第2课时平行线的性质和判定及其综合运用 1.掌握平行线的性质与判定的综合运用;(重点、难点 2.体会平行线的性质与判定的区别与联系 数等心程 复习引入 问题:平行线的判定与平行线的性质的区别是什么? 判定是已知角的关系得平行关系,性质是已知平行关系得角的关系 两者的条件和结论刚好相反,也就是说平行线的判定与性质是互逆的 、合作探究 探究点一:先用判定再用性质 1如图,C,D是直线AB上两点,∠1+∠2=180°,DE平分∠CDF,EF∥AB (1)CE与DF平行吗?为什么? (2)若∠DCE=130°,求∠DEF的度数 解析:(1)由∠1+∠DCE=180°,∠1+∠2=180°,可得∠2=∠DCE,即可证明 CE∥DF (2)由平行线的性质,可得∠CDF=50°.由DE平分∠CDF,可得∠CDE=∠CDF=25° 最后根据“两直线平行,内错角相等”,可得到∠DEF的度数 解:(1)CE∥DF理由如下:∵∠1+∠2=180°,∠1+∠DCE=180°,∴∠2=∠DCE, CE∥DF (2)∵CE∥DF,∠DCE=130°,∴∠CDF=180°-∠DCE=180°-130°=509∵DE 平分∠CDF,∴:∠CDE=1 2<CDF=25°∴EF∥AB,∴∠DEF=∠CDE=25° 方法总结:根据题目中的数量找出各量之间的关系是解这类问题的关键.从角的关系得 到直线平行用平行线的判定,从平行线得到角相等或互补的关系用平行线的性质,二者不要 混淆 探究 2 如图 先用性质再用判定 已知DF∥AC,∠C=∠D,CE与BD有怎样的位置关系?说明理由
第 2 课时 平行线的性质和判定及其综合运用 1．掌握平行线的性质与判定的综合运用；(重点、难点) 2．体会平行线的性质与判定的区别与联系． 一、复习引入 问题：平行线的判定与平行线的性质的区别是什么？ 判定是已知角的关系得平行关系，性质是已知平行关系得角的关系． 两者的条件和结论刚好相反，也就是说平行线的判定与性质是互逆的． 二、合作探究 探究点一：先用判定再用性质 如图，C，D 是直线 AB 上两点，∠1＋∠2＝180°，DE 平分∠CDF，EF∥AB. (1)CE 与 DF 平行吗？为什么？ (2)若∠DCE＝130°，求∠DEF 的度数． 解析：(1)由∠1＋∠DCE＝180°，∠1＋∠2＝180°，可得∠2＝∠DCE，即可证明 CE∥DF； (2)由平行线的性质，可得∠CDF＝50°.由DE 平分∠CDF，可得∠CDE＝ 1 2 ∠CDF＝25°. 最后根据“两直线平行，内错角相等”，可得到∠DEF 的度数． 解：(1)CE∥DF.理由如下：∵∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠DCE＝180°，∴∠2＝∠DCE， ∴CE∥DF； (2)∵CE∥DF，∠DCE＝130°，∴∠CDF＝180°－∠DCE＝180°－130°＝50°.∵DE 平分∠CDF，∴∠CDE＝ 1 2 ∠CDF＝25°.∵EF∥AB，∴∠DEF＝∠CDE＝25°. 方法总结：根据题目中的数量找出各量之间的关系是解这类问题的关键．从角的关系得 到直线平行用平行线的判定，从平行线得到角相等或互补的关系用平行线的性质，二者不要 混淆． 探究点二：先用性质再用判定 如图，已知 DF∥AC，∠C＝∠D，CE 与 BD 有怎样的位置关系？说明理由．
解析:由图可知∠ABD和∠ACE是同位角,只要证得同位角相等,则CE∥BD.由平行 线的性质结合已知条件,稍作转化即可得到∠ABD=∠C 解:CE∥BD理由如下:∵DF∥AC,∴∠D=∠ABD.∵∠C=∠D,∴∠ABD=∠C ∴CE∥BD 方法总结:解答此类要判定两直线平行的题,可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角 探究点三:平行线性质与判定中的探究型问题 圆例3如图,AB∥CD,E,F分别是AB,CD之间的两点,且∠BAF=2∠EAF,∠CDF 2∠EDF (1)判定∠BAE,∠CDE与∠AED之间的数量关系,并说明理由 (2)∠AFD与∠AED之间有怎样的数量关系? 解析:平行线中的拐点问题,通常需过拐点作平行线 解:(1)∠AED=∠BAE+∠CDE理由如下:如图,过点E作EG∥AB.∴AB∥CD,∴AB ∥EG∥CD,∴∠AEG=∠BAE,∠DEG=∠CDE.∵∠AED=∠AEG+∠DEG,∴∠AED= ∠BAE+∠CDE (2)同(1)可得∠AFD=∠BAF+∠CDF.∵∠BAF=2∠EAF,∠CDF=2∠EDF,∴∠BAE ∠CDE==∠BAF+=∠CDF=(∠BAF+∠CDF==∠AFD,∴∠AED==∠AFD 方法总结:无论平行线中的何种问题,都可转化到基本模型中去解决,把复杂的问题分 解到简单模型中,问题便迎刃而解 三、板书设计 同位角相等 内错角相等}判定两直线平行 同旁内角互补 数学反思 本节内容的重点是平行线的性质及判定的综合,直接运用了“∵”“∴”的推理形式, 为学生创设了一个学习推理的环境,逐步培养学生的逻辑推理能力.因此,这一节课有着承 上启下的作用,比较重要.本节内容的难点是理解平行线的性质和判定的区别,并在推理中 正确地应用.由于学生还没有学习命题的概念和命题的组成,不知道判定和性质的本质区别 和联系是什么,所以在教学中,应让学生通过应用和讨论,体会到如果已知角的关系,推出 两直线平行,就是平行线的判定;反之,如果两直线平行,得出角的关系,就是平行线的性
解析：由图可知∠ABD 和∠ACE 是同位角，只要证得同位角相等，则 CE∥BD.由平行 线的性质结合已知条件，稍作转化即可得到∠ABD＝∠C. 解：CE∥BD.理由如下：∵DF∥AC，∴∠D＝∠ABD.∵∠C＝∠D，∴∠ABD＝∠C， ∴CE∥BD. 方法总结：解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角． 探究点三：平行线性质与判定中的探究型问题 如图，AB∥CD，E，F 分别是 AB，CD 之间的两点，且∠BAF＝2∠EAF，∠CDF ＝2∠EDF. (1)判定∠BAE，∠CDE 与∠AED 之间的数量关系，并说明理由； (2)∠AFD 与∠AED 之间有怎样的数量关系？ 解析：平行线中的拐点问题，通常需过拐点作平行线． 解：(1)∠AED＝∠BAE＋∠CDE.理由如下：如图，过点 E 作 EG∥AB.∵AB∥CD，∴AB ∥EG∥CD，∴∠AEG＝∠BAE，∠DEG＝∠CDE.∵∠AED＝∠AEG＋∠DEG，∴∠AED＝ ∠BAE＋∠CDE； (2)同(1)可得∠AFD＝∠BAF＋∠CDF.∵∠BAF＝2∠EAF，∠CDF＝2∠EDF，∴∠BAE ＋∠CDE＝ 3 2 ∠BAF＋ 3 2 ∠CDF＝ 3 2 (∠BAF＋∠CDF)＝ 3 2 ∠AFD，∴∠AED＝ 3 2 ∠AFD. 方法总结：无论平行线中的何种问题，都可转化到基本模型中去解决，把复杂的问题分 解到简单模型中，问题便迎刃而解． 三、板书设计 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 判定 性质 两直线平行 本节内容的重点是平行线的性质及判定的综合，直接运用了“∵”“∴”的推理形式， 为学生创设了一个学习推理的环境，逐步培养学生的逻辑推理能力．因此，这一节课有着承 上启下的作用，比较重要．本节内容的难点是理解平行线的性质和判定的区别，并在推理中 正确地应用．由于学生还没有学习命题的概念和命题的组成，不知道判定和性质的本质区别 和联系是什么，所以在教学中，应让学生通过应用和讨论，体会到如果已知角的关系，推出 两直线平行，就是平行线的判定；反之，如果两直线平行，得出角的关系，就是平行线的性 质