6.2立方根 学习目标 1.了解立方根的概念及性质,会用根号表示一个数的立方根;(重点) 2.了解开立方与立方是互逆运算,会用开立方运算求一个数的立方根.(难点) 数学过程 、情境导入 填空并回答问题: (1)()3=0.001 (2))=61 (3)()3=0 (4)若正方体的棱长为a,体积为8,根据正方体的体积公式得a3=8,那么a叫做8的 什么呢? 合作探究 探究点一:立方根的概念及性质 【类型一】立方根的概念及性质 例1立方根等于本身的数有 个 解析:在正数中,=1,在负数中,-1=-1,又√=0.∴立方根等于本身的数 有1,-1,0.故填3. 方法总结:不论正数、负数还是零,都有立方根 【类型二】立方根与平方根的综合问题 例2己知x-2的平方根是±2,2x+y+7的立方根是3,求x2+y2的算术平方根 解析:根据平方根、立方根的定义和已知条件可知x-2=4,2x+y+7=27,从而解出 y,最后代入x2+y2,求其算木平方根即可 解:∵x-2的平方根是±2,∴x-2=4,∴x=6∴:2x+y+7的立方根是3,∴2x+y+7 27把x=6代入解得y=8,∴x2+y2=62+82=100.∴x2+y2的算术平方根为10 方法总结:本题先根据平方根和立方根的定义,运用方程思想列方程求出x,y的值 再根据算术平方根的定义求出x2+y2的算术平方根 【类型三】立方根的实际应用 例3己知球的体积公式是V=mr(为球的半径,π取314),现已知一个小皮球的体 积是11304cm3,求这个小皮球的半径r 解析:将公式变形为八3V从而求r
6．2 立方根 1．了解立方根的概念及性质，会用根号表示一个数的立方根；(重点) 2．了解开立方与立方是互逆运算，会用开立方运算求一个数的立方根．(难点) 一、情境导入 填空并回答问题： (1)( ) 3＝0.001； (2)( ) 3＝－ 27 64； (3)( ) 3＝0； (4)若正方体的棱长为 a，体积为 8，根据正方体的体积公式得 a 3＝8，那么 a 叫做 8 的 什么呢？ 二、合作探究 探究点一：立方根的概念及性质 【类型一】 立方根的概念及性质 立方根等于本身的数有________个． 解析：在正数中， 3 1＝1，在负数中， 3 －1＝－1，又 3 0＝0，∴立方根等于本身的数 有 1，－1，0.故填 3. 方法总结：不论正数、负数还是零，都有立方根． 【类型二】 立方根与平方根的综合问题 已知 x－2 的平方根是±2，2x＋y＋7 的立方根是 3，求 x 2＋y 2 的算术平方根． 解析：根据平方根、立方根的定义和已知条件可知 x－2＝4，2x＋y＋7＝27，从而解出 x，y，最后代入 x 2＋y 2，求其算术平方根即可． 解：∵x－2 的平方根是±2，∴x－2＝4，∴x＝6.∵2x＋y＋7 的立方根是 3，∴2x＋y＋7 ＝27.把 x＝6 代入解得 y＝8，∴x 2＋y 2＝6 2＋8 2＝100.∴x 2＋y 2 的算术平方根为 10. 方法总结：本题先根据平方根和立方根的定义，运用方程思想列方程求出 x，y 的值， 再根据算术平方根的定义求出 x 2＋y 2 的算术平方根． 【类型三】 立方根的实际应用 已知球的体积公式是 V＝ 4 3 πr 3 (r 为球的半径，π取 3.14)，现已知一个小皮球的体 积是 113.04cm3，求这个小皮球的半径 r. 解析：将公式变形为 r 3＝ 3V 4π ，从而求 r
解:由v=3户,得宀=4=4x=1104m,取314,r 答:这个小皮球的半径r约为3cm 方法总结:解此题的关键是灵活应用球的体积公式,并将公式适当变形 探究点二:开立方运算 4求下列各式的值: (3)-y-8÷/2+y(-1)100 解:(1)-√343=-7 _125 2÷2+1=2×=+1 方法总结:做开平方或开立方运算时,一般都是利用它们的定义去掉根号;当被开方数 不是单独一个数时,则需先将它们进行化简,再进行开方运算 三、板书设计 1.每个数a都只有一个立方根,记为“√a”,读作“三次根号a” 2.正数的立方根是正数:0的立方根是0:负数的立方根是负数 3.求一个数a的立方根的运算叫做开立方,其中a叫做被开方数.开立方与立方互为 逆运算 数学反思 本节课让学生应用类比法学习立方根的概念、性质和运算.学生在以后的数学学习中 要注意渗透类比的思维方式,让学生在学习新知识的同时巩固已学的知识,并通过新旧对比 更好地掌握知识
解：由 V＝ 4 3 πr 3，得 r 3＝ 3V 4π ，∴r＝ 3 3V 4π .∵V＝113.04cm3，π取 3.14，∴r≈ 3 3×113.04 4×3.14 ＝ 3 27＝3(cm)． 答：这个小皮球的半径 r 约为 3cm. 方法总结：解此题的关键是灵活应用球的体积公式，并将公式适当变形． 探究点二：开立方运算 求下列各式的值： (1)－ 3 343； (2) 3 10 27－5； (3)－ 3 －8÷ 2 1 4 ＋ （－1）100 . 解：(1)－ 3 343＝－7； (2) 3 10 27－5＝ 3 － 125 27 ＝－ 5 3 ； (3)－ 3 －8÷ 2 1 4 ＋ （－1）100＝2÷ 9 4 ＋ 1＝2÷3 2 ＋1＝2× 2 3 ＋1＝ 7 3 . 方法总结：做开平方或开立方运算时，一般都是利用它们的定义去掉根号；当被开方数 不是单独一个数时，则需先将它们进行化简，再进行开方运算． 三、板书设计 1．每个数 a 都只有一个立方根，记为“ 3 a”，读作“三次根号 a”． 2．正数的立方根是正数；0 的立方根是 0；负数的立方根是负数． 3．求一个数 a 的立方根的运算叫做开立方，其中 a 叫做被开方数．开立方与立方互为 逆运算． 本节课让学生应用类比法学习立方根的概念、性质和运算．学生在以后的数学学习中， 要注意渗透类比的思维方式，让学生在学习新知识的同时巩固已学的知识，并通过新旧对比 更好地掌握知识