒弟在另一端开始铺设,那么师徒两人还需 起工作多少时间才能完成铺设任务? 第6章一元一次方程·3
习题6.1 1.检验下列方程后面大括号内所列各数是否为相应方程的解: 5x+1 8 x-1 (2)2(y-2)-9(1-y)=3(4y-1),{-10,10} 2.根据班级内男、女同学的人数编一道应用题,和同学交流一下 3.小赵去商店买练习本,回来后问同学:“店主告诉我,如果多买一些就给我八折 优惠.于是,我就买了20本,结果便宜了1.60元.你猜原来每本价格是多少?”你 能列出方程吗? 62解一元一次方程 1.等式的性质与方程的简单变形 我们在小学阶段学过等式的性质,你还记得吗? 如图6.2.1,天平处于平衡状态,它表示左右两个盘 b内物体的质量a、b是相等的如图62.2,若在平衡天平 两边的盘内都添上(或都拿去)质量相等的物体,则天平 图6.2.1 仍然平衡.如图6.2.3,若把平衡天平两边盘内物体的质 量都扩大(或都缩小)相同的倍数,则天平仍然平衡 、,。、③面、 图6.2.2 g 图6.2.3 4·第6章 次方程