6.3实数 第1课时实数 学司目标 1.经历无理数的探究过程,理解无理数的概念,会判断一个数是否为无理数:(重点) 2.进一步理解有理数和无理数的概念,会把实数进行分类:(重点) 3.理解实数与数轴的关系,并进行相关运用.(难点) 敏学心程 、情境导入 为了美化校园,学校打算建一个面积为225平方米的正方形植物园,这个正方形的边长 应取多少?你能计算出来吗?如果把“225”改为其他数字,如“200”,这时怎样确定边长? 二、合作探究 探究点一:实数的相关概念及分类 【类型一】无理数的识别 圆在下列实数中:2,314,0,√,,V5,0100,理数的个数有() A.1个B.2个C.3个D.4个 解析:根据无理数的定义可以知道,上述实数中是无理数的有:π,√5,0.1010010001 故选C 方法总结:常见无理数有三种飛式:第一类是开方开不尽的数;第二类是化简后含有π 的数;第三类是无限不循环的小数 【类型二】实数的分类 例2把下列各数分别填到相应的集合内 3.6,√27 √4 125,一,3.14,0.10100… (1)有理数集合{ (2)无理数集合{ (3)整数集合 (4)负实数集合{ 解析:实数分为有理数和无理数两类,也可以分为正实数、0、负实数三类.而有理数 分为整数和分数 解:(1)有理数集合{-36,√4,5,0 3.14,…} (2)无理数集合{√27,-7,,0.10100…,…}
6．3 实 数 第 1 课时 实 数 1．经历无理数的探究过程，理解无理数的概念，会判断一个数是否为无理数；(重点) 2．进一步理解有理数和无理数的概念，会把实数进行分类；(重点) 3．理解实数与数轴的关系，并进行相关运用．(难点) 一、情境导入 为了美化校园，学校打算建一个面积为 225 平方米的正方形植物园，这个正方形的边长 应取多少？你能计算出来吗？如果把“225”改为其他数字，如“200”，这时怎样确定边长？ 二、合作探究 探究点一：实数的相关概念及分类 【类型一】 无理数的识别 在下列实数中：15 7 ，3.14，0， 9，π， 5，0.1010010001…，无理数的个数有( ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 解析：根据无理数的定义可以知道，上述实数中是无理数的有：π， 5，0.1010010001…. 故选 C. 方法总结：常见无理数有三种形式：第一类是开方开不尽的数；第二类是化简后含有π 的数；第三类是无限不循环的小数． 【类型二】 实数的分类 把下列各数分别填到相应的集合内： －3.6， 27， 4，5， 3 －7，0， π 2 ，－ 3 125， 22 7 ，3.14，0.10100…. (1)有理数集合{ …}； (2)无理数集合{ …}； (3)整数集合{ …}； (4)负实数集合{ …}． 解析：实数分为有理数和无理数两类，也可以分为正实数、0、负实数三类．而有理数 分为整数和分数． 解：(1)有理数集合{－3.6， 4，5，0，－ 3 125， 22 7 ，3.14，…}； (2)无理数集合{ 27， 3 －7， π 2 ，0.10100…，…}；
(3)整数集合{4,5,0, ,· (4)负实数集合{-36, 方法总结:正确理解实数和有理数的概念,做到分类不遗漏不重复 探究点二:实数与数轴上的点 【类型一】求数轴上的点对应的实数 图3如图所示,数轴上A,B两点表示的数分别是-1和3,点B关于点A的对称点 为C,求点C所表示的实数 解析:首先结合数轴和已知条件可以求出线段AB的长度,然后利用对称的性质即可求 出点C所表示的实数 解:∵数轴上A,B两点表示的数分别为-1和√3,∴点B到点A的距离为1+3则 点C到点A的距离也为1+3设点C表示的实数为x,则点A到点C的距离为-1-x,∴ 1-x=1+√3,∴x=-2-3∴点C所表示的实数为-2-3 方法总结:本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系,两点之间的距离为两数差的绝 对值 【类型二】利用数轴进行估算 例4如图所示,数轴上A,B两点表示的数分别是√和57,则A,B两点之间表示整 数的点共有() 01√3 A.6个B.5个C.4个D.3个 解析:∵3≈1.732,∴3和57之间的整数有2,3,4,5,∴A,B两点之间表示整 数的点共有4个.故选 方法总结:要确定两点间的整数点的个数也就是需要比较两个端点与邻近整点的大小, 牢记数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大 三、板书设计 实数的分类 有理数/整数 分数 实数 无理数 实数与数轴——实数与数轴上的点一一对应 数学反思 本节课学习了实数的有关概念和实数的分类,把我们所学过的数在有理数的基础上扩充 到实数.在学习中,要求学生结合有理数理解实数的有关概念.本节课要注意的地方有两个: 是所有的分数都是有理数 二是形如。,一等之类的含有π的数不是分数,而是无
(3)整数集合{ 4，5，0，－ 3 125，…}； (4)负实数集合{－3.6， 3 －7，－ 3 125，…}． 方法总结：正确理解实数和有理数的概念，做到分类不遗漏不重复． 探究点二：实数与数轴上的点 【类型一】 求数轴上的点对应的实数 如图所示，数轴上 A，B 两点表示的数分别是－1 和 3，点 B 关于点 A 的对称点 为 C，求点 C 所表示的实数． 解析：首先结合数轴和已知条件可以求出线段 AB 的长度，然后利用对称的性质即可求 出点 C 所表示的实数． 解：∵数轴上 A，B 两点表示的数分别为－1 和 3，∴点 B 到点 A 的距离为 1＋ 3.则 点 C 到点 A 的距离也为 1＋ 3.设点 C 表示的实数为 x，则点 A 到点 C 的距离为－1－x，∴ －1－x＝1＋ 3，∴x＝－2－ 3.∴点 C 所表示的实数为－2－ 3. 方法总结：本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，两点之间的距离为两数差的绝 对值． 【类型二】 利用数轴进行估算 如图所示，数轴上 A，B 两点表示的数分别是 3和 5.7，则 A，B 两点之间表示整 数的点共有( ) A．6 个 B．5 个 C．4 个 D．3 个 解析：∵ 3≈1.732，∴ 3和 5.7 之间的整数有 2，3，4，5，∴A，B 两点之间表示整 数的点共有 4 个．故选 C. 方法总结：要确定两点间的整数点的个数，也就是需要比较两个端点与邻近整点的大小， 牢记数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大． 三、板书设计 实数 实数的分类 有理数 整数 分数 无理数 实数与数轴——实数与数轴上的点一一对应 本节课学习了实数的有关概念和实数的分类，把我们所学过的数在有理数的基础上扩充 到实数．在学习中，要求学生结合有理数理解实数的有关概念．本节课要注意的地方有两个： 一是所有的分数都是有理数，如 22 7 ；二是形如π 2 ， π 3 等之类的含有π的数不是分数，而是无
理数
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