5.2.1平行线 教学任务分析 (1)在丰富的现实情境中,进一步了解两条直线的平行关系,掌握有 关的符号表示 知识技能(2)会用三角尺、方格纸等画平行线,积累操作活动的经验 (3)在操作活动中,探索并了解平行线的有关性质(基本事实) 教 学|数学思考/在探究新知的过程中体验数学与现实世界的联系,感受从具体到抽象的 数学过程. 标 解决问题能够独立解决画平行线的问题,理解平行线的基本事实 情感态度培养学生的空间想象能力,以及逻辑推理能力,体验成功的快乐 1.了解平行线的定义,并能用符号表示能借助三角板,方格纸等画平行线 重点 2.探索平行线的基本性质(基本事实) 维点探索平行线的基本性质 教学流程安排 活动流程图 活动内容和目的 活动1平行线的概念 通过演示木条的各个情况使学生归纳平行线的定义 活动2生活中的平行线 通过生活中平行线的举例,加深理解平行线的定义 活动3平行线的基本性质 动手操作,自主探究,发现平行线的基本性质 活动4探究两条平行线与第 三条直线平行时的结 论 活动5问题探究 通过几个问题的解决,使学生加深对平行线定义以及 对平行线性质的理解,培养学生解决问题的能力 小结与作业 复习巩固
5.2.1 平行线 教学任务分析 教 学 目 标 知识技能 （1）在丰富的现实情境中，进一步了解两条直线的平行关系，掌握有 关的符号表示. （2）会用三角尺、方格纸等画平行线，积累操作活动的经验. （3）在操作活动中，探索并了解平行线的有关性质（基本事实） 数学思考 在探究新知的过程中体验数学与现实世界的联系，感受从具体到抽象的 数学过程. 解决问题 能够独立解决画平行线的问题，理解平行线的基本事实． 情感态度 培养学生的空间想象能力，以及逻辑推理能力，体验成功的快乐． 重点 1.了解平行线的定义，并能用符号表示.能借助三角板，方格纸等画平行线. 2.探索平行线的基本性质（基本事实）. 难点 探索平行线的基本性质 教学流程安排 活动流程图 活动内容和目的 活动 1 平行线的概念 活动 2 生活中的平行线 活动 3 平行线的基本性质 活动 4 探究两条平行线与第 三条直线平行时的结 论 活动 5 问题探究 小结与作业 通过演示木条的各个情况使学生归纳平行线的定义． 通过生活中平行线的举例，加深理解平行线的定义． 动手操作，自主探究，发现平行线的基本性质． 通过几个问题的解决，使学生加深对平行线定义以及 对平行线性质的理解，培养学生解决问题的能力． 复习巩固．
教学过程设计 创设情境,探究平行线的概念 活动1 观察,分别将木条a、b、c钉在一起,并把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线.转 动直线a,直线a从在直线c的下侧与直线b相交逐步变为在上侧与b相交,想象一下在 这个过程中,有没有直线a与直线b不相交的位置? 学生活动设计:充分发挥学生的想象能力,把三个木条想象成三条直线,想象在转动过 程中不相交的情况,进而描述两直线平行的定义 教师活动设计:在学生想象、描述的基础上引导学生进行归纳 在同一平面内,若直线a和b不相交,那么就称直线a和b平行,记作a//b 活动2 你能举出生活中平行的例子吗? 学生活动设计:学生进行想象,在生活中可以看做平行的生活实例,可能举出下列例子: 滑雪板、正方体中的一些棱、运动跑道,等等 教师活动设计:本环节主要关注学生的举例,从举例中巩固学生对平行线的认识和理解 分组探究,探索平行公理和推论,培养学生的探究能力、合作、交流能力 活动3 (1)在活动木条a的过程中,有几个位置使得a与b平行 (2)如图,经过点B画直线a的平行线,你能有几种方法?可以画几条?经过点C呢? (3)经过上述问题的解决,你能得到什么结论? 学生活动设计: 学生自主探索,动手操作,观察猜想,对于问题(1),可以发现在木条在转动的过程中, 只有一个位置使得a与b平行:对于问题(2),可以考虑用小学中学过的画平行线的方法一 一使用三角板和直尺,如图所示:
教学过程设计 一、创设情境，探究平行线的概念 活动 1 观察，分别将木条 a、b、c 钉在一起，并把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线．转 动直线 a，直线 a 从在直线 c 的下侧与直线 b 相交逐步变为在上侧与 b 相交，想象一下在 这个过程中，有没有直线 a 与直线 b 不相交的位置？ 学生活动设计：充分发挥学生的想象能力，把三个木条想象成三条直线，想象在转动过 程中不相交的情况，进而描述两直线平行的定义． 教师活动设计：在学生想象、描述的基础上引导学生进行归纳． 在同一平面内，若直线 a 和 b 不相交，那么就称直线 a 和 b 平行，记作 a//b． 活动 2 你能举出生活中平行的例子吗？ 学生活动设计：学生进行想象，在生活中可以看做平行的生活实例，可能举出下列例子： 滑雪板、正方体中的一些棱、运动跑道，等等． 教师活动设计：本环节主要关注学生的举例，从举例中巩固学生对平行线的认识和理解． 二、分组探究，探索平行公理和推论，培养学生的探究能力、合作、交流能力． 活动 3 （1）在活动木条 a 的过程中，有几个位置使得 a 与 b 平行； （2）如图，经过点 B 画直线 a 的平行线，你能有几种方法？可以画几条？经过点 C 呢？ a B C （3）经过上述问题的解决，你能得到什么结论？ 学生活动设计： 学生自主探索，动手操作，观察猜想，对于问题（1），可以发现在木条在转动的过程中， 只有一个位置使得 a 与 b 平行；对于问题（2），可以考虑用小学中学过的画平行线的方法— —使用三角板和直尺，如图所示：
对于问题(3),经过画图操作,观察归纳,可以发现一个基本事实(平行公理) 经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行 教师活动设计: 教师在本环节主要关注学生 (1)学生参与讨论的程度 (2)学生遇到问题时,对待问题的态度 (3)学生进行总结归纳时,语言的准确性和简洁性 主要培养学生的动手能力、观察能力、合情推理的能力与探究能力、合作、交流能力等. 活动4 问题: 如图,若ab,b∥e,你能得到a/c吗?说明你的理由,从中你能得到什么 学生活动设计: 学生独立思考,完成结论的探索和理由的说明,然后进行交流,在交流中发现问题,解 决问题 教师活动设计:引导学生用几何语言进行说明,适时引入反证法(仅仅介绍,让学生认 识到用这样的方法可以说明道理,而不要求会用这样的方法) 假设a与c不平行,则可以设a与c相交于点O,又a∥b,b∥c,于是过O点有两条直 线a和c都与b平行,于是和平行公理矛盾,所以假设不正确,因此a和c一定平行 在此环节主要培养学生的逻辑推理能力 、拓展创新、应用提高,培养学生的应用意识,解决问题的能力 活动5 问题探究 问题1:如下图,AD∥BC,在AB上取一点M,过M画MN∥BC交CD于N,并说明 MN与AD的位置关系,为什么?
b a C 对于问题（3），经过画图操作，观察归纳，可以发现一个基本事实（平行公理）： 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行． 教师活动设计： 教师在本环节主要关注学生： （1）学生参与讨论的程度； （2）学生遇到问题时，对待问题的态度； （3）学生进行总结归纳时，语言的准确性和简洁性． 主要培养学生的动手能力、观察能力、合情推理的能力与探究能力、合作、交流能力等． 活动 4 问题： 如图，若 a//b，b//c，你能得到 a//c 吗？说明你的理由，从中你能得到什么？ c b a 学生活动设计： 学生独立思考，完成结论的探索和理由的说明，然后进行交流，在交流中发现问题，解 决问题． 教师活动设计：引导学生用几何语言进行说明，适时引入反证法（仅仅介绍，让学生认 识到用这样的方法可以说明道理，而不要求会用这样的方法）． 假设 a 与 c 不平行，则可以设 a 与 c 相交于点 O，又 a//b，b//c，于是过 O 点有两条直 线 a 和 c 都与 b 平行，于是和平行公理矛盾，所以假设不正确，因此 a 和 c 一定平行． 在此环节主要培养学生的逻辑推理能力． 三、拓展创新、应用提高，培养学生的应用意识，解决问题的能力． 活动 5 问题探究 问题 1：如下图，AD∥BC，在 AB 上取一点 M，过 M 画 MN∥BC 交 CD 于 N，并说明 MN 与 AD 的位置关系，为什么？ D B C A M N
学生活动设计 学生动手操作,观察猜测,得出平行的结论,然后对平行的原因进行交流,发现AD∥BC, MMDC,根据平行于同一直线的两直线平行,可以得到ADMN 教师活动设计:主要关注学生说理过程中语言的准确性,若学生感觉到困难可以适当提 〔解答〕略. 问题2:在同一平面内有4条直线,问可以把这个平面分成几部分? 学生活动设计:分组探究,小组讨论,发现问题,小组讨论解决,在学生研究结束后, 每小组派一名代表进行交流,交流完成后完善自己的结果 学生经过探究可以发现: (1)当4条直线两两平行时,可以把平面分成5部分 (2)当4条直线中只有三条两两平行时,可以把平面分成8部分 (3)当4条直线仅有两条互相平行时,可以把整个平面分成9部分或10部分; (4)当4条直线中其中两条平行,另两条也平行时,可以把平面分成9部分
学生活动设计： 学生动手操作，观察猜测，得出平行的结论，然后对平行的原因进行交流，发现 AD//BC， MN//DC，根据平行于同一直线的两直线平行，可以得到 AD//MN． 教师活动设计：主要关注学生说理过程中语言的准确性，若学生感觉到困难可以适当提 醒． 〔解答〕略． 问题 2：在同一平面内有 4 条直线，问可以把这个平面分成几部分？ 学生活动设计：分组探究，小组讨论，发现问题，小组讨论解决，在学生研究结束后， 每小组派一名代表进行交流，交流完成后完善自己的结果． 学生经过探究可以发现： （1）当 4 条直线两两平行时，可以把平面分成 5 部分； d c b a （2）当 4 条直线中只有三条两两平行时，可以把平面分成 8 部分； d c b a （3）当 4 条直线仅有两条互相平行时，可以把整个平面分成 9 部分或 10 部分； d c b a d c b a （4）当 4 条直线中其中两条平行，另两条也平行时，可以把平面分成 9 部分；
(5)当4条直线任意两条都不平行时,可以把平面分成8或10或11部分 b 教师活动设计: 本环节主要考察学生探究问题的能力,同时培养学生的合作与交流意识,在探究的过程 中教师可以适当引导学生按一定的条件分类,比如按平行线的条数分或按交点的个数分类, 让学生养成有序考虑问题的习惯 〔解答〕略 四、小结与作业 小结 1.平行线的定义; 2平行公理以及推论 3.平行公理及推论的应用 作业: 4探究同一平面内n条直线最多可以把平面分成几部分: 习题5.2第6、7、9题
d c b a （5）当 4 条直线任意两条都不平行时，可以把平面分成 8 或 10 或 11 部分； d c b a c d b a c d b a 教师活动设计： 本环节主要考察学生探究问题的能力，同时培养学生的合作与交流意识，在探究的过程 中教师可以适当引导学生按一定的条件分类，比如按平行线的条数分或按交点的个数分类， 让学生养成有序考虑问题的习惯． 〔解答〕略 四、小结与作业． 小结： 1.平行线的定义； 2.平行公理以及推论； 3.平行公理及推论的应用． 作业： 4.探究同一平面内 n 条直线最多可以把平面分成几部分； 5.习题 5.2 第 6、7、9 题．