721用坐标表示地理位置 教学任务分析 会根据实际情况建立适当的坐标系,用平面直角坐标系表示具体 知识的地理位置 技能2.理解图形的平移实际就是图形上的点的平移,能够根据要求,求 平移后的坐标 体会建立直角坐标系的过程;经历探索图形平移的实质,感受其关 教学目标 数学 键在于点的平移,概括出平移规律,掌握一定的方法 思考 通过小组学习等活动经历建立坐标系的过程,进一步提高学生应用 解决已有知识解决数学问题的能力.通过探究,掌握坐标系中图形平移 问题 对应点的坐标变化规律 培养学生观察图形的能力,体会数学来源于生活,又服务于生活 情感在探究图形变化规律的同时,感受事物之间存在联系的这一哲学观 态度 重点会根据实际情况建立适当的坐标系,用平面直角坐标系表示具体的地理位置 理解图形的平移实际就是图形上的点的平移,能够根据要求平移后的坐标 难点适当的坐标系的建立:探索图形变化规律时,点的变化规律 教学流程安排 活动流程图 活动内容和目的 活动1根据条件画示意图 活动1描述一个场景,根据描述画图,目的 是使学生掌握利用坐标表示地理位置的方 活动2给定一个平面示意图,描述各个地点活动2通过探究找到利用坐标系来描述平面 的位置 上点的位置的方法 活动3给定一个点按要求来移动点并描出活动3点平移时,其坐标变化规律 移动后的点 活动4利用课件演示图形平移变化 活动4通过探究发现图形平移前后对应点的 横纵坐标变化规律 活动5能利用坐标系,按横纵坐标的变化要 活动5给定三角形,按指定语言平移三角形 求来平移图形,并画出图形 活动6确定熊猫馆的位置 活动6由点的坐标确定坐标系,进而确定点 的位置
7.2.1 用坐标表示地理位置 教学任务分析 教 学 目 标 知 识 技 能 1.会根据实际情况建立适当的坐标系，用平面直角坐标系表示具体 的地理位置． 2.理解图形的平移实际就是图形上的点的平移，能够根据要求，求 平移后的坐标． 数 学 思 考 体会建立直角坐标系的过程；经历探索图形平移的实质，感受其关 键在于点的平移，概括出平移规律，掌握一定的方法． 解 决 问 题 通过小组学习等活动经历建立坐标系的过程，进一步提高学生应用 已有知识解决数学问题的能力．通过探究，掌握坐标系中图形平移 对应点的坐标变化规律． 情 感 态 度 培养学生观察图形的能力，体会数学来源于生活，又服务于生活； 在探究图形变化规律的同时，感受事物之间存在联系的这一哲学观 点． 重点 会根据实际情况建立适当的坐标系，用平面直角坐标系表示具体的地理位置； 理解图形的平移实际就是图形上的点的平移，能够根据要求平移后的坐标． 难点 适当的坐标系的建立；探索图形变化规律时，点的变化规律． 教学流程安排 活动流程图 活动内容和目的 活动 1 根据条件画示意图 活动 2 给定一个平面示意图，描述各个地点 的位置 活动 3 给定一个点，按要求来移动点并描出 移动后的点 活动 4 利用课件演示图形平移变化 活动 5 给定三角形，按指定语言平移三角形 活动 6 确定熊猫馆的位置 活动 1 描述一个场景，根据描述画图，目的 是使学生掌握利用坐标表示地理位置的方 法． 活动 2 通过探究找到利用坐标系来描述平面 上点的位置的方法． 活动 3 点平移时，其坐标变化规律． 活动 4 通过探究发现图形平移前后对应点的 横纵坐标变化规律． 活动 5 能利用坐标系，按横纵坐标的变化要 求来平移图形，并画出图形． 活动 6 由点的坐标确定坐标系，进而确定点 的位置．
活动7课堂小结 布置作业 活动7培养学生归纳总结能力 课前准备 教具 学具 补充材料 教师用三角板 直尺,三角板 见附录与拓展资料 教学过程设计 问题与情境 师生行为 设计意图 活动1 学生活动设计: 根据以下条件画出一副示意图,标学生讨论,分组探索,发现首先要清楚出发地 出小刚家、小强家、小敏家的位置.在哪儿,先画哪个点?其次为了确定每个人的 小刚家:出校门向东走150m,再家的位置,需不需要建立直角坐标系,如何建 向北走200m ?最后考虑由于题目中给的是实际距离,如 小强家:出校门向西走200m,再图把图形缩小? 向北走350m,最后再向东走50m.经过探索交流,由于都与校门有关,不妨以校 小敏家:出校门向南走100m,再门为坐标原点建立坐标系,此时产生一个新的 向东走300m,最后向南走75m.问题—一如何确定x轴、y轴?根据题意以及生 活习惯可以考虑分别以正东、正北方向为x轴 y轴正方向,并取比例尺1:10000建立坐标系, 于是小刚家的位置是(150,200),等等,如图 教师活动设计 学生小组讨论结束后,组织学生进行交流,由 于建立坐标系的方式比较多,因此只要学生建 得正确,表述没有问题,就给予适当的鼓励 关键要关注学生的参与程度,讨论的层次等等 之后引导学生进行归纳 利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布 情况平面图的过程如下:
活动 7 课堂小结 布置作业 活动 7 培养学生归纳总结能力． 课前准备 教具 学具 补充材料 教师用三角板 直尺，三角板 见附录与拓展资料 教学过程设计 问题与情境 师生行为 设计意图 活动 1 根据以下条件画出一副示意图，标 出小刚家、小强家、小敏家的位置． 小刚家：出校门向东走 150 m，再 向北走 200 m． 小强家：出校门向西走 200 m，再 向北走 350 m，最后再向东走 50 m． 小敏家：出校门向南走 100 m，再 向东走 300 m，最后向南走 75 m． 学生活动设计： 学生讨论，分组探索，发现首先要清楚出发地 在哪儿，先画哪个点？其次为了确定每个人的 家的位置，需不需要建立直角坐标系，如何建 立？最后考虑由于题目中给的是实际距离，如 图把图形缩小？ 经过探索交流，由于都与校门有关，不妨以校 门为坐标原点建立坐标系，此时产生一个新的 问题——如何确定 x 轴、y 轴？根据题意以及生 活习惯可以考虑分别以正东、正北方向为 x 轴、 y 轴正方向，并取比例尺 1:10 000 建立坐标系， 于是小刚家的位置是（150，200），等等，如图 1． 教师活动设计： 学生小组讨论结束后，组织学生进行交流，由 于建立坐标系的方式比较多，因此只要学生建 立得正确，表述没有问题，就给予适当的鼓励， 关键要关注学生的参与程度，讨论的层次等等， 之后引导学生进行归纳． 利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布 情况平面图的过程如下：
(1)建立坐标系,选择一个适当的参照点为 原点,确定x轴、y轴的正方向; (2)根据具体问题确定适当的比例尺,在坐 标轴上标出单位长度 (3)在坐标平面内画出这些点,写出各个点 的坐标和各个地点的名称 小强家(-150,50) 小刚家(150,200) 图1 活动2 学生活动设计 如图2是某中学的平面示意图的学生小组合作,分组讨论,可以用坐标的方法 一部分,请你想一个办法描述各来表示各个场所的位置,因此首先要建立平面 个场所的位置,在用坐标的方法直角坐标系,如何建立呢?这里有很多方法 来表示位置时,你能从中得到什可以以实验楼为坐标原点,也可以以宿舍为坐 么启发? 标原点,也可以以学校大门为坐标原点等 等.若以学校大门为坐标原点建立坐标系,此 时宿舍的坐标(2,7),实验楼(-2,6),教 学楼(0,4),操场(2,4),办公楼(0,2) 图2 说明:教师可以使用课件演示以 上述任意一个地点为坐标原点 水平方向为x轴,竖直方向为y 轴的建立坐标系的情形 活动3 学生活动设计: 学生探究坐标 如图3,将点A(-2,-3)向右平学生独立思考,在独立思考的基础上进行适当系中随着点
（1） 建立坐标系，选择一个适当的参照点为 原点，确定 x 轴、y 轴的正方向； （2） 根据具体问题确定适当的比例尺，在坐 标轴上标出单位长度； （3） 在坐标平面内画出这些点，写出各个点 的坐标和各个地点的名称． y x 小强家（－150，350） 小刚家（150，200） O(学校门) 50 图 1 活动 2 如图 2 是某中学的平面示意图的 一部分，请你想一个办法描述各 个场所的位置，在用坐标的方法 来表示位置时，你能从中得到什 么启发？ 图 2 说明：教师可以使用课件演示以 上述任意一个地点为坐标原点， 水平方向为 x 轴，竖直方向为 y 轴的建立坐标系的情形． 学生活动设计 学生小组合作，分组讨论，可以用坐标的方法 来表示各个场所的位置，因此首先要建立平面 直角坐标系，如何建立呢？这里有很多方法： 可以以实验楼为坐标原点，也可以以宿舍为坐 标原点，也可以以学校大门为坐标原点等 等．若以学校大门为坐标原点建立坐标系，此 时宿舍的坐标（2，7），实验楼（－2，6），教 学楼（0，4），操场（2，4），办公楼（0，2）． 活动 3 如图 3，将点 A(－2，－3)向右平 学生活动设计： 学生独立思考，在独立思考的基础上进行适当 学生探究坐标 系中随着点的
移5个单位长度,得到点A1,在的讨论,不难确定各种变化下的点的位置以及平移,其横纵 图上描出这个点,并写出点A1的坐标,观察坐标的变化特点,可以发现当点进坐标变化规 坐标:再把A向上平移4个单位行不同的平移时,点的坐标也发生相应的变律 长度呢?再把点A向左或向下平化,进而归纳出向上(下)、向右(左)平移 移,观察它们坐标的变化,你能时点的坐标的变化规律 发现什么规律吗? (1)在平面直角坐标系内,将点(x,y)向右 (或向左)平移a个单位,可以得到对应点 (x+a,y)(或(x-a,y),将点(x,y)向 上(或向下)平移b个单位,可以得到对应点 的坐标是(x,y+b)(或( (2)相应的若对一个图形进行平移,这个图 b形上的所有点的坐标都发生相应的变化:反过 来从图形上的点的坐标的某种变化,可以看出 对这个图形进行了怎样的平移 教师活动设计: 教师引导学生对图形平移的实质进行探索,帮 助学生归纳在平移的过程中点的坐标的变化 图3 规律,进而让学生体会坐标的变化对图形的影 活动4 生活动设计 学生探究坐标 利用课件“坐标系中平移的特观察课件,思考平移前后对应顶点的横纵坐标系中随着图形 点Swf”和课件“利用直角坐标|变化规律 的平移,其横 系研究平移变换规律.gsp”来研 纵坐标变化规 宄图形平移前后对应点的坐标移 律 动规律 活动5 学生活动设计 学生探究图形 如图4,三角形ABC三个顶点坐学生自主探索,对于问题(1)(2)不难求出上点的横纵坐 标分别是A(4,3),B(3,1,坐标变化后的各点坐标,然后在坐标系内画出标的改变,图 C(1,2) 相应的三角形即可,观察新的图形与原图形之形的平移规 (1)将三角形ABC三个顶点的横间的关系,可以发现,它们的大小形状完全相律 坐标都减去6,纵坐标不变,分别同,三角形ABC1相当于是把三角形ABC向 得到点A1、B1、C1,连接这三个点 得到三角形A1B1C1,这个三角形与 左平移6个单位得到的,三角形A2B2C2相当于 原三角形ABC在大小形状和位置是把三角形ABC向下平移5个单位得到的,如 上有什么关系? 图5
移 5 个单位长度，得到点 A1，在 图上描出这个点，并写出点 A1 的 坐标；再把 A 向上平移 4 个单位 长度呢？再把点 A 向左或向下平 移，观察它们坐标的变化，你能 发现什么规律吗？ (－2，1) （－2，－3） (3，－3) y x O 1 A2 A1 A 图 3 的讨论，不难确定各种变化下的点的位置以及 坐标，观察坐标的变化特点，可以发现当点进 行不同的平移时，点的坐标也发生相应的变 化，进而归纳出向上（下）、向右（左）平移 时点的坐标的变化规律． 归纳： （1）在平面直角坐标系内，将点（x，y）向右 （或向左）平移 a 个单位，可以得到对应点 （x+a，y）（或（x－a，y）），将点（x，y）向 上（或向下）平移 b 个单位，可以得到对应点 的坐标是（x，y+b）（或（x，y－b））． （2）相应的若对一个图形进行平移，这个图 形上的所有点的坐标都发生相应的变化；反过 来从图形上的点的坐标的某种变化，可以看出 对这个图形进行了怎样的平移． 教师活动设计： 教师引导学生对图形平移的实质进行探索，帮 助学生归纳在平移的过程中点的坐标的变化 规律，进而让学生体会坐标的变化对图形的影 响． 平移，其横纵 坐 标 变 化 规 律． 活动 4 利用课件“坐标系中平移的特 点.swf”和课件“利用直角坐标 系研究平移变换规律.gsp”来研 究图形平移前后对应点的坐标移 动规律． 学生活动设计 观察课件，思考平移前后对应顶点的横纵坐标 变化规律． 学生探究坐标 系中随着图形 的平移，其横 纵坐标变化规 律． 活动 5 如图 4，三角形 ABC 三个顶点坐 标分别是 A（4，3），B（3，1）， C（1，2）． （1）将三角形 ABC 三个顶点的横 坐标都减去 6，纵坐标不变，分别 得到点 A1、B1、C1，连接这三个点， 得到三角形 A1B1C1，这个三角形与 原三角形 ABC 在大小、形状和位置 上有什么关系？ 学生活动设计： 学生自主探索，对于问题（1）（2）不难求出 坐标变化后的各点坐标，然后在坐标系内画出 相应的三角形即可．观察新的图形与原图形之 间的关系，可以发现，它们的大小形状完全相 同，三角形 A1B1C1 相当于是把三角形 ABC 向 左平移 6 个单位得到的，三角形 A2B2C2 相当于 是把三角形 ABC 向下平移 5 个单位得到的，如 图 5． 学生探究图形 上点的横纵坐 标的改变，图 形 的 平 移 规 律．
(2)将三角形ABC三个顶点的纵 坐标都减去5,横坐标不变,分别 得到点A2、B2、C2,连接这三个点 得到三角形A2B2C2,这个三角形与 原三角形ABC在大小、形状和位置 上有什么关系? 图5 教师活动设计 教师引导学生进行自主探索,独立解决问题, 学会观察图形,对图形之间的联系进行分析 寻找存在联系的原因,特别是对整个图形的变 化转化到点的变化的认识,教师要进行恰当的 图4 启发,最后师生共同总结出图形的平移规律 归纳 在平面直角坐标系内,如果将一个图形上的各 个点的横坐标都加上(或都减去)一个正数a, 相应的新的图形就是把原图形向右(或向左) 平移a个单位;如果将它的各个点的纵坐标都 加上(或都减去)一个正数b,相应的新的图形 就是把原图形向上(或向下)平移b个单位 学生活动设计 使学生体会已 如图6,这是一个利用平面直角坐 标系画出的某动物园的示意图,如白己建立坐标系,探究问题的答案 知点的坐标,确 定点的位置的 果猴山和狮虎山的坐标分别是 方法 (2,1)和(8,2),熊猫馆的地点教师活动设计 是(6,6),你能在此图上标出熊猫|使用课件“熊猫馆的位置.swf”演示熊猫馆位 馆的位置吗? 置的确定方法
（2）将三角形 ABC 三个顶点的纵 坐标都减去 5，横坐标不变，分别 得到点 A2、B2、C2，连接这三个点， 得到三角形 A2B2C2，这个三角形与 原三角形 ABC 在大小、形状和位置 上有什么关系？ y x O 1 C B A 图 4 y x O 1 A2 C2 B2 A1 C1 B1 C B A 图 5 教师活动设计 教师引导学生进行自主探索，独立解决问题， 学会观察图形，对图形之间的联系进行分析， 寻找存在联系的原因，特别是对整个图形的变 化转化到点的变化的认识，教师要进行恰当的 启发，最后师生共同总结出图形的平移规律． 归纳： 在平面直角坐标系内，如果将一个图形上的各 个点的横坐标都加上（或都减去）一个正数 a， 相应的新的图形就是把原图形向右（或向左） 平移 a 个单位；如果将它的各个点的纵坐标都 加上（或都减去）一个正数 b，相应的新的图形 就是把原图形向上（或向下）平移 b 个单位． 活动 6 如图 6，这是一个利用平面直角坐 标系画出的某动物园的示意图，如 果猴山和狮虎 山的坐标 分别是 （2,1）和（8,2），熊猫馆的地点 是（6,6），你能在此图上标出熊猫 馆的位置吗？ 学生活动设计 自己建立坐标系，探究问题的答案． 教师活动设计 使用课件“熊猫馆的位置.swf”演示熊猫馆位 置的确定方法． 使学生体会已 知点的坐标，确 定点的位置的 方法．
图6 活动7 学生总结 巩固加深 小结与作业 记录作业 小结 1.利用坐标方法表示位置 2图形的平移实质就是点的平移 3.点在平移时点的坐标的变化规 作业 习题72
图 6 活动 7 小结与作业 小结 1.利用坐标方法表示位置 ． 2.图形的平移实质就是点的平移 ． 3.点在平移时点的坐标的变化规 律． 作业： 习题 7.2 学生总结 记录作业 巩固加深