第1课时平行线的性质 教学任务分析 知识技能(1)掌握平行线的三个性质,能够进行简单的推理 (2)初步理解命题的含义,能够辨别简单命题的题设和结论: 教|数学思考 在探索图形的过程中,通过观察、操作、推理等手段,有条理地思考和 学 表达自己的探索过程和结果,从而进一步增强分析、概括、表达能力 标|解决问题使学生能够顺利解决与平行线性质相关的计算和推理问题 情感态度 让学生在活动中体验探索、交流、成功与提升的喜悦,激发学生学习数 学的兴趣,培养学生勇于实践,大胆猜想、推理的科学态度 重点平行线的三个性质的探索 难点平行线三个性质的应用 教学流程安排 活动流程图 活动内容和目的 试验 通过两个试验,初步感受两直线平行,同位角相等的 事实 活动1问题讨论 通过问题,让学生自主讨论平行线的性质 活动2总结平行线的性质 师生对平行线的性质共同总结 活动3对性质的理解 活动4解决问题 拓展创新、应用提高,引导学生运用知识解决问题 培养学生思维的灵活性和深刻性 小结与作业 复习巩固 教学过程设计
第 1 课时 平行线的性质 教学任务分析 教 学 目 标 知识技能 （1）掌握平行线的三个性质，能够进行简单的推理； （2）初步理解命题的含义，能够辨别简单命题的题设和结论； 数学思考 在探索图形的过程中，通过观察、操作、推理等手段，有条理地思考和 表达自己的探索过程和结果，从而进一步增强分析、概括、表达能力． 解决问题 使学生能够顺利解决与平行线性质相关的计算和推理问题． 情感态度 让学生在活动中体验探索、交流、成功与提升的喜悦，激发学生学习数 学的兴趣，培养学生勇于实践，大胆猜想、推理的科学态度． 重点 平行线的三个性质的探索． 难点 平行线三个性质的应用． 教学流程安排 活动流程图 活动内容和目的 试验 活动 1 问题讨论 活动 2 总结平行线的性质 活动 3 对性质的理解 活动 4 解决问题 小结与作业 通过两个试验，初步感受两直线平行，同位角相等的 事实． 通过问题，让学生自主讨论平行线的性质． 师生对平行线的性质共同总结． 拓展创新、应用提高，引导学生运用知识解决问题， 培养学生思维的灵活性和深刻性． 复习巩固． 教学过程设计
【教学过程】 、创设实验情境,引发学生学习兴趣,引入本节课要研究的内容 试验1:教师以窗格为例,已知窗户的横格是平行的,用三角尺进行检验,发现同位角 相等.这个结论是否具有一般性呢? 试验2:学生试验(发印制好的平行线纸单) (1)要求学生任意画一条直线c与直线a、b相交; (2)选一对同位角来度量,看看这对同位角是否相等 学生归纳:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等 主体探究,引导学生探索平行线的其他性质以及对命题有一个初步的认识. 活动1 问题讨论 我们知道两条平行线被第三条直线所截,不但形成有同位角,还有内错角、同旁内角.我 们已经知道“两条平行线被第三条直线所截,同位角相等”.那么请同学们想一想:两条平 行线被第三条直线所截,内错角、同旁内角有什么关系?(分组讨论,每一小组推荐一位同 学回答) 教师活动设计:引导学生讨论并回答. 学生口答,教师板书,并要求学生学习推理的书写格式 活动2 总结平行线的性质 性质2:两条平行线被第三条直线所截,内错角相等 简单说成:两直线平行,内错角相等 性质3:两条平行直线被第三条直线所截,同旁内角互补 简单说成:两直线平行,同旁内角互补 活动3 如何理解并记忆性质2、3,谈谈你的看法! (1)性质2、3分别已知什么?得出什么? (2)它与前面学习的平行线的判定有什么区别? (3)性质2、3的应用格式 ∵a//b(已知) ∠3=∠2(两直线平行,内错角相等) a//b(已知 2+∠4=180°(两直线平行,同旁内角互补) 、拓展创新、应用提高,引导学生运用知识解决问题,培养学生思维的灵活性和深刻
【教学过程】 一、创设实验情境，引发学生学习兴趣，引入本节课要研究的内容． 试验 1：教师以窗格为例，已知窗户的横格是平行的，用三角尺进行检验，发现同位角 相等．这个结论是否具有一般性呢？ 试验 2：学生试验（发印制好的平行线纸单）． （1）要求学生任意画一条直线 c 与直线 a、b 相交； （2）选一对同位角来度量，看看这对同位角是否相等． 学生归纳：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等． 二、主体探究，引导学生探索平行线的其他性质以及对命题有一个初步的认识． 活动 1 问题讨论： 我们知道两条平行线被第三条直线所截，不但形成有同位角，还有内错角、同旁内角．我 们已经知道“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”．那么请同学们想一想：两条平 行线被第三条直线所截，内错角、同旁内角有什么关系？（分组讨论，每一小组推荐一位同 学回答）． 教师活动设计：引导学生讨论并回答． 学生口答，教师板书，并要求学生学习推理的书写格式． 活动 2 总结平行线的性质． 性质 2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等． 简单说成：两直线平行，内错角相等． 性质 3：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补． 简单说成：两直线平行，同旁内角互补． 活动 3 如何理解并记忆性质 2、3，谈谈你的看法！ （1）性质 2、3 分别已知什么？得出什么？ （2）它与前面学习的平行线的判定有什么区别？ （3）性质 2、3 的应用格式． ∵a//b(已知) ∴∠3=∠2（两直线平行，内错角相等）． ∵ a//b(已知) ∴∠2+∠4=180°（两直线平行，同旁内角互补）． 三、拓展创新、应用提高，引导学生运用知识解决问题，培养学生思维的灵活性和深刻 a b 3 c 1 2 4
性 活动4 解决问题. 问题1:如图是举世闻名的三星堆考古中发掘出的一个梯形残缺玉片,工作人员从玉片 上已经量得∠A=115°,∠D=100°.请你求出另外两个角的度数.(梯形的两底是互相平行 的) 学生活动设计 学生思考后请学生回答,注意启发学生回答为什么,进一步细化为较为详细的推理,并 书写出 〔解答)因为ABCD是梯形 所以AD∥BC 所以∠A+∠B=180°,∠D+∠C=180° 又∠A=115°,∠D=100° 所以∠B=65°,∠C=80° 问题2:如图,一条公路两次拐弯后,和原来的方向相同,也就是拐弯前后的两条路互 相平行.第一次拐的角∠B等于142°,第二次拐的角∠C是多少度?为什么? 学生活动设计 学生根据拐弯前后的两条路互相平行容易得到∠B和∠C相等,于是得到∠C=142° 问题3:如图,一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射,此时∠1 (1)∠1、∠3的大小有什么关系?∠2与∠4呢 (2)反射光线BC与EF也平行吗? CD
性 活动 4 解决问题． 问题 1：如图是举世闻名的三星堆考古中发掘出的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片 上已经量得∠A=115°，∠D=100°．请你求出另外两个角的度数．（梯形的两底是互相平行 的） 学生活动设计： 学生思考后请学生回答，注意启发学生回答为什么，进一步细化为较为详细的推理，并 书写出． 〔解答〕因为 ABCD 是梯形． 所以 AD//BC． 所以∠A+∠B=180°，∠D+∠C=180°． 又∠A=115°，∠D=100°． 所以∠B＝65°，∠C＝80°． 问题 2：如图，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，也就是拐弯前后的两条路互 相平行．第一次拐的角 B 等于 142°，第二次拐的角 C 是多少度？为什么？ B C 学生活动设计： 学生根据拐弯前后的两条路互相平行容易得到∠B 和∠C 相等，于是得到∠C＝142° 问题 3：如图，一束平行光线AB 与 DE 射向一个水平镜面后被反射，此时∠1=∠2，∠3= ∠4． (1)∠1、∠3 的大小有什么关系？∠2 与∠4 呢？ (2)反射光线 BC 与 EF 也平行吗？ A D B C
学生活动设计:从图中可以看出:∠1与∠3是同位角,因为AB与DE是平行的,所以 ∠1=∠3.又因为∠1=∠2,∠3=∠4,所以可得出∠2=∠4.又因为∠2与∠4是同位角,所 教师活动设计:这个问题是平行线的特征与直线平行的条件的综合应用.由两直线平行, 得到角的关系用到的是平行线的特征:反过来,由角的关系得到两直线平行,用到的是直线 平行的条件.同学们要弄清这两者的区别 解答〕略 问题4:如图,若AB∥CD,你能确定∠B、∠D与∠BED的大小关系吗?说说你的看法 A C D 学生活动设计 由于有平行线,所以要用平行的知识,而∠B、∠D与∠DEB这三个角不是三类角中 的任何一类,因此要考虑构造图形,若过点E作EF∥AB,则由AB∥CD得到EFCD,于 是图中出现三条平行线,同时出现了三类角,根据平行线的性质可以得到:∠B=∠BEF、 ∠D=∠DEF,因此∠B+∠D=∠BEF+∠DEF=∠DEB 教师活动设计: 在学生探索的过程中,特别是构造图形这个环节,适当引导,让学生养成“缺什么补 什么”的意识,培养学生的逻辑推理能力 〔解答)过点E作EF∥AB 所以∠B=∠BEF 因为ABCD 所以EF∥CD 所以∠D=∠DEF 所以∠B+∠D=∠BEF+∠DEF=∠DEB ∠B+∠D=∠DEB 变式思考: 如图,AB∥CD,探索∠B、∠D与∠BED的大小关系(∠B+∠D+∠DEB=360°)
学生活动设计：从图中可以看出：∠1 与∠3 是同位角，因为 AB 与 DE 是平行的，所以 ∠1=∠3．又因为∠1=∠2，∠3=∠4，所以可得出∠2=∠4．又因为∠2 与∠4 是同位角，所 以 BC∥EF． 教师活动设计：这个问题是平行线的特征与直线平行的条件的综合应用．由两直线平行， 得到角的关系用到的是平行线的特征；反过来，由角的关系得到两直线平行，用到的是直线 平行的条件．同学们要弄清这两者的区别． 〔解答〕略． 问题 4：如图，若 AB//CD，你能确定∠B、∠D 与∠BED 的大小关系吗？说说你的看法． F B D C E A 学生活动设计： 由于有平行线，所以要用平行的知识，而∠B、∠D 与∠DEB 这三个角不是三类角中 的任何一类，因此要考虑构造图形，若过点 E 作 EF//AB，则由 AB//CD 得到 EF//CD，于 是图中出现三条平行线，同时出现了三类角，根据平行线的性质可以得到：∠B=∠BEF、 ∠D =∠DEF，因此∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF＝∠DEB． 教师活动设计： 在学生探索的过程中，特别是构造图形这个环节，适当引导，让学生养成“缺什么补 什么”的意识，培养学生的逻辑推理能力． 〔解答〕过点 E 作 EF//AB． 所以∠B=∠BEF． 因为 AB//CD． 所以 EF//CD． 所以∠D=∠DEF． 所以∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF＝∠DEB． 即∠B＋∠D＝∠DEB． 变式思考： 如图，AB//CD，探索∠B、∠D 与∠BED 的大小关系（∠B＋∠D＋∠DEB＝360°）． E C D B A
四、小结与作业 小结 1.平行线的三个性质: 两直线平行,同位角相等 两直线平行,内错角相等. 两直线平行,同旁内角互补 2.平行线的性质与平行线的判定有什么区别? 判定:已知角的关系得平行的关系.证平行,用判定 性质:已知平行的关系得角的关系.知平行,用性质 作业:习题5.3
四、小结与作业． 小结： 1．平行线的三个性质： 两直线平行，同位角相等． 两直线平行，内错角相等． 两直线平行，同旁内角互补． 2．平行线的性质与平行线的判定有什么区别？ 判定：已知角的关系得平行的关系．证平行，用判定． 性质：已知平行的关系得角的关系．知平行，用性质． 作业：习题 5.3．