5.22平行线的判定 第1课时平行线的判定 学习目标 1.掌握两直线平行的判定方法:(重点) 2.了解两直线平行的判定方法的证明过程 3.灵活运用两直线平行的判定方法证明直线平行.(难点) 、情境导入 怎样用一个三角板和一把直尺画平行线呢?动手画一画 合作探究 探究点一:应用同位角相等,判断两直线平行 囹例卫如图,∠1=∠2=55°,∠3等于多少度?直线AB,CD平行吗?说明理由 H 解析:利用对顶角相等得到∠3=∠2,再由已知∠1=∠2,等量代换得到冋位角相等 利用“同位角相等,两直线平行”即可得到AB与CD平行 解:∠3=55°,AB∥CD理由如下:∵∠3=∠2,∠1=∠2=55°,∴∠1=∠3=55° ∴AB∥CD(同位角相等,两直线平行) 方法总结:准确识别三种角是判断两条直线平行的前提条件,本题中易得到同位角F” 型)相等,从而可以应用“同位角相等,两直线平行” 探究点二:应用内错角相等,判断两直线平行 2如图,已知BC平分∠ACD,且∠1=∠2,AB与CD平行吗?为什么? 解析:根据BC平分∠ACD,∠1=∠2,可得∠2=∠BCD,然后利用“内错角相等, 两直线平行”即可得到AB∥CD
5．2.2 平行线的判定 第 1 课时 平行线的判定 1．掌握两直线平行的判定方法；(重点) 2．了解两直线平行的判定方法的证明过程； 3．灵活运用两直线平行的判定方法证明直线平行．(难点) 一、情境导入 怎样用一个三角板和一把直尺画平行线呢？动手画一画． 二、合作探究 探究点一：应用同位角相等，判断两直线平行 如图，∠1＝∠2＝55°，∠3 等于多少度？直线 AB，CD 平行吗？说明理由． 解析：利用对顶角相等得到∠3＝∠2，再由已知∠1＝∠2，等量代换得到同位角相等， 利用“同位角相等，两直线平行”即可得到 AB 与 CD 平行． 解：∠3＝55°，AB∥CD.理由如下：∵∠3＝∠2，∠1＝∠2＝55°，∴∠1＝∠3＝55°， ∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行)． 方法总结：准确识别三种角是判断两条直线平行的前提条件，本题中易得到同位角(“F” 型)相等，从而可以应用“同位角相等，两直线平行”． 探究点二：应用内错角相等，判断两直线平行 如图，已知 BC 平分∠ACD，且∠1＝∠2，AB 与 CD 平行吗？为什么？ 解析：根据 BC 平分∠ACD，∠1＝∠2，可得∠2＝∠BCD，然后利用“内错角相等， 两直线平行”即可得到 AB∥CD
解:AB∥CD.理由如下:∵BC平分∠ACD,∴∠1=∠BCD∠ 2,∴∠2=∠BCD, AB∥CD(内错角相等,两直线平行 方法总结:准确识别三种角是判断两条直线平行的前提条件,本题中易得到内错角(“Z” 型)相等,从而可以应用“内错角相等,两直线平行 探究点三:应用同旁内角互补,判断两直线平行 3如图,∠1=25°,∠B=65°,AB⊥ACAD与BC有怎样的位置关系?为什么? 解析:先根据∠1=25°,∠B=65°,AB⊥AC得出∠B与∠BAD的关系,进而得出结 解:AD∥BC理由如下:∵∠1=25°,∠B=65°,AB⊥AC,∴∠BAD=90°+25 l15°∵∠BAD+∠B=115°+65° AD∥BC 方法总结:准确识别三种角是判断两条直线平行的前提条件,本题中易得到同旁内角 (U”型)相等,从而可以应用“同旁内角互补,两直线平行 探究点四:平行线的判定方法的运用 【类型一】利用平行线判定方法的推理格式判断 囹4如图,下列说法错误的是() A.若a∥b,b∥c,则a∥c B.若∠1=∠2,则a∥c C.若∠3=∠2,则b∥c D.若∠3+∠4=180°,则a∥c 解析:根据平行线的判定方法进行推理论证.A选项中,若a∥b,b∥c,则a∥c,利 用了平行公理,正确;B选项中,若∠1=∠2,则a∥c,利用了“内错角相等,两直线平 行”,正确;C选项中,∠3=∠2,不能判断b∥c,错误;D选项中,若∠3+∠4=180′ 则a∥C,利用了“同旁内角互补,两直线平行”,正确.故选C. 方法总结:解决此类问题的关键是识别截线和被截线,找准同位角、内错角和同旁内角 从而判断出哪两条直线是平行的 【类型二】根据平行线的判定方法,添加合适的条件 囹S如图所示,要想判断AB是否与CD平行,我们可以测量哪些角?请你写出三种方 案,并说明理由
解：AB∥CD.理由如下：∵BC 平分∠ACD，∴∠1＝∠BCD.∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠BCD， ∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)． 方法总结：准确识别三种角是判断两条直线平行的前提条件，本题中易得到内错角(“Z” 型)相等，从而可以应用“内错角相等，两直线平行”． 探究点三：应用同旁内角互补，判断两直线平行 如图，∠1＝25°，∠B＝65°，AB⊥AC.AD 与 BC 有怎样的位置关系？为什么？ 解析：先根据∠1＝25°，∠B＝65°，AB⊥AC 得出∠B 与∠BAD 的关系，进而得出结 论． 解：AD∥BC.理由如下：∵∠1＝25°，∠B＝65°，AB⊥AC，∴∠BAD＝90°＋25° ＝115°.∵∠BAD＋∠B＝115°＋65°＝180°，∴AD∥BC. 方法总结：准确识别三种角是判断两条直线平行的前提条件，本题中易得到同旁内角 (“U”型)相等，从而可以应用“同旁内角互补，两直线平行”． 探究点四：平行线的判定方法的运用 【类型一】 利用平行线判定方法的推理格式判断 如图，下列说法错误的是( ) A．若 a∥b，b∥c，则 a∥c B．若∠1＝∠2，则 a∥c C．若∠3＝∠2，则 b∥c D．若∠3＋∠4＝180°，则 a∥c 解析：根据平行线的判定方法进行推理论证．A 选项中，若 a∥b，b∥c，则 a∥c，利 用了平行公理，正确；B 选项中，若∠1＝∠2，则 a∥c，利用了“内错角相等，两直线平 行”，正确；C 选项中，∠3＝∠2，不能判断 b∥c，错误；D 选项中，若∠3＋∠4＝180°， 则 a∥c，利用了“同旁内角互补，两直线平行”，正确．故选 C. 方法总结：解决此类问题的关键是识别截线和被截线，找准同位角、内错角和同旁内角， 从而判断出哪两条直线是平行的． 【类型二】 根据平行线的判定方法，添加合适的条件 如图所示，要想判断 AB 是否与 CD 平行，我们可以测量哪些角？请你写出三种方 案，并说明理由．
解析:判别两条直线平行的方法有:同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平 行;同旁内角互补,两直线平行,据此答题 解:(1)可以测量∠EAB与∠D,如果∠EAB=∠D,那么根据“同位角相等,两直线平 行”,得出AB与CD平行 (2)可以测量∠BAC与∠C,如果∠BAC=∠C,那么根据“内错角相等,两直线平行”, 得出AB与CD平行 (3)可以测量∠BAD与∠D,如果∠BAD+∠D=180°,那么根据“同旁内角互补,两 直线平行”,得出AB与CD平行 方法总结:解决此类问题的关键是找准同位角、内错角和同旁内角 三、板书设计 同位角相等 平行线的判定内错角相等}两直线平行 同旁内角互补 教学反思 平行线的判定是平行线内容的进一步拓展,是进一步学习平行线的有力工具,为学习平 行线的性质、三角形、四边形等知识打下基础,在整个初中几何中占有非常重要的地位.学 生虽然已经学了平行线的定义、平行公理,具备了探究直线平行的基础,但学生在文字语言、 符号语言和图形语言之间的转换能力比较薄弱,在逻辑思维和合作交流的意识方面发展不够 均衡,还需逐渐提高
解析：判别两条直线平行的方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平 行；同旁内角互补，两直线平行．据此答题． 解：(1)可以测量∠EAB 与∠D，如果∠EAB＝∠D，那么根据“同位角相等，两直线平 行”，得出 AB 与 CD 平行； (2)可以测量∠BAC 与∠C，如果∠BAC＝∠C，那么根据“内错角相等，两直线平行”， 得出 AB 与 CD 平行； (3)可以测量∠BAD 与∠D，如果∠BAD＋∠D＝180°，那么根据“同旁内角互补，两 直线平行”，得出 AB 与 CD 平行． 方法总结：解决此类问题的关键是找准同位角、内错角和同旁内角． 三、板书设计 平行线的判定 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 两直线平行 平行线的判定是平行线内容的进一步拓展，是进一步学习平行线的有力工具，为学习平 行线的性质、三角形、四边形等知识打下基础，在整个初中几何中占有非常重要的地位．学 生虽然已经学了平行线的定义、平行公理，具备了探究直线平行的基础，但学生在文字语言、 符号语言和图形语言之间的转换能力比较薄弱，在逻辑思维和合作交流的意识方面发展不够 均衡，还需逐渐提高