第1课时算术平方根 【教学目标】 了解算术平方根的概念,会用根号表示正数的算术平方根,并了解算术平方根的非负性 2.了解开方与乘方互为逆运算,会用平方运算求某些非负数的算术平方根 3.通过对实际生活中问题的解决,让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的,通过探究 活动培养动手能力和激发学生学习数学的兴趣 【教学难点与重点】 1.重点:算术平方根的概念 2.难点:根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。 【教学过程】 情境导入 同学们,2003年10月15日,这是我们每个中国人值得骄傲的日子.因为这一天,“神 舟”五号飞船载人航天飞行取得圆满成功,实现了中华民族千年的飞天梦想(多媒体同时出 示“神舟”五号飞船升空时的画面).那么,你们知道宇宙飞船离开地球进人轨道正常运行 的速度是在什么范围吗?这时它的速度要大于第一宇宙速度v(米/秒)而小于第二宇宙 速度:v2(米/秒).n1、v2的大小满足v2=8Rn2=2gR.怎样求n1、"2呢?这就要 用到平方根的概念,也就是本章的主要学习内容 设计理念:“神舟”五号成功发射和安全着陆,标志着我国在攀登世界科技高峰的征程 上又迈出具有重大历史意义的一步,是我们伟大祖国的荣耀.此内容有感染力,使学生对 本章知识的应用价值有一个感性认识,同时激发学生的好奇心和学习的兴趣.这里的计算实 际上是已知幂和乘方的指数求底数的问题,是乘方的逆运算,学生以前没有见过,由此引 出了本章所要研究的主要内容,以及研究这些内容的大体思路 这节课我们先学习有关算术平方根的概念 请看下面的问题 你是怎样算出画框的边长等于5dm的呢?(学生思考并交流解法) 这个问题相当于在等式扩=25中求出正数x的值 练习:教科书第160页的填表.这个问题抽象成数学问题就是已知正方形的面积求正方 形的边长,这与学生以前学过的已知正方形的边长求它的面积的过程互逆,教学时可以让学 生初步体会这种互逆的过程,为后面的学习做准备 归纳新知 上面的问题,可以归纳为“已知一个正数的平方,求这个正数”的问题.实际上是乘方 运算中,已知一个数的指数和它的幂求这个数 般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根a 的算术平方根记为√a,读作“根号a”,a叫做被开方数,规定:0的算术平方根是0 也就是,在等式x2=a(x≥0)中,规定x=√a 思考:这里的数a应该是怎样的数呢? 试一试:你能根据等式:122=144说出144的算术平方根是多少吗?并用等式表示出来 想一想:下列式子表示什么意思?你能求出它们的值吗? 建议:求值时,要按照算术平方根的意义,写出应该满足的关系式,然后按照算术平
第 1 课时 算术平方根 【教学目标】 1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性； 2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根； 3.通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的，通过探究 活动培养动手能力和激发学生学习数学的兴趣。 【教学难点与重点】 1. 重点：算术平方根的概念。 2. 难点：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。 【教学过程】 一、 情境导入 同学们，2003 年 10 月 15 日，这是我们每个中国人值得骄傲的日子．因为这一天，“神 舟”五号飞船载人航天飞行取得圆满成功，实现了中华民族千年的飞天梦想（多媒体同时出 示“神舟”五号飞船升空时的画面）．那么，你们知道宇宙飞船离开地球进人轨道正常运行 的速度是在什么范围吗？这时它的速度要大于第一宇宙速度 1 v （米／秒）而小于第二宇宙 速度： 2 v （米／秒）． 1 v 、 2 v 的大小满足 v gR,v 2gR 2 2 2 1 = = .怎样求 1 v 、 2 v 呢？这就要 用到平方根的概念，也就是本章的主要学习内容． 设计理念：“神舟”五号成功发射和安全着陆，标志着我国在攀登世界科技高峰的征程 上又迈出具有重大历史意义的一步，是我们伟大祖国的荣耀．此内容有感染力，使学生对 本章知识的应用价值有一个感性认识，同时激发学生的好奇心和学习的兴趣．这里的计算实 际上是已知幂和乘方的指数求底数的问题，是乘方的逆运算，学生以前没有见过，由此引 出了本章所要研究的主要内容，以及研究这些内容的大体思路． 这节课我们先学习有关算术平方根的概念． 请看下面的问题． 你是怎样算出画框的边长等于 5dm 的呢？（学生思考并交流解法） 这个问题相当于在等式扩=25 中求出正数 x 的值． 练习：教科书第 160 页的填表．这个问题抽象成数学问题就是已知正方形的面积求正方 形的边长，这与学生以前学过的已知正方形的边长求它的面积的过程互逆，教学时可以让学 生初步体会这种互逆的过程，为后面的学习做准备。 二、 归纳新知 上面的问题，可以归纳为“已知一个正数的平方，求这个正数”的问题．实际上是乘方 运算中，已知一个数的指数和它的幂求这个数． 一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 2 x =a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根．a 的算术平方根记为 a ，读作“根号 a”，a 叫做被开方数．规定：0 的算术平方根是 0. 也就是，在等式 2 x =a (x≥0)中，规定 x = a . 思考：这里的数 a 应该是怎样的数呢？ 试一试：你能根据等式： 2 12 =144 说出 144 的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来． 想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？ 建议：求值时，要按照算术平方根的意义，写出应该满足的关系式，然后按照算术平
方根的记法写出对应的值.例如√25表示25的算术平方根,因为… √a也可以写成va,读作“二次根号a”。 算术平方根的概念比较抽象,原因之一是学生对石这个新 的符号的理解要有一个过程.通过此问题,使学生对符号“而”表示的具体含义有更 具体、更深刻的认识. 三、应用新知 例.求下列各数的算术平方根 (1)100;(2)1:(3)一:(4)0.0001 建议:首先应让学生体验一个数的算术平方根应满足怎样的等式,应该用怎样的记号来表 示它,在此基础上再求出结果,例如求100的算术平方根,就是求一个数x,使x2=100 因为102=100 四、探究拓展 提出问题:怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形? 方法1:课本中的方法,略 方法2: 可还有其他方法,鼓励学生探究 问题:这个大正方形的边长应该是多少呢? 大正方形的边长是√2,表示2的算术平方根,它到底是个多大的数?你能求出它的值吗? 建议学生观察图形感受√2的大小,小正方形的对角线的长是多少呢?(用刻度尺测量 它与大正方形的边长的大小)它的近似值我们将在下节课探究 五、课堂小结 提问:1、这节课学习了什么呢? 2、算术平方根的具体意义是怎么样的? 3、怎样求一个正数的算术平方根? 六、布置作业 (1)判断下列说法是否正确: ①是25的算术平方根 ②一6是(-6)的算术平方根 ③0的算术平方根是0 ④0.01是0.1的算术平方根 ⑤一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算术平方根 (2)下列各式哪些有意义,哪些没有意义? √( 3)④√10
方根的记法写出对应的值．例如 25 表示 25 的算术平方根，因为…… a 也可以写成 2 a ,读作“二次根号 a”。 算术平方根的概念比较抽象，原因之一是学生对石这个新 的符号的理解要有一个过程．通过此问题，使学生对符号“而”表示的具体含义有更 具体、更深刻的认识． 三、 应用新知 例．求下列各数的算术平方根： （1）100；(2)1；(3) 64 49 ；(4)0.0001 建议：首先应让学生体验一个数的算术平方根应满足怎样的等式，应该用怎样的记号来表 示它，在此基础上再求出结果，例如求 100 的算术平方根，就是求一个数 x，使 2 x =100， 因为 10 100 2 = 四、 探究拓展 提出问题：怎样用两个面积为 1 的小正方形拼成一个面积为 2 的大正方形？ 方法 1：课本中的方法，略； 方法 2： 可还有其他方法，鼓励学生探究。 问题：这个大正方形的边长应该是多少呢？ 大正方形的边长是 2 ，表示 2 的算术平方根，它到底是个多大的数？你能求出它的值吗？ 建议学生观察图形感受 2 的大小．小正方形的对角线的长是多少呢？（用刻度尺测量 它与大正方形的边长的大小）它的近似值我们将在下节课探究． 五、 课堂小结 提问:1、这节课学习了什么呢？ 2、算术平方根的具体意义是怎么样的？ 3、怎样求一个正数的算术平方根？ 六、 布置作业 （1）判断下列说法是否正确： ① 是 25 的算术平方根； ② 一 6 是 ( ) 2 − 6 的算术平方根； ③ 0 的算术平方根是 0； ④ 0.01 是 0.1 的算术平方根； ⑤一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算术平方根． （2）下列各式哪些有意义，哪些没有意义？ ①－ 3 ② −3 ③ ( ) 2 −3 ④ 2 10−
(3)一个正方形的面积为10平方厘米,求以这个正方形的边为直径的圆的面积
（3）一个正方形的面积为 10 平方厘米，求以这个正方形的边为直径的圆的面积