第2课时平行线判定方法的综合运用 1.灵活选用平行线的判定方法进行证明;(重点) 2.掌握平行线的判定在实际生活中的应用.(难点) 一、情境导入 如图,装修工人正在向墙上钉木条,如果木条b与墙壁边缘垂直,那么木条a与墙壁边 缘所夹角为多少度时,才能使木条a与木条b平行?要解决这个问题,就要弄清楚平行的判 合作探究 探究点一:平行线判定方法的综合运用 【类型一】灵活选用判定方法判定平行 例1如图,有以下四个条件:①∠B+∠BCD=180°;②∠1=∠2;③∠3=∠4;④∠B ∠5,其中能判定AB∥CD的条件有() 解析:根据平行线的判定定理即可求得答案.①∵∠B十∠BCD=180°,∴AB∥CD ②∵∠1=∠2,∴AD∥BC;③∵∠3=∠4,∴AB∥CD;④∵∠B=∠5,∴AB∥CD∴能 得到AB∥CD的条件是①③④故选C 方法总结:要判定两直线是否平行,首先要将题目给出的角转化为这两条直线被第三条 直线所截得的同位角、内错角或同旁内角,再看这些角是否满足平行线的判定方法 【类型二】平行线的判定定理结合平行公理的推论进行证明 2如图,直线AB、CD、EF被直线GH所截,∠1=70°,∠2=110°,∠2+∠3= 180°求证:(1)EF∥AB;(2)CD∥AB(补全横线及括号的内容)
第 2 课时 平行线判定方法的综合运用 1．灵活选用平行线的判定方法进行证明；(重点) 2．掌握平行线的判定在实际生活中的应用．(难点) 一、情境导入 如图，装修工人正在向墙上钉木条，如果木条 b 与墙壁边缘垂直，那么木条 a 与墙壁边 缘所夹角为多少度时，才能使木条 a 与木条 b 平行？要解决这个问题，就要弄清楚平行的判 定． 二、合作探究 探究点一：平行线判定方法的综合运用 【类型一】 灵活选用判定方法判定平行 如图，有以下四个条件：①∠B＋∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B ＝∠5，其中能判定 AB∥CD 的条件有( ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 解析：根据平行线的判定定理即可求得答案．①∵∠B＋∠BCD＝180°，∴AB∥CD； ②∵∠1＝∠2，∴AD∥BC；③∵∠3＝∠4，∴AB∥CD；④∵∠B＝∠5，∴AB∥CD.∴能 得到 AB∥CD 的条件是①③④.故选 C. 方法总结：要判定两直线是否平行，首先要将题目给出的角转化为这两条直线被第三条 直线所截得的同位角、内错角或同旁内角，再看这些角是否满足平行线的判定方法． 【类型二】 平行线的判定定理结合平行公理的推论进行证明 如图，直线 AB、CD、EF 被直线 GH 所截，∠1＝70°，∠2＝110°，∠2＋∠3＝ 180°.求证：(1)EF∥AB；(2)CD∥AB(补全横线及括号的内容)．
证明:(1)∵∠2+∠3=180°,∠2=110°(已知), ∠3=70° 又∵∠1=70°(已知), ∴EF∥AB( (2)∵∠2+∠3=180° ∥( 又∵∴EF∥AB(已证) ∥ 解析:(1)先将∠2=110°代入∠2十∠3=180°,求出∠3=70°,根据等量代換得到 ∠1=∠3,再由“内错角相等,两直线平行”即可得到EF∥AB;(2)先由“同旁内角互补, 两直线平行”得出CD∥EF,再根据“两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线平 行”即可得到CD∥AB.答案分别为:(1)等量代换;等量代换;内错角相等,两直线平 (2)CD;EF;同旁内角互补,两直线平行;CD;AB;平行于同一条直线的两直线平行 方法总结:判定两条直线平行的方法除了利用平行线的判定定理外,有时需要结合运用 “平行于同一条直线的两条直线平行” 【类型三】添加辅助线证明平 3如图,MF⊥NF于F,MF交AB于点E,N交CD于点G,∠1=140°,∠2 0°,试判断AB和CD的位置关系,并说明理由 M 解析:通过观察图可以猜想AB与CD互相平行.过点F向左作FQ,使∠MQ=∠2 =50°,则可得∠NFQ=40°,再运用两次平行线的判定定理可得出结果 解:过点F向左作FQ,使∠MFQ=∠2=50°,则∠NFQ=∠MFN-∠MFQ=90° 0°=40°,AB∥FQ.又因为∠1=140°,所以∠1+∠NFQ=180°,所以CD∥FQ,所以 AB∥CD 方法总结:在解决与平行线相关问题时,有时需作出适当的辅助线 探究点二:平行线判定的实际应用 4一辆汽车在公路上行驶,两次拐弯后,仍在原来的方向上行驶,那么两次拐弯的 角度可能为() A.第一次右拐60°,第二次右拐120° B.第一次右拐60°,第二次右拐60° C.第一次右拐60°,第二次左拐120° D.第一次右拐60°,第二次左拐60° 解析:汽车两次拐弯后,行驶的路线与原路线一定不在同一直线上,但方向相同,说明 前后路线应该是平行的.如图,如果第一次向右拐,那么第二次应左拐,两次拐的方向是相 反且角度相等的,两次拐的角度是同位角,所以前后路线平行且行驶方向不变.故选D
证明：(1)∵∠2＋∠3＝180°，∠2＝110°(已知)， ∴∠3＝70°( )． 又∵∠1＝70°(已知)， ∴∠1＝∠3( )， ∴EF∥AB( )． (2)∵∠2＋∠3＝180°， ∴______∥______( )． 又∵EF∥AB(已证)， ∴______∥______( )． 解析：(1)先将∠2＝110°代入∠2＋∠3＝180°，求出∠3＝70°，根据等量代换得到 ∠1＝∠3，再由“内错角相等，两直线平行”即可得到 EF∥AB；(2)先由“同旁内角互补， 两直线平行”得出 CD∥EF，再根据“两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平 行”即可得到 CD∥AB.答案分别为：(1)等量代换；等量代换；内错角相等，两直线平行； (2)CD；EF；同旁内角互补，两直线平行；CD；AB；平行于同一条直线的两直线平行． 方法总结：判定两条直线平行的方法除了利用平行线的判定定理外，有时需要结合运用 “平行于同一条直线的两条直线平行”． 【类型三】 添加辅助线证明平行 如图，MF⊥NF 于 F，MF 交 AB 于点 E，NF 交 CD 于点 G，∠1＝140°，∠2＝ 50°，试判断 AB 和 CD 的位置关系，并说明理由． 解析：通过观察图可以猜想 AB 与 CD 互相平行．过点 F 向左作 FQ，使∠MFQ＝∠2 ＝50°，则可得∠NFQ＝40°，再运用两次平行线的判定定理可得出结果． 解：过点 F 向左作 FQ，使∠MFQ＝∠2＝50°，则∠NFQ＝∠MFN－∠MFQ＝90°－ 50°＝40°，AB∥FQ.又因为∠1＝140°，所以∠1＋∠NFQ＝180°，所以 CD∥FQ，所以 AB∥CD. 方法总结：在解决与平行线相关问题时，有时需作出适当的辅助线． 探究点二：平行线判定的实际应用 一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上行驶，那么两次拐弯的 角度可能为( ) A．第一次右拐 60°，第二次右拐 120° B．第一次右拐 60°，第二次右拐 60° C．第一次右拐 60°，第二次左拐 120° D．第一次右拐 60°，第二次左拐 60° 解析：汽车两次拐弯后，行驶的路线与原路线一定不在同一直线上，但方向相同，说明 前后路线应该是平行的．如图，如果第一次向右拐，那么第二次应左拐，两次拐的方向是相 反且角度相等的，两次拐的角度是同位角，所以前后路线平行且行驶方向不变．故选 D
方法总结:利用数学知识解决实际问题,关键是将实际问题正确地转化为数学问题,即 画出示意图或列式表示,然后再解决数学问题,最后回归实际 板书设计 平行线的判定方法: 1.同位角相等,两直线平行 内错角相等,两直线平行 同旁内角互补,两直线平行 2.平行于同一条直线的两直线平行 教学反思 在教学设计中,突出学生是学习的主体,把问题尽量抛给学生解决,有意识地对学生渗 透“转化”思想,并将数学学习与生活实际联系起来.本节课对七年级的学生而言,本是 个艰难的起步,应时时提醒学生应注意的地方,证明要严谨,步步有依据,并且依据只能是 有关概念的定义、所规定的公理及已知证明的定理,防止学生不假思索地把以前学过的结论 用来作为证明的依据
方法总结：利用数学知识解决实际问题，关键是将实际问题正确地转化为数学问题，即 画出示意图或列式表示，然后再解决数学问题，最后回归实际． 三、板书设计 平行线的判定方法： 1．同位角相等，两直线平行； 内错角相等，两直线平行； 同旁内角互补，两直线平行； 2．平行于同一条直线的两直线平行． 在教学设计中，突出学生是学习的主体，把问题尽量抛给学生解决，有意识地对学生渗 透“转化”思想，并将数学学习与生活实际联系起来．本节课对七年级的学生而言，本是一 个艰难的起步，应时时提醒学生应注意的地方，证明要严谨，步步有依据，并且依据只能是 有关概念的定义、所规定的公理及已知证明的定理，防止学生不假思索地把以前学过的结论 用来作为证明的依据