第2课时用计算器求算术平方根及其大小比较 会用计算器求一个数的算术平方根;理解被开方数扩大(或缩小) 与它的算术平方根扩大(或缩小)的规律 教学目标 2、能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值 3、体验“无限不循环小数”的含义,感受存在着不同于有理数的一类 教学难点 夹值法及估计一个(无理)数的大小的思想。 知识重点 夹值法及估计一个(无理)数的大小。 「教学过程(师生活动) 设计理念 我们已经知道:正数x满足x=a,则称x是a的算 术平方根.当a恰是一个数的平方数时,我们已经 能求出它的算术平方根了,例如,√6=4:但当a在√2出现之前,学 不是一个数的平方数时,它的算术平方根又该怎祥生已经知道利用乘方运 求呢?例如课本的大正方形的边长2等于多少一些完全平方数的算术 呢? 平方根,但是对于像2 这样的非完全平方数, 问题:√2究竞有多大 如何求它的算术平方 建议:1、先让学生思考讨论并估计大概有多大,根,对学生来讲是一个 在此基础上按书本讲解并板书.可以这样提出问题新问题 教科书给出两种求 并讲解:由直观可知招大于1而小于2,那么了√2 情境导入|是1点几呢?(接下来由试验可得到平方数最接近5的方法:一种是估 2的1位小数是14,而平方数大于2且最接近的1算,一种是使用计算 位小数是15,2大于14而小于15 器.对于第一方法,教 科书利用夹值的办法, 这里默认了非负数a和b当a<b时,G<√b这夹值法是重要的有效的 求近似值的方法,所以 里可以从4<√9得到 应详细讲解 对于无限不循环小 用夹值法去逼近一个(无理)数,是一个重要数这个概念,教学时可 的求近似数的方法,也是一种无限逼近的数学思以适当回忆以前学生学 想,教师应加以重视,让学生体验它的妙处 过的数,通过比较,了 解无限不循环小数的特 3、关于2是一个“无限不循环小数”要向学生详征,为后面学习实数做 细说明.为无理数的概念的提出打下基础 铺垫。 归纳(提出问题):你对正数a的算术平方根√a的 结果有怎样的认识呢? www.youyilo0.com 第1页共3页
www.youyi100.com 第 1 页 共 3 页 第 2 课时 用计算器求算术平方根及其大小比较 教学目标 1、会用计算器求一个数的算术平方根；理解被开方数扩大（或缩小） 与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律； 2、能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值； 3、体验“无限不循环小数”的含义，感受存在着不同于有理数的一类 新数。 教学难点 夹值法及估计一个（无理）数的大小的思想。 知识重点 夹值法及估计一个（无理）数的大小。[来源:Z+x x +k .Co m] 教学过程（师生活动） 设计理念 情境导入 我们已经知道：正数 x 满足 2 x =a,则称 x 是 a 的算 术平方根．当 a 恰是一个数的平方数时，我们已经 能求出它的算术平方根了，例如， 16 =4；但当 a 不是一个数的平方数时，它的算术平方根又该怎祥 求呢？例如课本的大正方形的边长 2 等于多少 呢？ 问题： 2 究竟有多大？[来源:学.科.网] 建议：1、先让学生思考讨论并估计大概有多大， 在此基础上按书本讲解并板书．可以这样提出问题 并讲解：由直观可知招大于 1 而小于 2，那么了 2 是 1 点几呢？（接下来由试验可得到平方数最接近 2 的 1 位小数是 1.4，而平方数大于 2 且最接近的 1 位小数是 1.5， 2 大于 1.4 而小于 1.5...... 这里默认了非负数 a 和 b 当 a＜b 时， a b 这 里可以从 4 9 得到。 2、用夹值法去逼近一个（无理）数，是一个重要 的求近似数的方法，也是一种无限逼近的数学思 想，教师应加以重视，让学生体验它的妙处． 3、关于 2 是一个“无限不循环小数”要向学生详 细说明．为无理数的概念的提出打下基础． 归纳（提出问题）：你对正数 a 的算术平方根 a 的 结果有怎样的认识呢？ 在 2 出现之前，学 生已经知道利用乘方运 算，通过观察的方法求 一些完全平方数的算术 平方根，但是对于像 2 这样的非完全平方数， 如何求它的算术平方 根，对学生来讲是一个 新问题． 教科书给出两种求 2 的方法：一种是估 算，一种是使用计算 器．对于第一方法，教 科书利用夹值的办法， 夹值法是重要的有效的 求近似值的方法，所以 应详细讲解． 对于无限不循环小 数这个概念，教学时可 以适当回忆以前学生学 过的数，通过比较，了 解无限不循环小数的特 征，为后面学习实数做 铺垫
a的结果有两种情:当a是完全平方数时,va是 个有限数;当a不是一个完全平方数时 个无限不循环小数。 例1(课本的例2)用计算器求下列各式的值 用计算器 (1)35(2)√2(精确到0)通过例题,使学生掌握 求一个正可按照书本讲.注意计算器的用法,指出计算器上 使用计算器求算术平方 有理数的\显示的也只是近似值,但我们可以利用计算器方便/根的方法,可以和上面 算术平方地求出一个正数的算术平方根的近似值 所估计的√2的大小比 安排学生独立解决引言中的问题,利用计算器求出 较 v和n2的值 例2(用多媒体显示课本第163页的例3)题略 建议:1、首先要注意学生是否弄清了题意:然后 分析解题思路:能否裁出符合要求的纸片,就是要 比较两个图形的边长,而由题意,易知正方形的边例题给出了一个实际问 长是20cm,所以只需求出长方形的边长,设长方题背景,学生一般会认 形的长和宽分别是3xcm和2xcm 为一定能用一块面积大 的纸片裁出一块面积小 综合应用求得长方形的长为3y50cm后,接下来的问题是的纸片,通过学习可以 纠正学生的认识.重点 比较3V50和20的大小,这是个难点,要让学生使学生掌握通过平方数 思考,充分发表自己的意见,然后再比较 比较有理数与无理数大 2、视学生掌握知识的情况在例3前可先解决下面小的一种方法 的问题:比较4和√15,2V7和27大小 课本中的用计算器探究被开方数扩大(或缩小)与 它的算术平方根扩大(或缩小)的规律 探究规律|对于(1)应有如下的规律:当被开方数扩大(或 缩小)100倍,10000倍时,其算术平方根相应 地扩大(或缩小)10倍,100倍 被开方数增大或缩小时,其相应的算术平方根 也相应地增大或缩小,因此我们可以利用夹值的方 法来求出算术平方根的近似值 2、利用计算器可以求出任意正数的算术平方根的 课堂小结近似值 3、被开方数扩大(或缩小)与它的算术平方根扩 大(或缩小)的规律是怎样的呢? 4、怎样的数是无限不循环小数? www.youyilo0.com 第2页共3页
www.youyi100.com 第 2 页 共 3 页 a 的结果有两种情：当 a 是完全平方数时， a 是 一个有限数；当 a 不是一个完全平方数时， a 是 一个无限不循环小数。 用计算器 求一个正 有理数的 算术平方 根 例 1（课本的例 2)用计算器求下列各式的值： （1） 3136 （2） 2 （精确到 0.001）[来源:学# 科#网Z#X# X#K] 可按照书本讲．注意计算器的用法，指出计算器上 显示的也只是近似值，但我们可 以利用计算器方便 地求出一个正数的算术平方根的近似值． 安排学生独立解决引言中的问题，利用计算器求出 1 v 和 2 v 的值． 通过例题，使学生掌握 使用计算器求算术平方 根的方法，可以和上面 所估计的 2 的大小比 较。 综合应用 例 2（用多媒体显示课本第 163 页的例 3）题略． 建议：1、首先要注意学生是否弄清了题意；然后 分析解题思路：能否裁出符合要求的纸片，就是要 比较两个图形的边长，而由题意，易知正方形的边 长是 20 cm，所以只需求出长方形的边长，设长方 形的长和宽分别是 3xcm 和 2xcm, 求得长方形的长为 3 50 cm 后，接下来的问题是 比较 3 50 和 20 的大小，这是个难点，要让学生 思考，充分发表自己的意见，然后再比较． 2、视学生掌握知识的情况在例 3 前可先解决下面 的问题：比较 4 和 15 ，2 7 和 27 大小． 例题给出了一个实际问 题背景，学生一般会认 为一定能用一块面积大 的纸片裁出一块面积小 的纸片，通过学习可以 纠正学生的认识．重点 使学生掌握通过平方数 比较有理数与无理数大 小的一种方法． 探究规律 课本中的用计算器探究被开方数扩大（或缩小）与 它的算术平方根扩大（或缩小）的规律． 对于（1）应有如下 的规律：当被开方数扩大（或 缩小）100 倍，10000 倍…时，其算术平方根相应 地扩大（或缩小）10 倍，1 00 倍… 课堂小结 1、被开方数增大或缩小时，其相应的算术平方根 也相应地增大或缩小，因此我们可以利用夹值的方 法来求出算术平方根的近似值； 2、利用计算器可以求出任意正数的算术平方根的 近似值 3、被开方数扩大（或缩小）与它的算术 平方根扩 大（或缩小）的规律是怎样的呢？ 4、怎样的数是无限不循环小数？
布置作业课本习题6第5、6、9、10题 教后记: www.youyilo0.com 第3页共3页
www.youyi100.com 第 3 页 共 3 页 布置作业 课本习题 6.1 第 5、6、9、10 题； 教后记：