第3课时平方根 、掌握平方根的概念,明确平方根和算术平方根之间的联系和区 教学目标 2、能用符号正确地表示一个数的平方根,理解开平方运算和乘方 运算之间的互逆关系 3、培养学生的探究能力和归纳问题的能力 教学难点平方根和算术平方根的联系与区别 知识重点 平方根的概念和求数的平方根 教学过程(师生活动) 设计理念 如果一个数的平方等于9,这个数是多少? 文个思考题是引入 学生思考并讨论,使学生明白这样的数有两个,它平方根概念的切入 们是3和一3受前面知识的影响学生可能不易想到点,要让学生有充分 3这个数,这时可提醒学生,这里的这个数可以的时间进行思考和体 是负数,注意(3)=9中括号的作用 在等式中求出x 的值,为填表做准备 通过填表中的x ,则x等于多少呢? 的值,进一步加深时 使学生完成课本165页的填表练习 “两个互为相反数 给出平方根的概念:如果一个数的平方等于a,那么的平方等于同一个 数”的印象,为平方 这个数就叫做a的平方根.即:如果x=a,那么X根的引入做准备 叫做a的平方根. 教学中可以引导 求一个数的平方根的运算,叫做开平方 学生通过查阅资料等 思考归纳|例如:±3的平方等于9,9的平方根是±3,所以方式,了解平方根产 平方与开平方互为逆运算 生发展的过程.(通常 导入概念 观察:课本中的图13.1-2 称为平方根.在研究 图10.1-2中的两个图描述了平方与开平方互为逆运有关n次方根的问题 算的运算过程,揭示了开平方运算的本质 时,为使各次方根的 让学生体验平方和开平方的互逆关系,并根据这个说法协调起见,常采 关系说出14,9的平方根 用二次方根的说法 注意:这阶段主要是让学生建立平方根的概念,先3表示+3和一3两个 不引入平方根的符号,给出的数是完全平方数 数.这种写法学生不 太习惯,在以后的教 例1:(课本的例4)。求下列各数的平方根。 学中宜不断提到 通过此例使学生明白 平方根可以从平方运 (1)100 (2)16 (3)0.25 算中求得,并能规范 地表述一个数的平方 建议教师要规范书写格式。 根.这个例题也为后 面探讨平方根的特征 做好准备 讨论归纳按照平方根的概念,请同学们思考并讨论下列问通过讨论,使学生对
第 3 课时 平方根 教学目标 1、掌握平方根的概念，明 确平方根和算术平方根之间的联系和区 别； 2、能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平 方运算和乘方 运算之间的互逆关系； 3、培养学生的探究能力和归纳问题的能力． 教学难点 平方根和算术平方根的联系与区别 知识重点 平方根的概念和求数的平方根。 教学过程（师生活动） 设计理念 思考归纳 导入概念 如果一个数的平方等于 9，这个数是多少？ 学生思考并讨论，使学生明白这样的数有两个，它 们是 3 和－3.受前面知识的影响学生可能不易想到 －3 这个数，这时可提醒学生，这里的这个数可以 是负数．注意 ( 3) 9 2 − = 中括号的作用． 又如： 25 2 4 x = ，则 x 等于多少呢？ 使学生完成课本 165 页的填表练习． 给出平方根的概念：如果一个数的平方等于 a，那么 这个数就叫做 a 的平方根．即：如果 2 x =a，那么 x 叫做 a 的平方根． 求一个数的平方根的运算，叫做开平方．[来源:学科网] 例如： 3 的平方等于 9，9 的平方根是 3，所以 平方与开平方互为逆运算． 观察：课本中的图 13.1-2. 图 10.1-2 中的两个图描述了平方与开平方互为逆运 算的运算过程，揭示了开平方运算的本质． 让学生体验平方和开平方的互逆关系，并根据这个 关系说出 1, 4,9 的平方根． 注意：这阶段主要是让学生建立平方根的概念，先 不引入平方根的符号，给出的数是完全平方数． 例 1：（课本的例 4）。求下列各数的平方根。 （1） 100 （2） 16 9 （3） 0.25 建议教师要规范书写格式。 这 个思考题是 引入 平方根概念的切入 点，要让学生有充分 的时间进行思考和体 验． 在等式中求出 x 的值，为填表做准备． 通过填表中的 x 的值，进一步加深时 “两个互为相反数 的平方等于同一个 数”的印象，为平方 根的引入做准备． 教学中可以引导 学生通过查阅资料等 方式，了解平方根产 生发展的过程．（通常 称为平方根．在研究 有关 n 次方根的问题 时，为使各次方根的 说法协调起见，常采 用二次方根的说法|科|网] 3表示＋3和一3两个 数．这种写法学生不 太习惯，在以后的教 学中宜不断提到。 通过此例使学生明白 平方根可以从平方运 算中求得，并能规范 地表述一个数的平方 根．这个例题也为后 面探讨平方根的特征 做好准备． 讨论归纳 按照平方根的概念，请同学们思考并讨论下列问 通过讨论，使学生对
深化概念题 有理数的平方根有 正数的平方根有什么特点?0的平方根是多少?负个全面的认识也是 数有平方根吗? 平方根概念的进一步 深化 建议:可引导学生通过观察x=a中的a和x的取 值范围和取值个数得出 体验分类思想,巩固 根据上面讨论得出的结果填课本166页的表 平方根概念 注:学生刚开始接触平方根时,有两点可能不太习 惯,一个是正数有两个平方根,即正数进行开平方 运算有两个结果,这与学生过去遇到的运算结果惟 一的情况有所不同,另 个是负数没有平方根,即负数不能进行开平方运加深对符号意义的 算,这种某数不能进行某种运算的情况在有理数的理解和对平方根概 加、减、乘、除、乘方五种运算中一般不会遇到0念的灵活应用 作除数的情况除外).教学时,可以通过较多实例 说明这两点,并在本节以后的教学中继续强化这两 引入符号:正数a的算术平方根可用√a表示正测试学生对平方根概 数a的负的平方根可用-√a表示。例如… 念的掌握情况. 思考:√a表示什么意思,这里的a可取什么样的 数呢? 而对于-√x-1又该怎样理解呢?这里的x又可取 什么样的数呢? 例2下列各数有平方根?如果有,求出它的平方熟练应用平方根的概 根,如果没有,说明理由。 念,计算有关算式的 64、0,(4),102 值,是本课的主要内 如果有要用平方根的符号来表示。 例3:课本的例5,求下列各式的值 被开方数不是完全 平方数时,可用计算 器求出它的近似值 应用 (1)√44,4(2) (3) 建议:要让学生明白各式所表示的意义;根据平方 关系和平方根概念的格式书写解题格式。平方根和 算术平方根的概念是本章重点内容,两者既有区别 又有联系.区别在于正数的平方根有两个,而它的 算术平方根只有一个:联系在于正数的负平方根是 它的算术平方根的相反数,根据它的算术平方根可
深化概念 题： 正数的平方根有什么特点？0 的平方根是多少？负 数有平方根吗？ 建议：可引导学生通过观察 2 x =a 中的 a 和 x 的取 值范围和取值个数得出． 根据上面讨论得出的结果填课本 166 页的表． 注：学生刚开始接触平方根时，有两点可能不太习 惯，一个是正数有两个平方根，即正数进行开平方 运算有两个结果，这与学生过去遇到的运算结果惟 一的情况有所不同，另 一个是负数没有平方根，即负数不能进行开平方运 算，这种某数不能进行某种运算的情况在有理数的 加、减、乘、除、乘方五种运算中一般不会遇到(0 作除数的情况除外）．教学时，可以通过较 多实例 说明这两点，并在本节以后的教学中继续强化这两 点． 引入符号：正数 a 的算术平方根可用 a 表示；正 数 a 的负的平方根可用 − a 表示．例如…… 思考： a 表示什么意思，这里的 a 可取什么样的 数呢？ 而对于 − x −1 又该怎样理解呢？这里的 x 又可取 什么样的数呢？ 有理数的平方根有一 个全面的认识．也是 平方根概念的进一步 深化． 体验分类思想，巩固 平方根概念． 加深对符号 意义的 理解和对 平方根概 念的灵活应用． 测试学生对平方根概 念的掌握情况． 应用 例 2 下列各数有平方根？如果有，求出它的平方 根，如果没有，说明理由。[来源:学科网] －64、0， ( ) 2 − 4 ， 2 10 − 如果有要用平方根的符号来表示。 例 3：课本的例 5，求下列各式的值。 （1） 144 ，（2）－ 0.81 ，（3） 196 121 （4） 2 56 ， ( ) 2 56 建议：要让学生明白各式所表示的意义；根据平方 关系和平方根概念的格式书写解题格式。平方根和 算术平方根的概念是本章重点内容，两者既有区别 又有联系．区别在于正数的平方根有两个，而它的 算术平方根只有一个；联系在于正数的负平方根是 它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可 熟练应用平方根的概 念，计算有关算式的 值，是本课的主要内 容。 被开方数不是 完全 平方数时，可用计算 器求出它的近似值
以立即写出它的负平方根,因此我们可以利用算术 平方根来研究平方根 思考:一√5的值是多少? 课本的练习 小结: 练习巩固什么叫做一个数的平方根? 正数、0、负数的平方根有什么规律? 怎样求出个数的平方根?数a的平方怎样表示? 小结与作业 布置作业教科书习题131第3、4、7、8、112题 本课教育评注(课堂设计理念,实际教学效果及改进设想) 2、本课主要是在算术平方根的基础上建立平方根的概念,要以等式x=a和已有算 术 平方根概念为基础,并使学生明确平方根与算术平方根之间的联系与区别,明确开平方 与平方之间的互逆关系,把握了这些平方根的有关概念,正数、零、负数的平方根的规 律也就不难掌握了, 2、有关求算式的值的问题,一定要使学生体会到这个算式所表示的具体意义,这样 才能使学生在本质上掌握其求法
以立即写出它的负平方根，因此我们可以利用算术 平方根来研究平方根． 思考：－ 15 的值是多少？ 练习巩固 课本的练习 小结： 什么叫做一个数的平方根？ 正数、0、负数的平方根有什么规律？ 怎样求出一个数的平方根？数 a 的平方怎样表示？ 小结与作业[来源:Z+x x +k .Com] 布置作业 教科书习题 13.1 第 3、4、7、8、11、12 题。 本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想） 2、本课主要是在算术平方根的基础上建立平方根的概念，要以等式 2 x =a 和已有算 术 平方根概念为基础，并使学生明确平方根与算术平方根之间的联系与区别，明确开平方 与平方之间的互逆关系，把握了这 些平方根的有关概念，正数、零、负数的平方根的规 律也就不难掌握了． 2、有关求算式的值的问题，一定要使学生体会到这个算式所表示的具体意义，这样 才能使学生在本质上掌握其求法．