8.2代入消元法 教学目标 1、会用代入法解二元一次方程组。 2、初步体会解二元一次方程组的基本思想—“消元”。 3、通过对方程中未知数特点的观察和分析,明确解二元一次方程组的主要思路是“消元”,从而促成未 知向己知的转化,培养观察能力和体会化归的思想 重点:代入消元法解简单的二元一次方程组: 难点:体会解二元一次方程组的思路是“消元 教学过程 【教学备注】 、创设情境,引入课题 根据篮球比赛规则:贏一场得2分,输一场得1分.在某次篮球联赛中,七(1)班,打 完22场比赛后积40分,问该球队赢了多少场?输了多少场? 目标导学探索新知 目标导学1:掌握代入消元法的解题步骤 问题1你能根据问题中的等量关系列出二元一次方程组吗 逐步探究中规范解 问题2这个实际问题能列一元一次方程求解吗? 法,总结代入法的 解:设胜x场,则负(22-x)场 解题步骤 2x+(22-X)=40 问题3对比方程和方程组,你能发现它们之间的关系吗? 活动1把下列方程改写成用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数的形 (1)x-4y=8 (2)2x+y+1=0 【教学提示】在含 (3)3x-y=5 x=32或y=3x-5 有一个未知数的式 子表示另一个未知 数可先示范一例
8.2 代入消元法 教学目标 1、会用代入法解二元一次方程组。 2、初步体会解二元一次方程组的基本思想——“消元”。 3、通过对方程中未知数特点的观察和分析，明确解二元一次方程组的主要思路是“消元”，从而促成未 知向已知的转化，培养观察能力和体会化归的思想。 重点：代入消元法解简单的二元一次方程组； 难点：体会解二元一次方程组的思路是“消元； 教学过程 一、创设情境，引入课题 根据篮球比赛规则:赢一场得 2 分,输一场得 1 分.在某次篮球联赛中,七（1）班, 打 完 22 场比赛后积 40 分,问该球队赢了多少场?输了多少场? 二、目标导学,探索新知 目标导学 1：掌握代入消元法的解题步骤 问题 1 你能根据问题中的等量关系列出二元一次方程组吗？ 问题 2 这个实际问题能列一元一次方程求解吗？ 解：设胜 x 场，则负(22－x)场． 2x +（22－x）=40． 问题 3 对比方程和方程组，你能发现它们之间的关系吗？ 活动 1 把下列方程改写成用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数的形 式： 【教学备注】 逐步探究中规范解 法，总结代入法的 解题步骤。 【教学提示】在含 有一个未知数的式 子表示另一个未知 数可先示范一例， 其他学生完成
问题4对于二元一次方程组 x+y=22, 你能写出求出x的过程吗? x+=22,① 可以选择② 2x+y=40.② 变形吗? 解:由①,得y=22 把③代入②,得 x=18. 可以把③代 入①吗? 代入①或代入② 可不可以?哪种 运算更简便? 问题5怎样求出y? 把x=18代入③, y=4. 这个方程组的解 18 4 答:这个队胜18场、负4场 消元思想:二元一次方程组中有两个未知数,如果消去其中一个未知数,将二元 次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程,我们就可以先解出一个未知数,然后再 设法求另一未知数这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想叫做 代入消元法:上面的解法,是由二元一次方程组中一个方程将一个未知数用含另 个未知数的式子表示出来,再代入另一个方程,实现消元,进而求得这个二元一次 方程组的解。 用代入法解二元一次方程组的一般步骤 变:1、将方程组里的一个方程变形,用含有一个未知数的式子表示另一个未知数 代:2、用这个式子代替另一个方程中相应的未知数,得到一个一元一次方程,求得 一个未知数的值 求:3、把这个未知数的值代入上面的式子,求得另一个未知数的值 写:4、写出方程组的解 学习目标2:利用代入消元法解题 1用代入法解下列二元一次方程组
消元思想：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元 一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再 设法求另一未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想叫做. 代入消元法：上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程,将一个未知数用含另 一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次 方程组的解。 用代入法解二元一次方程组的一般步骤 变：1、将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的式子表示另一个未知数； 代：2、用这个式子代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得 一个未知数的值； 求：3、把这个未知数的值代入上面的式子，求得另一个未知数的值； 写：4、写出方程组的解。 学习目标 2：利用代入消元法解题 1.用代入法解下列二元一次方程组
3s+1=5,① 【教学提示】根 3x+4y=16,① (1) (2) 据上面的探究得出 S+21=15;② 5x-6y=33.② 消元思想和代入消 解:(1)由①得t=5-3s③ 元法的解题步骤 把③代入②得S+2(5-3s)=15 解得S=-1 再把S=-1代入③,得t=8 所以这个方程组的解是: t=8. 解:(2)由①得x=(6-4y)③ 把③代入②得(6-4y)-6y=33 【教学提示】学生 解得y=- 动手,老师启发引 导即可。要提醒学 生注意解题规范。 再把y=-代入③,得x=6 6, 所以这个方程组的解是 2、若方程5x2mn+4ym2n=9是关于x、y的 二元一次方程,求m、n的值. 解:根据已知条件可 列方程组: 3m-2n=1② 把m=3代入⑧,得 由①得:n=1 n=1-2 把③代入②得 3m-2(1-2m)=1 3 解得:m 7 m的值为二,n的值为 、巩固训练,熟练技能 1.用代入法解方程组 x+y=5(1) ,先把方程-(1)-变为 ,在代入方程 4x-3y=6(2) ,求得--的值,然后再求-的值 2.用代入法解下列方程 x+v= 5y=13 【教学提示】老师 引导学生根据二元
三、巩固训练，熟练技能 1. 用代入法解方程组 − = + = （ ） （） 4 3 6 2 2 5 1 x y x y ,先把方程-（1）--变为-----------，在代入方程 ------，求得- -----的值，然后再求-------的值。 2. 用代入法解下列方程 − = + = 2 3 13 4 5 x y x y = + = x - 2y -1 x 2y 3 【教学提示】根 据上面的探究得出 消元思想和代入消 元法的解题步骤。 【教学提示】学生 动手，老师启发引 导即可。要提醒学 生注意解题规范。 【教学提示】老师 引导学生根据二元
次方程组的定义 得出相应的等量关 系,得出二元一次 方程组,再用代入 3.已知方程组x+2y=5 法求解 的解使等式2x+y=1成立,求a的值? 4x-3y=4+a 4.己知3-x-y+(4x+3y-8)=0,求x,y的值? 四、归纳总结,板书设计 代入消元法 1、二元一次方程组 元一次方程 2、代入消元法的一般步骤: 3、思想方法:转化思想、代入消元思想、 方程(组)思想. 五、课后作业,目标检测 见《学练优》本课时内容 教学反思 通过用“代入法解二元一次方程组”这节课的教学,主要有以下几点反思:1、对教材的分析要到 位。本课时的内容对于学生而言比较简单,解二元一次方程组的基本思想是消元。但对于教师,面对这部 分内容一定要做到通过对教材的分析去体会其中的数学本质,反过来结合数学本质去剖析教材内容,这样 才能真正做到将数学知识传授给学生。2、课堂上尽可能多给学生创造合作交流的机会。由于本课 内容是纯计算问题,学习解方程组的方法,似乎没什么可让学生交流的机会,但是作为教师应尽可能地给 学生创造交流机会,例如:让几名学生上黑板板演,采用小组及个人纠错的方式,找出错误所在,加深印 象等。由此让我感觉到学生在学习过程中需要不断地启发,但启发的人不一定一直都是老师,而且学生的 思路往往比老师的更好。因此在教学过程中一定要有意识地多为学生创造这种合作交流的机会。3、 课堂教学中每一个学生的学习速度与接受能力是不同的,尤其在问题情境教学中,学生必然有一个摸索的 过程,在这个过程中难免遇到许多困难,或多或少会走一些弯路,在这个时候,教师的态度非常重要,教 师若以亲切和蔼的话语鼓励赞许的目光面对学生,就能创设一个平等和谐的学习氛围,从而给学生无穷的 探究热情,激发整个探究过程,否则就会扼杀学生的探究意愿。因此,在今后课堂教学中还要善于关注学 生的个性差异,尊重不同形式在知识、能力、兴趣等方面的需要,有针对性的设计不同层次、不同类型的 问题,使学生都有机会参与的教学活动中去,让他们自己有主人翁的感觉,切实与其他同学真诚合作,体 验完成一项活动任务的成功喜悦。让他们都能在学习过程中有所收获的
3. 已知方程组 − = + + = x y a y 4 3 4 x 2 5 ，的解使等式 2x+y=1 成立，求 a 的值？ 4. 已知 ( ) 2 3− x − y + 4x +3y −8 =0，求 x，y 的值？ 四、归纳总结，板书设计 五、课后作业，目标检测 见《学练优》本课时内容 一次方程组的定义 得出相应的等量关 系，得出二元一次 方程组，再用代入 法求解即可。 教学反思 通过用“代入法解二元一次方程组”这节课的教学，主要有以下几点反思: 1、对教材的分析要到 位。本课时的内容对于学生而言比较简单，解二元一次方程组的基本思想是消元。但对于教师，面对这部 分内容一定要做到通过对教材的分析去体会其中的数学本质，反过来结合数学本质去剖析教材内容，这样 才能真正做到将数学知识传授给学生。 2、课堂上尽可能多给学生创造合作交流的机会。由于本课的 内容是纯计算问题，学习解方程组的方法，似乎没什么可让学生交流的机会，但是作为教师应尽可能地给 学生创造交流机会，例如：让几名学生上黑板板演，采用小组及个人纠错的方式，找出错误所在，加深印 象等。由此让我感觉到学生在学习过程中需要不断地启发，但启发的人不一定一直都是老师，而且学生的 思路往往比老师的更好。因此在教学过程中一定要有意识地多为学生创造这种合作交流的机会。 3、 课堂教学中每一个学生的学习速度与接受能力是不同的，尤其在问题情境教学中，学生必然有一个摸索的 过程，在这个过程中难免遇到许多困难，或多或少会走一些弯路，在这个时候，教师的态度非常重要，教 师若以亲切和蔼的话语鼓励赞许的目光面对学生，就能创设一个平等和谐的学习氛围，从而给学生无穷的 探究热情，激发整个探究过程，否则就会扼杀学生的探究意愿。因此，在今后课堂教学中还要善于关注学 生的个性差异，尊重不同形式在知识、能力、兴趣等方面的需要，有针对性的设计不同层次、不同类型的 问题，使学生都有机会参与的教学活动中去，让他们自己有主人翁的感觉，切实与其他同学真诚合作，体 验完成一项活动任务的成功喜悦。让他们都能在学习过程中有所收获的