第2课时利用二元一次方程组解决较复杂的问题 1.会列二元一次方程组解决图表信息问题;(难点) 2.会列二元一次方程组解决方案问题.(难点) 一、情境导入 你能根据这对父子的对话内容,分别求出这两块农田今年的产量吗? 咱家两块农田去年收成是470千克 可老天不作美,四处大早,今年两 气块农田只有57千克 一块田的产量比去年减产L 块田的产量比去年减产 二、合作探究 探究点一:图表信息问题 囹1餐馆里把塑料凳整齐地叠放在一起(如图),根据图中的信息计算有20张同样塑料 凳整齐地叠放在一起时的高度是 cm 解析:设塑料凳凳面的厚度为πcm,腿高hcm,根据题意得 j3x+h=29 解得 5x+h=35 20张塑料凳整齐地叠放在一起时的高度是20+3×20=80(cm).故答案是80 方法总结:在利用方程或方程组解决实际问题时,有时根据需要间接设出未知数,再利 用中间量求出结果.含图表问题中,要擅长观察图形或表格,利用图表中的信息 探究点二:决策问题 2某商场计划用40000元从厂家购进若干部新型手机,以满足市场需求已知该厂 家生产三种不同型号的手机,出厂价分别为甲型号手机每部1200元,乙型号手机每部400 元,丙型号手机每部800元 )若全部资金只用来购进其中两种不同型号的手机共40部,请你研究一下商场的进货 方案 (2)商场每销售一部甲型号手机可获利120元,每销售一部乙型号手机可获利80元,每 销售一部丙型号手机可获利120元,那么在同时购进两种不同型号手机的几种方案中,哪种 进货方案获利最多? 解析:根据题意有三种购买方案:①甲、乙:②甲、丙;③乙、丙.然后根据所含等量 关系求出每种方案的进货数
第 2 课时 利用二元一次方程组解决较复杂的问题 1．会列二元一次方程组解决图表信息问题；(难点) 2．会列二元一次方程组解决方案问题．(难点) 一、情境导入 你能根据这对父子的对话内容，分别求出这两块农田今年的产量吗？ 二、合作探究 探究点一：图表信息问题 餐馆里把塑料凳整齐地叠放在一起(如图)，根据图中的信息计算有 20 张同样塑料 凳整齐地叠放在一起时的高度是________cm. 解析：设塑料凳凳面的厚度为 xcm，腿高 hcm，根据题意得 3x＋h＝29， 5x＋h＝35， 解得 x＝3， h＝20. 则 20 张塑料凳整齐地叠放在一起时的高度是 20＋3×20＝80(cm)．故答案是 80. 方法总结：在利用方程或方程组解决实际问题时，有时根据需要间接设出未知数，再利 用中间量求出结果．含图表问题中，要擅长观察图形或表格，利用图表中的信息． 探究点二：决策问题 某商场计划用 40000 元从厂家购进若干部新型手机，以满足市场需求．已知该厂 家生产三种不同型号的手机，出厂价分别为甲型号手机每部 1200 元，乙型号手机每部 400 元，丙型号手机每部 800 元． (1)若全部资金只用来购进其中两种不同型号的手机共 40 部，请你研究一下商场的进货 方案； (2)商场每销售一部甲型号手机可获利 120 元，每销售一部乙型号手机可获利 80 元，每 销售一部丙型号手机可获利 120 元，那么在同时购进两种不同型号手机的几种方案中，哪种 进货方案获利最多？ 解析：根据题意有三种购买方案：①甲、乙；②甲、丙；③乙、丙．然后根据所含等量 关系求出每种方案的进货数．
解:(1)①若购甲、乙两种型号.设购进甲型号手机x部,乙型号手机y部.根据题意, x+y=40 解得 200x1+400y=4000 所以购进甲型号手机30部,乙型号手机10部: ②若购甲、丙两种型号.设购进甲型号手机x部,丙型号手机y部 根据题意, 200x2+800y2=4000 解得 为=20 所以购进甲型号手机20部,丙型号手机20部 ③若购乙、丙两种型号.设购进乙型号手机x部,丙型号手机y部 根据题意,得 14080090 解得 U=60 因为x表示手机部数,只能为正整数,所以这种情况不合题意,应舍去 综上所述,商场共有两种进货方案. 方案1:购甲型号手机30部,乙型号手机10部 方案2:购甲型号手机20部,丙型号手机20部; (2)方案1获利:120×30+80×10=4400(元) 方案2获利:120×20+120×20=4800元 所以,第二种进货方案获利最多 方法总结:仔细读题,找出相等关系.当用含未知数的式子表示相等关系时,要注意不 同型号的手机数量和单价要对应 三、板书设计 利用方程组解决较复杂的实际问题 「图表信息问题 决策问题 数学反思 通过问题的解决使学生进一步认识数学与现实世界的密切联系,乐于接触生活环境中的 数学信息,愿意参与数学话题的研讨,从中懂得数学的价值,逐步形成运用数学的意识.并 且通过对问题的解决,培养学生合理优化的经济意识,增强他们节约和有效合理利用资源的
解：(1)①若购甲、乙两种型号．设购进甲型号手机 x1 部，乙型号手机 y1 部．根据题意， 得 x1＋y1＝40， 1200x1＋400y1＝40000. 解得 x1＝30， y1＝10. 所以购进甲型号手机 30 部，乙型号手机 10 部； ②若购甲、丙两种型号．设购进甲型号手机 x2 部，丙型号手机 y2 部． 根据题意，得 x2＋y2＝40， 1200x2＋800y2＝40000. 解得 x2＝20， y2＝20. 所以购进甲型号手机 20 部，丙型号手机 20 部； ③若购乙、丙两种型号．设购进乙型号手机 x3 部，丙型号手机 y3 部． 根据题意，得 x3＋y3＝40， 400x3＋800y3＝40000. 解得 x3＝－20， y3＝60. 因为 x3 表示手机部数，只能为正整数，所以这种情况不合题意，应舍去． 综上所述，商场共有两种进货方案． 方案 1：购甲型号手机 30 部，乙型号手机 10 部； 方案 2：购甲型号手机 20 部，丙型号手机 20 部； (2)方案 1 获利：120×30＋80×10＝4400(元)； 方案 2 获利：120×20＋120×20＝4800(元)． 所以，第二种进货方案获利最多． 方法总结：仔细读题，找出相等关系．当用含未知数的式子表示相等关系时，要注意不 同型号的手机数量和单价要对应． 三、板书设计 利用方程组解决较复杂的实际问题 图表信息问题 决策问题 通过问题的解决使学生进一步认识数学与现实世界的密切联系，乐于接触生活环境中的 数学信息，愿意参与数学话题的研讨，从中懂得数学的价值，逐步形成运用数学的意识．并 且通过对问题的解决，培养学生合理优化的经济意识，增强他们节约和有效合理利用资源的 意识