5.3.2命题、定理、证明 、教学目标 1.了解“证明”的必要性和推理过程中要步步有据. 2.了解综合法证明的格式和步骤. 3.通过一些简单命题的证明,初步训练学生的逻辑推理能力 4.通过证明步骤中由命题画出图形,写出已知、求证的过程,继续训练学生由几何语 句正确画出几何图形的能力 5.通过举例判定一个命题是假命题,使学生学会反面思考问题的方法 二、学法引导 1.教师教法:尝试指导,引导发现与讨论相结合 2.学生学法:在教师的指导下,积极思维,主动发现 、重点·难点及解决办法 证明的步骤和格式是本节重点 (二)难点 理解命题,分清其题设和结论,正确对照命题画出图形,写出已知、求证 (三)解决办法 通过学生分组讨论,教师归纳得出证明的步骤和格式,再以练习加以巩固,解决重点、 难点及疑点 四、课时安排 1课时 五、教具学具准备 投影仪、三角板、自制胶片 六、师生互动活动设计
5.3.2 命题、定理、证明 一、教学目标 1．了解“证明”的必要性和推理过程中要步步有据． 2．了解综合法证明的格式和步骤． 3．通过一些简单命题的证明，初步训练学生的逻辑推理能力． 4．通过证明步骤中由命题画出图形，写出已知、求证的过程，继续训练学生由几何语 句正确画出几何图形的能力． 5．通过举例判定一个命题是假命题，使学生学会反面思考问题的方法． 二、学法引导 1．教师教法：尝试指导，引导发现与讨论相结合． 2．学生学法：在教师的指导下，积极思维，主动发现． 三、重点·难点及解决办法 （－）重点 证明的步骤和格式是本节重点． （二）难点 理解命题，分清其题设和结论，正确对照命题画出图形，写出已知、求证． （三）解决办法 通过学生分组讨论，教师归纳得出证明的步骤和格式，再以练习加以巩固，解决重点、 难点及疑点． 四、课时安排 l 课时 五、教具学具准备 投影仪、三角板、自制胶片． 六、师生互动活动设计
1.通过引例创设情境,点题,引入新课 2.通过情境教学,学生分组讨论,归纳总结及练习巩固等手段完成新授 3.通过提问的形式完成小结 七、教学步骤 (一)明确目标 使学生严密推理过程,掌握推理格式,提高推理能力。 (二)整体感知 以情境设计,引出课题,引导讨论,例题示范讲解新知,以练习巩固新知. (三)教学过程 创设情境,引出课题 师:上节课我们学习了定理与证明,了解了这两个概念.并以证明“两直线平行,内错 角相等”来说明什么是证明.我们再看这一命题的证明(投影出示) 例1已知:如图1,a∥b,c是截线,求证:∠1=∠2 证明:∵a∥b(已知),∴43=22(两直线平行,同位角相等 2 图 ∵3=4(对项角相等),∴∠1=∠2(等量代换) 这节课我们分析这一命题的证明过程,学习命题证明的步骤和格式 [板书]2.9定理与证明 探究新知 1.命题证明步骤 学生活动:由学生分组讨论以上命题的证明过程,按自己的理解说出证明一个命题都需 要哪几步 【教法说明】根据上一节“两直线平行,内错角相等”这一命题的证明过程让学生讨论、 分析、归纳命题证明的一般步骤,一是可以加深对命题证明的理解,二是培养学生归纳总结
1．通过引例创设情境，点题，引入新课． 2．通过情境教学，学生分组讨论，归纳总结及练习巩固等手段完成新授． 3．通过提问的形式完成小结． 七、教学步骤 （－）明确目标 使学生严密推理过程，掌握推理格式，提高推理能力。 （二）整体感知 以情境设计，引出课题，引导讨论，例题示范讲解新知，以练习巩固新知． （三）教学过程 创设情境，引出课题 师：上节课我们学习了定理与证明，了解了这两个概念．并以证明“两直线平行，内错 角相等”来说明什么是证明．我们再看这一命题的证明（投影出示）． 例 1 已知：如图 1， ， 是截线，求证： ． 证明：∵ （已知），∴ （两直线平行，同位角相等）． ∵ （对项角相等），∴ （等量代换）． 这节课我们分析这一命题的证明过程，学习命题证明的步骤和格式． ［板书］2.9 定理与证明 探究新知 1．命题证明步骤 学生活动：由学生分组讨论以上命题的证明过程，按自己的理解说出证明一个命题都需 要哪几步． 【教法说明】根据上一节“两直线平行，内错角相等”这一命题的证明过程让学生讨论、 分析、归纳命题证明的一般步骤，一是可以加深对命题证明的理解，二是培养学生归纳总结
能力。在总结步骤时,学生所说的层次不一定有逻辑性,或不太严密,教师要注意引导,使 学生分清命题证明几个步骤的先后层次 根据学生讨论,回答结果.教师归纳小结,师生共同得出证明命题的步骤(出示投影) 第一步,画出命题的图形 先根据命题的题设即已知条件,画出图形,再把命题的结论即求证的内容在图上标出.还 要根据证明的需要,在图上标出必要的字母或符号,以便于叙述或推理过程的表达 第二步,结合图形写出已知、求证 把命题的题设化为几何符号的语言写在已知中,命题的结论转化为几何符号的语言写在 求证中 第三步,经过分析,找出由已知推得求证的途径,写出推理的过程 学生活动:结合“两直线平行,内错角相等”这一命题的证明,理解以上命题证明的 般步骤(给学生一定时间理解记忆) 教法说明】在以上第二个步骤中,将文字语言转化为符号语言是教学中的难点,要注 意在练习中加强辅导,第三步由学生独立完成有困难,要逐步培养训练,现阶段暂不要求学 生独立完成. 反馈练习:(1)画出证明命题“两直线平行,同旁内角互补”时的图形,写出已知 求证 (2)课本第112页A组第5题 【教法说明】由学生依照例1“两直线平行,内错角相等”这一命题的证明画出图形, 写出已知、求证,巩固命题证明的第一、二步 2.命题的证明 例2证明:邻补角的平分线互相垂直 【教法说明】此例题完全放手让学生独立完成有一定困难,但教师也不能包办代替,最 好通过让学生分步讨论,同桌互相磋商,分步完成的方法,使学生对命题证明的每一步都进 步理解,教师可以给学生指明思考步骤. (1)分析命题的题设与结论,画出命题证明所需要的图形 邻补角用图2表示:
能力。在总结步骤时，学生所说的层次不一定有逻辑性，或不太严密，教师要注意引导，使 学生分清命题证明几个步骤的先后层次． 根据学生讨论，回答结果．教师归纳小结，师生共同得出证明命题的步骤（出示投影）： 第一步，画出命题的图形． 先根据命题的题设即已知条件，画出图形，再把命题的结论即求证的内容在图上标出．还 要根据证明的需要，在图上标出必要的字母或符号，以便于叙述或推理过程的表达． 第二步，结合图形写出已知、求证． 把命题的题设化为几何符号的语言写在已知中，命题的结论转化为几何符号的语言写在 求证中． 第三步，经过分析，找出由已知推得求证的途径，写出推理的过程． 学生活动：结合“两直线平行，内错角相等”这一命题的证明，理解以上命题证明的一 般步骤（给学生一定时间理解记忆）． 【教法说明】在以上第二个步骤中，将文字语言转化为符号语言是教学中的难点，要注 意在练习中加强辅导，第三步由学生独立完成有困难，要逐步培养训练，现阶段暂不要求学 生独立完成． 反馈练习：（1）画出证明命题“两直线平行，同旁内角互补”时的图形，写出已知、 求证． （2）课本第 112 页 A 组第 5 题． 【教法说明】由学生依照例 1“两直线平行，内错角相等”这一命题的证明画出图形， 写出已知、求证，巩固命题证明的第一、二步． 2．命题的证明 例 2 证明：邻补角的平分线互相垂直． 【教法说明】此例题完全放手让学生独立完成有一定困难，但教师也不能包办代替，最 好通过让学生分步讨论，同桌互相磋商，分步完成的方法，使学生对命题证明的每一步都进 一步理解，教师可以给学生指明思考步骤． （1）分析命题的题设与结论，画出命题证明所需要的图形． 邻补角用图 2 表示：
添画邻补角的平分线,见图3: C 图3 (2)根据命题的题设与结论写出已知、求证.邻补角用几何符号语言提示: ∠AOB+∠BOC=130°,角平分线用几何符号语言表示:2<A0B∠2=∠BOC 求证邻补角平分钱互相垂直,用符号语言表示:OE⊥OF (3)分析由已知谁出求证途径,写出证明过程 有什么结论后可得OE⊥OF(4 ),由已知可以推导 4+22=90°吗?学生讨论思考 【教法说明】以上步骤的完成教师只提供思路,具体结论的得出与操作要由学生独立完 成.找一个学生到黑板上板演,其他同学在练习本上写出完成整过程 知:如图,∠AOB+∠BOC=180°4=∠AB∠2=LBC 求证 证明:∵∠AOB+∠B0C=180°(已知),又∵2 ∠AOB +∠=÷(∠AOB+∠BOC)=90° (已知) E⊥OF(垂直定义) 证明完成后提醒学生注意以下几点: ①要证明的是一个简单叙述的命题,题设和结论不明显,可以先根据题意画出图形.如 例2,结合图形分析命题的题设和结论
图 2 添画邻补角的平分线，见图 3： 图 3 （2）根据命题的题设与结论写出已知、求证．邻补角用几何符号语言提示： ，角平分线用几何符号语言表示： ， ， 求证邻补角平分钱互相垂直，用符号语言表示： ． （3）分析由已知谁出求证途径，写出证明过程． 有什么结论后可得 （ ），由已知可以推导 吗？学生讨论思考． 【教法说明】以上步骤的完成教师只提供思路，具体结论的得出与操作要由学生独立完 成．找一个学生到黑板上板演，其他同学在练习本上写出完成整过程． 已知：如图， ， ， ． 求证： 证明：∵ （已知），又∵ ， （已知），∴ ． ∴ （垂直定义）． 证明完成后提醒学生注意以下几点： ①要证明的是一个简单叙述的命题，题设和结论不明显，可以先根据题意画出图形．如 例 2，结合图形分析命题的题设和结论．
②在写已知、求证的内容时,要将文字语言转化为符号语言来表示,转化时的写法也不 是惟一的,要根据使用的方便来写,如:∠AOB与∠BOC互为邻补角,在已知中写为 ∠AB+∠BOC=480°,角平分线有几种表示方法,如E是∠AOB的平分线, ∠=-∠AOB ∠1=-∠AOB ,∠AOB=24,根据此题写成ˉ2 较好,方便于下面的推理 计算 ③对命题的分析、画图,如何推理的思考过程,证明时不必写出来,不属于证明内容 反馈练习:按证明命题的步骤证明:“两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等, 那么内错角相等.” 【教法说明】由学生独立完成,找学生板演,发现问题教师及时纠正 3.判定一个命题是假命题的方法 师:以上我们的推理是说明一个命题是真命题的判定方法.那么如何判定一个命题是假 命题呢?如“相等的角是对项角”,同学们都知道这是一个假命题,如何说明它是一个假命 题呢?谁能试着说明一下? 【教法说明】教师先不告诉学生判定一个命题是假命题的方法,而是由很明显的“相 等角是对顶角”这一假命题,让学生自己尝试着去说明,体验从反面去说明一个问题的方法, 然后教师归纳小结 根据学生说明,教师小结 判定一个命题是假命题,只要举出一个反例即可,也就是说你所举命题符合命题的题 设,但不满足结论.如“同位角相等”可如图,∠1与∠2是同位角但不相等就说明 “同位角相等是假命题 反馈练习:课本第111页习题2.3A组第4题 【教法说明】在做以上练习时一定让学生学会从反面思考问题的方法,再就是要澄清一 些错误的概念 反馈练习 投影出示以下练习 1.指出下列命题的题设和结论 (1)两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补
②在写已知、求证的内容时，要将文字语言转化为符号语言来表示，转化时的写法也不 是惟一的，要根据使用的方便来写，如： 与 互为邻补角，在已知中写为 ，角平分线有几种表示方法，如 是 的平分线， ， ，根据此题写成 较好，方便于下面的推理 计算． ③对命题的分析、画图，如何推理的思考过程，证明时不必写出来，不属于证明内容． 反馈练习：按证明命题的步骤证明：“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等， 那么内错角相等．” 【教法说明】由学生独立完成，找学生板演，发现问题教师及时纠正． 3．判定一个命题是假命题的方法 师：以上我们的推理是说明一个命题是真命题的判定方法．那么如何判定一个命题是假 命题呢？如“相等的角是对项角”，同学们都知道这是一个假命题，如何说明它是一个假命 题呢？谁能试着说明一下？ 【教法说明】教师先不告诉学生判定一个命题是假命题的方法，而是由很明显的“相 等角是对顶角”这一假命题，让学生自己尝试着去说明，体验从反面去说明一个问题的方法， 然后教师归纳小结． 根据学生说明，教师小结： 判定一个命题是假命题，只要举出一个反例即可，也就是说你所举命题符合命题的题 设，但不满足结论．如“同位角相等”可如图， 与 是同位角但不相等就说明 “同位角相等是假命题”． 反馈练习：课本第 111 页习题 2.3A 组第 4 题． 【教法说明】在做以上练习时一定让学生学会从反面思考问题的方法，再就是要澄清一 些错误的概念． 反馈练习 投影出示以下练习： 1．指出下列命题的题设和结论 （1）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．
(2)两个角的和等于直角,这两个角互为余角 (3)对项角相等 (4)同角或等角的余角相等 2.画图,写出已知,求证(不证明) (1)同垂直于一条直线的两条直线平行 (2)两条平行直线被第三条直线所截,同位角的平分线互相平行 3.抄写下题并填空 已知:如图,∠A+∠B=130° 求证:∠C+∠D=180° 证明:∵∠A+∠B=180°(), AD∥BC() ∠C+∠D=180° 【教法说明】以上练习让学生独立完成,第1题主要是训练学生分清命题的题设和结论 第2题是训练学生把命题转化为几何语言、几何图形的能力;第3题是让学生进一步体会命 题证明的三个步骤 总结、扩展 以提问的形式归纳出本节课的知识结构: 1)画出命题的图形 1.命题证明的一般步骤〔2)结合图形写出已知、求证 L(3)分析由已知推得求证途径,写出推理过程 2.命颗的证明 3.判断命题是假命题的方法:举反例,找出满足命题题设但不满足结论的例子
（2）两个角的和等于直角，这两个角互为余角． （3）对项角相等． （4）同角或等角的余角相等． 2．画图，写出已知，求证（不证明） （1）同垂直于一条直线的两条直线平行． （2）两条平行直线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行． 3．抄写下题并填空 已知：如图， ． 求证： ． 证明：∵ （ ）， ∴ （ ）． ∴ （ ）． 【教法说明】以上练习让学生独立完成，第 1 题主要是训练学生分清命题的题设和结论； 第 2 题是训练学生把命题转化为几何语言、几何图形的能力；第 3 题是让学生进一步体会命 题证明的三个步骤． 总结、扩展 以提问的形式归纳出本节课的知识结构：
八、布置作业 (一)必做题 课本第110页习题2.3A组第3(2)、(3)、(4)题 (二)思考题 课本第112页B组第1、2题 作业答案 A组(略) B组1.已知两直线平行,同旁内角互补 ∠C+∠D=180°(两直线平行,同旁内角互补)∠A=∠C(同角的补角相等) 2.已知:如图,AB∥CD,EH、FG分别平分∠AEF与∠EFD.求证 EH /FG
八、布置作业 （－）必做题 课本第 110 页习题 2.3A 组第 3（2）、（3）、（4）题． （二）思考题 课本第 112 页 B 组第 l、2 题． 作业答案 A 组（略） B 组 1．已知两直线平行，同旁内角互补。 （两直线平行，同旁内角互补） （同角的补角相等）． 2．已知：如图， ， 、 分别平分 与 ．求证： ．