5.2平行线及其判定 21平行线 学习目标 1.了解平行线的概念及平面内两条直线相交或平行的两种位置关系 2.掌握平行公理以及平行公理的推论:(重点、难点) 3.会用符号语言表示平行公理推论,会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线 的平行线.(重点) 数心程 情境导入 数学来源于生活,生活中处处有数学,观察下面的图片,你发现了什么? 以上的图片都有两条相互平行的直线,这将是我们这节课学习的内容. 、合作探究 探究点一:平行线的概念 例1下列说法中正确的有 (1)在同一平面内不相交的两条线段必平行 (2)在同一平面内不相交的两条直线必平行 (3)在同一平面内不平行的两条线段必相交 (4)在同一平面内不平行的两条直线必相交 (5)在同一平面内,两条直线的位置关系有三种:平行、相交和垂直 解析:根据平行线的概念进行判断.线段不相交,延长后不一定不相交,(1)错误: 平面内,直线只有平行和相交两种位置关系,(2)4)正确,(5)错误;线段是有长度的,不 平行也可以不相交,(3)错误.故答案为(2)(4) 方法总结:同一平面内,两条直线的位置关系只有两种:平行和相交.两条线段平行、 两条射线平行是指它们所在的直线平行,因此,两条线段不相交不意味着它们所在的直线不
5．2 平行线及其判定 5．2.1 平行线 1．了解平行线的概念及平面内两条直线相交或平行的两种位置关系； 2．掌握平行公理以及平行公理的推论；(重点、难点) 3．会用符号语言表示平行公理推论，会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线 的平行线．(重点) 一、情境导入 数学来源于生活，生活中处处有数学，观察下面的图片，你发现了什么？ 以上的图片都有两条相互平行的直线，这将是我们这节课学习的内容． 二、合作探究 探究点一：平行线的概念 下列说法中正确的有：________． (1)在同一平面内不相交的两条线段必平行； (2)在同一平面内不相交的两条直线必平行； (3)在同一平面内不平行的两条线段必相交； (4)在同一平面内不平行的两条直线必相交； (5)在同一平面内，两条直线的位置关系有三种：平行、相交和垂直． 解析：根据平行线的概念进行判断．线段不相交，延长后不一定不相交，(1)错误；同 一平面内，直线只有平行和相交两种位置关系，(2)(4)正确，(5)错误；线段是有长度的，不 平行也可以不相交，(3)错误．故答案为(2)(4)． 方法总结：同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：平行和相交．两条线段平行、 两条射线平行是指它们所在的直线平行，因此，两条线段不相交不意味着它们所在的直线不
相交,也就无法判断它们是否平行 探究点二:过直线外一点画已知直线的平行线 2如图所示,在∠AOB内有一点P (1)过点P画h∥OA (2)过点P画h2∥OB (3)用量角器量一量h与l2相交的角与∠O的大小有怎样的关系 解析:用两个三角板,根据“同位角相等,两直线平行”来画平行线,然后用量角器量 量h与h2相交的角,该角与∠O的关系为相等或互补. 解:(1)(2)如图所示 (3h与h2夹角有两个:∠1,∠2:∠1=∠O,∠2+∠O=180°,所以h和h2的夹角与 ∠O相等或互补. 易错点拨:注意∠2与∠O是互补关系,解答时容易漏掉 探究点三:平行公理及其推论 【类型一】应用平行公理及其推论进行判断 例3有下列四种说法:(1)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行:(2)同一平 面内,过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直;(3)直线外一点与直线上各点连接的所 有线段中,垂线段最短:(4)平行于同一条直线的两条直线互相平行.其中正确的个数是() A.1个B.2个C.3个D.4个 解析:根据平行公理、垂线的性质进行判断.(1)过直线外一点有且只有一条直线与这 条直线平行,正确;(2)同一平面内,过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直,正确;(3) 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短,正确;(4)平行于同一条直线的 两条直线互相平行,正确;正确的有4个.故答案为D. 方法总结:平行线公理和垂线的性质两者比较相近,两者区别在于:对于平行线公理中 必须是过直线外一点可以作已知直线的平行线,但过直线上一点不能作已知直线的平行线 垂线的性质中,无论点在何处都能作出已知直线的垂线 【类型二】应用平行公理的推论进行论证 4四条直线a,b,c,d互不重合,如果a∥b,b∥c,c∥d,那直线a,d的位置关 系为 解析:由于a∥b,b∥c,根据平行公理的推论得到a∥c,而c∥d,所以a∥d故答案 为a∥d
相交，也就无法判断它们是否平行． 探究点二：过直线外一点画已知直线的平行线 如图所示，在∠AOB 内有一点 P. (1)过点 P 画 l1∥OA； (2)过点 P 画 l2∥OB； (3)用量角器量一量 l1 与 l2 相交的角与∠O 的大小有怎样的关系． 解析：用两个三角板，根据“同位角相等，两直线平行”来画平行线，然后用量角器量 一量 l1 与 l2 相交的角，该角与∠O 的关系为相等或互补． 解：(1)(2)如图所示； (3)l1 与 l2 夹角有两个：∠1，∠2；∠1＝∠O，∠2＋∠O＝180°，所以 l1和 l2 的夹角与 ∠O 相等或互补． 易错点拨：注意∠2 与∠O 是互补关系，解答时容易漏掉． 探究点三：平行公理及其推论 【类型一】 应用平行公理及其推论进行判断 有下列四种说法：(1)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；(2)同一平 面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直；(3)直线外一点与直线上各点连接的所 有线段中，垂线段最短；(4)平行于同一条直线的两条直线互相平行．其中正确的个数是( ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 解析：根据平行公理、垂线的性质进行判断．(1)过直线外一点有且只有一条直线与这 条直线平行，正确；(2)同一平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直，正确；(3) 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，正确；(4)平行于同一条直线的 两条直线互相平行，正确；正确的有 4 个．故答案为 D. 方法总结：平行线公理和垂线的性质两者比较相近，两者区别在于：对于平行线公理中， 必须是过直线外一点可以作已知直线的平行线，但过直线上一点不能作已知直线的平行线， 垂线的性质中，无论点在何处都能作出已知直线的垂线． 【类型二】 应用平行公理的推论进行论证 四条直线 a，b，c，d 互不重合，如果 a∥b，b∥c，c∥d，那直线 a，d 的位置关 系为________． 解析：由于 a∥b，b∥c，根据平行公理的推论得到 a∥c，而 c∥d，所以 a∥d.故答案 为 a∥d
方法总结:平行公理的推论是证明两条直线相互平行的理论依据 【类型三】平行公理推论的实际应用 例5将一张长方形的硬纸片ABCD对折后打开,折痕为EF,把长方形ABEF平摊在桌 面上,另一面CDFE无论怎样改变位置,总有CD∥AB存在,为什么? 解析:根据平行公理的推论得出答案即可 解:∵CD∥EF,EF∥AB,∴CD∥AB 方法总结:利用平行公理的推论进行证明时,关键是找到与要证的两边都平行的第三条 边进行说明 三、板书设计 概念 两条直线的位置关系:平行或相交 平行线 性质 ∫平行公理 平行公理的推论 数学反思 本节课以学生身边熟悉的事物引入,让学生感受到生活中处处有数学,数学与我们的生 活密不可分.经历观察多媒体的演示和通过画图等操作,交流归纳与活动,进一步培养学生 的空间想象能力
方法总结：平行公理的推论是证明两条直线相互平行的理论依据． 【类型三】 平行公理推论的实际应用 将一张长方形的硬纸片 ABCD 对折后打开，折痕为 EF，把长方形 ABEF 平摊在桌 面上，另一面 CDFE 无论怎样改变位置，总有 CD∥AB 存在，为什么？ 解析：根据平行公理的推论得出答案即可． 解：∵CD∥EF，EF∥AB，∴CD∥AB. 方法总结：利用平行公理的推论进行证明时，关键是找到与要证的两边都平行的第三条 边进行说明． 三、板书设计 平行线 概念 两条直线的位置关系：平行或相交 性质 平行公理 平行公理的推论 本节课以学生身边熟悉的事物引入，让学生感受到生活中处处有数学，数学与我们的生 活密不可分．经历观察多媒体的演示和通过画图等操作，交流归纳与活动，进一步培养学生 的空间想象能力