第2课时实数的性质及运算 【教学目标】 1、知道实数与数轴上的点一一对应,有序实数对与平面上的点一一对应 2、学会比较两个实数的大小 了解在有理数范围内的运算及运算法则、运算性质等在实数范围内仍然成立,能熟练地 进行实数运算:在实数运算时,根据问题的要求取其近似值,转化为有理数进行计算 3、通过学习“实数与数轴上的点的一一对应关系”,渗透“数学结合”的数学思想。 【学难点与重点】 1、难点:对“实数与数轴上的点一一对应关系”的理解 2、重点:实数与数轴上的点一一对应关系 【教学过程】 创设情境 我们知道有理数都可以用数轴上的点来表示,但是数轴上的点是否都表示有理数?无理 数可以用数轴上的点来表示吗? 1、课件演示课本第175页探究题:学生动手操作,利用课前准备好的硬纸板的圆片在 自己画好的数轴上实践体会 2、你能在数轴上画出坐标是√2的点吗?画一画,说说你的方法 教师启发学生得出结论:每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来 练习:学生自己完成课本第178页练习第1题 在此基础上,教师引导学生进一步得出结论:在数从有理数扩充到实数后,实数与数轴 上的点是一一对应的.即:每一个实数都可以用数轴上的点来表示;数轴上的每一个点都表 示一个实数 类比在有理数范围内相反数、绝对值的几何意义,结合数轴,在实数范围内理解相反数、 绝对值的几何意义 3、深入探讨:平面直角坐标系中的点与有序实数对之间也存在着一一对应关系吗? 比一比 、问:利用数轴,我们怎样比较两个有理数的大小?在数轴上表示的数,右边的数总比 左边的大.这个结论在实数范围内也成立 2、我们还有什么方法可以比较两个实数的大小吗?两个正实数的绝对值较大的值也较 大:两个负实数的绝对值大的值反而小;正数大于零,负数小于零,正数大于负数。 例1比较下列各组数里两个数的大小 (1) ,1.4;(2) (3)-2 分析:像例1(1),即可以将√2,1.4的大小比较转化为√2,√196的大小比较 也可以先求出√2的近似值,再通过比较它们近似值(取近似值时,注意精确度要相同)的 大小,从而比较它们的大小。 算一算 问:在数从有理数扩充到实数后,我们已经学过哪些运算? 答:加、减、乘、除、乘方和开方运算 接着问:有哪些规定吗? 除法运算中除数不为0,而且只有正数及0可以进行开平方运算,任何一个实数都可以
第 2 课时 实数的性质及运算 【教学目标】 1、知道实数与数轴上的点一一对应，有序实数对与平面上的点一一对应； 2、学会比较两个实数的大小； 了解在有理数范围内的运算及运算法则、运算性质等在实数范围内仍然成立，能熟练地 进行实数运算；在实数运算时，根据问题的要求取其近似值，转化为有理数进行计算； 3、通过学习“实数与数轴上的点的一 一对应关系”，渗透“数学结合”的数学思想。 【学难点与重点】 1、 难点：对“实数与数轴上的点一 一对应关系”的理解 2、 重点：实数与数轴上的点一 一对应关系 【教学过程】 一、 创设情境 我们知道有理数都可以用数轴上的点来表示，但是数轴上的点是否都表示有理数？无理 数可以用数轴上的点来表示吗？ 1、课件演示课本第 175 页探究题；学生动手操作，利用课前准备好的硬纸板的圆片在 自己画好的数轴上实践体会． 2、你能在数轴上画出坐标是 2 的点吗？画一画，说说你的方法． 教师启发学生得出结论：每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来． 练习：学生自己完成课本第 178 页练习第 1 题． 在此基础上，教师引导学生进一步得出结论：在数从有理数扩充到实数后，实数与数轴 上的点是一一对应的．即：每一个实数都可以用数轴上的点来表示；数轴上的每一个点都表 示一个实数． 类比在有理数范围内相反数、绝对值的几何意义，结合数轴，在实数范围内理解相反数、 绝对值的几何意义． 3、深入探讨：平面直角坐标系中的点与有序实数对之间也存在着一一对应关系吗？ 二、 比一比 1、问：利用数轴，我们怎样比较两个有理数的大小？在数轴上表示的数，右边的数总比 左边的大．这个结论在实数范围内也成立。 2、我们还有什么方法可以比较两个实数的大小吗？两个正实数的绝对值较大的值也较 大；两个负实数的绝对值大的值反而小；正数大于零，负数小于零，正数大于负数。 例 1 比较下列各组数里两个数的大小 （1） 2 ，1.4；（2） − 5 ，- 6 ；（3）－2，3 3 分析：像例 1(1)，即可以将 2 ，1.4 的大小比较转化为 2 ， 1.96 的大小比较； 也可以先求出 2 的近似值，再通过比较它们近似值（取近似值时，注意精确度要相同）的 大小，从而比较它们的大小。 三、 算一算 问：在数从有理数扩充到实数后，我们已经学过哪些运算？ 答：加、减、乘、除、乘方和开方运算． 接着问：有哪些规定吗？ 除法运算中除数不为 0,而且只有正数及 0 可以进行开平方运算，任何一个实数都可以
进行开立方运算 问:有理数满足哪些运算律? 加法交换律:a十b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律:ab= 乘法结合律:(ab) 分配律:a(b+c)=ab+ac 我们如何知道运算律在实数范围内是否适用? 例2计算下列各式的值 √2+√3)-√2 例3计算: (1)√5十x(精确到0.01) (2)3√3+2√2(保留三个有效数字) (在实数运算中,当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时,可以按照所要求的精确度 用相应的近似的有限小数去代替无理数,再进行计算.) 四、练一练 课本上的相应习题 五、课堂小结 六、布置作业
进行开立方运算． 问：有理数满足哪些运算律？ 加法交换律：a 十 b=b＋a 加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋（b＋c） 乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：(ab)c＝a（bc） 分配律：a(b＋c)＝ab＋ac 我们如何知道运算律在实数范围内是否适用？ 例 2 计算下列各式的值： （1）（ 2 ＋ 3 ）－ 2 ；（2）3 3 ＋2 3 例 3 计算： （1） 5 十 (精确到 0.01) （2）3 3 ＋2 3 2 （保留三个有效数字） （在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度 用相应的近似的有限小数去代替无理数，再进行计算．） 四、 练一练 课本上的相应习题 五、 课堂小结 六、 布置作业