第3课时平方根 1.了解平方根的概念,会用根号表示一个数的平方根;(重点) 2.了解开平方与平方是互逆运算,会用开平方运算求非负数的平方根.(难点) 一、情境导入 填空:(1)3的平方等于9,那么9的算术平方根就是 (2)的平方等于,那么的算术平方根就是 (3)展厅的地面为正方形,其面积49平方米,则边长为米 还有平方等于9, 4 2549的其他数吗? 二、合作探究 探究点一:平方根的概念及性质 【类型一】求一个数的平方根 例1求下列各数的平方根: (Q00:1(3)(-4):(4)10°:(SN8I 解析:把带分数化为假分数,含有乘方运算先求出它的幂.注意正数有两个互为相反数 的平方根 解:(1):135 1的平方根为士,即 2)∵(±001)2=0011:0010平方根是±001,即±001=士001: (3)∵(士4)2=(-4)2,∴(-4)的平方根是±4,即￥(-4)2=±4 (4)∵(±10-3=10,∴10-6的平方根是±10-3,即±√106=±103 (5)∵(±3)2=9=√81,∴81的平方根是±3 方法总结:正确理解平方根的概念,明确是求哪一个数的平方根.如(5)中是求9的平 方根 【类型二】利用平方根的性质求值 2一个正数的两个平方根分别是2a+1和a-4,求这个数 解析:因为一个正数的平方根有两个,且它们互为相反数,所以2a+1和a-4互为相 反数,根据互为相反数的两个数的和为0列方程求解 解:由于一个正数的两个平方根是2a+1和a-4,则有2a+1+a-4=0,即3a-3=0, 解得a=1所以这个数为(2a+1)2=(2+1)2=9 方法总结:一个正数的平方根有两个,它们互为相反数,即它们的和为零
第 3 课时 平方根 1．了解平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根；(重点) 2．了解开平方与平方是互逆运算，会用开平方运算求非负数的平方根．(难点) 一、情境导入 填空：(1)3 的平方等于 9，那么 9 的算术平方根就是________； (2)2 5 的平方等于 4 25，那么 4 25的算术平方根就是________； (3)展厅的地面为正方形，其面积 49 平方米，则边长为________米． 还有平方等于 9， 4 25，49 的其他数吗？ 二、合作探究 探究点一：平方根的概念及性质 【类型一】 求一个数的平方根 求下列各数的平方根： (1)124 25；(2)0.0001；(3)(－4)2 ；(4)10－6；(5) 81. 解析：把带分数化为假分数，含有乘方运算先求出它的幂．注意正数有两个互为相反数 的平方根． 解：(1)∵1 24 25＝ 49 25，(±7 5 ) 2＝ 49 25，∴1 24 25的平方根为± 7 5 ，即± 1 24 25＝± 7 5 ； (2)∵(±0.01)2＝0.0001，∴0.0001 的平方根是±0.01，即± 0.0001＝±0.01； (3)∵(±4)2＝(－4)2，∴(－4)2 的平方根是±4，即± （－4）2＝±4； (4)∵(±10－3 ) 2＝10－6，∴10－6 的平方根是±10－3，即± 10－6＝±10－3； (5)∵(±3)2＝9＝ 81，∴ 81的平方根是±3. 方法总结：正确理解平方根的概念，明确是求哪一个数的平方根．如(5)中是求 9 的平 方根． 【类型二】 利用平方根的性质求值 一个正数的两个平方根分别是 2a＋1 和 a－4，求这个数． 解析：因为一个正数的平方根有两个，且它们互为相反数，所以 2a＋1 和 a－4 互为相 反数，根据互为相反数的两个数的和为 0 列方程求解． 解：由于一个正数的两个平方根是 2a＋1 和 a－4，则有 2a＋1＋a－4＝0，即 3a－3＝0， 解得 a＝1.所以这个数为(2a＋1)2＝(2＋1)2＝9. 方法总结：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，即它们的和为零．
探究点二:开平方及相关运算 团例3求下列各式中x的值: (1)x2=361;(2)81x2-49=0 (3)49(x2+1)=50;(4)(3x-1)2=(-5)2 解析:若x2=a(a≥0),则x=l,先把各题化为x2=a的形式,再求x其中(4中可将 (3x-1)看作一个整体,先通过开平方求出这个整体的值,然后解方程求出x 解:(1)∵x2=361,∴开平方得x=√361=±19 (2)整理81x2-49=0,得r249 81∴开平方得r=[A9≥ G整理9+)=340∴开平方得x=( (4)∵(3x-1)2=(-5)2,∴开平方得3x-1=±5当3x-1=5时,x=2:当3x-1=-5时 x=-.综上所述,x=2或 4 方法总结:利用平方根的定义进行开平方解方程,从而求出未知数的值.一个正数的平 方根有两个,它们互为相反数;开平方时,不要漏掉负平方根 三、板书设计 1.平方根的概念:若x2=a,则x叫a的平方根,x=± 2.平方根的性质:正数有两个平方根,且它们互为相反数:0的平方根是0;负数没有 平方根 3.开平方及相关运算:求一个数a的平方根的运算叫做开平方,其中a叫做被开方数.开 平方与平方互为逆运算 数学反思 为学生提供有趣且富有数学含义的问题,让学生进行充分的探索和交流.如把正方形的 面积不断地扩大为原来的2倍、3倍、n倍,引导学生进行交流、讨论与探索,从中感受学 习平方根的必要性
探究点二：开平方及相关运算 求下列各式中 x 的值： (1)x 2＝361; (2)81x 2－49＝0； (3)49(x 2＋1)＝50; (4)(3x－1)2＝(－5)2 . 解析：若 x 2＝a(a≥0)，则 x＝± a，先把各题化为 x 2＝a 的形式，再求 x.其中(4)中可将 (3x－1)看作一个整体，先通过开平方求出这个整体的值，然后解方程求出 x. 解：(1)∵x 2＝361，∴开平方得 x＝± 361＝±19； (2)整理 81x 2－49＝0，得 x 2＝ 49 81，∴开平方得 x＝± 49 81＝± 7 9 ； (3)整理 49(x 2＋1)＝50，得 x 2＝ 1 49，∴开平方得 x＝± 1 49＝± 1 7 ； (4)∵(3x－1)2＝(－5)2，∴开平方得 3x－1＝±5.当 3x－1＝5 时，x＝2；当 3x－1＝－5 时， x＝－ 4 3 .综上所述，x＝2 或－4 3 . 方法总结：利用平方根的定义进行开平方解方程，从而求出未知数的值．一个正数的平 方根有两个，它们互为相反数；开平方时，不要漏掉负平方根． 三、板书设计 1．平方根的概念：若 x 2＝a，则 x 叫 a 的平方根，x＝± a. 2．平方根的性质：正数有两个平方根，且它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有 平方根． 3．开平方及相关运算：求一个数 a 的平方根的运算叫做开平方，其中 a 叫做被开方数．开 平方与平方互为逆运算． 为学生提供有趣且富有数学含义的问题，让学生进行充分的探索和交流．如把正方形的 面积不断地扩大为原来的 2 倍、3 倍、n 倍，引导学生进行交流、讨论与探索，从中感受学 习平方根的必要性