第八章二元一次方程组 教学备注 83实际问题与二元一次方程组 第1课时利用二元一次方程组解决实际问题 学习目标:1.初步掌握列二元一次方程组解应用题,学会构建实际问题中的等量关系, 培养分析问题、解决问题的能力 2.小组合作,探究算术方法与方程思想在解决应用问题中的差异与联系,大胆想象,充 分质疑 3.激情投入,培养严谨的数学思维习惯,感受学习数学的乐趣 重点:根据等量关系列二元一次方程组解应用题 难点:根据题意找出等量关系,列出方程组 【自学指导 提示】 学生在课前 自主学习 完成自主学 、知识链接 习部分 1.二元一次方程组的定义是什么? 2.二元一次方程组的解法有哪些? 3.列方程解决实际问题,一般有哪些步骤 二、新知预习 1.如何正确的设出恰当的未知数? 2.如何从问题中找出相等关系? 3.列二元一次方程组解应用题时,应该找出几个相等关系? 三、自学自测 1.现有5元和10元的人民币共12张,共计85元,问其中5元、10元的人民币各有几 四、我的疑惑
第八章 二元一次方程组 8.3 实际问题与二元一次方程组 第 1 课时 利用二元一次方程组解决实际问题 学习目标：1.初步掌握列二元一次方程组解应用题，学会构建实际问题中的等量关系， 培养分析问题、解决问题的能力. 2.小组合作，探究算术方法与方程思想在解决应用问题中的差异与联系，大胆想象，充 分质疑. 3.激情投入，培养严谨的数学思维习惯，感受学习数学的乐趣. 重点：根据等量关系列二元一次方程组解应用题. 难点：根据题意找出等量关系，列出方程组. 一、知识链接 1.二元一次方程组的定义是什么？ 2.二元一次方程组的解法有哪些？ 3.列方程解决实际问题，一般有哪些步骤? 二、新知预习 1.如何正确的设出恰当的未知数？ 2.如何从问题中找出相等关系？ 3.列二元一次方程组解应用题时，应该找出几个相等关系？ 三、自学自测 1.现有 5 元和 10 元的人民币共 12 张，共计 85 元，问其中 5 元、10 元的人民币各有几 张？ 四、我的疑惑 ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ 自主学习 教学备注 【 自 学 指 导 提示】 学 生 在 课 前 完 成 自 主 学 习部分
教学备注 课堂探究 教学备注 配套PPT讲授 配套PPT讲授 要点探究 探究点1:列方程组解决简单实际问题 1.情景引入 4探点3新问题1:养牛场原有30只大牛和15只小牛,1天约用饲料675kg:(见幻灯片3) 周后又购进12只大牛和5只小牛,这时1天约用饲料940kg饲 知讲授 (见幻灯片养员李大叔估计每只大牛1天约需饲料18到20kg,每只小牛1天 约需饲料7到8kg你认为李大叔估计的准确吗? 2330) 思考:(1)题中有哪些未知量,你如何设未知数? 2探究点1新 (2)题中有哪些等量关系? 知讲授 见幻灯片 4-14) 问题2:随着养牛场规模逐渐扩大,李大叔需聘请饲养员协助管理 现有的42头大牛和20头小牛,已知甲种饲养员每人可负责8头大 牛和4头小牛,乙种饲养员每人可负责5头大牛和2头小牛,请问 李大叔应聘请甲乙两种饲养员各多少人? 典例精析 例1.某市举办中学生足球比赛,规定胜一场得3分,平一场得1分 市第二中学足球队比赛11场,没有输过一场,共得27分,试问该 队胜几场,平几场? 归纳总结:用二元一次方程组解决实际问题的步骤: (1)审题:弄清题意和题目中的 (2)设元:用 表示题目中的未知数 (3)列方程组:根据 个等量关系列出方程组 (4)解方程组:利用 法或 解出未知数的值 3探究点2新 5课堂小结 (5)检验并答:检验所求的解是否符合实际意义,然后作答 知讲授 (见幻灯片 探究点2:列方程组解决几何问题 15-22) 问题1:据统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量的比是12.现 要把一块长200m、宽100m的长方形土地,分为两块小长方形土地, 分别种植这两种作物.怎样划分这块土地,使甲、乙两种作物的总 产量的比是34? 探究点3:列方程组解决行程问题
一、要点探究 探究点 1：列方程组解决简单实际问题 问题 1：养牛场原有 30 只大牛和 15 只小牛，1 天约用饲料 675 kg； 一周后又购进 12 只大牛和 5 只小牛，这时 1 天约用饲料 940 kg.饲 养员李大叔估计每只大牛 1 天约需饲料 18 到 20 kg，每只小牛 1 天 约需饲料 7 到 8 kg.你认为李大叔估计的准确吗？ 思考：（1）题中有哪些未知量，你如何设未知数？ （2）题中有哪些等量关系？ 问题 2：随着养牛场规模逐渐扩大，李大叔需聘请饲养员协助管理 现有的 42 头大牛和 20 头小牛，已知甲种饲养员每人可负责 8 头大 牛和 4 头小牛，乙种饲养员每人可负责 5 头大牛和 2 头小牛，请问 李大叔应聘请甲乙两种饲养员各多少人？ 典例精析 例 1.某市举办中学生足球比赛，规定胜一场得 3 分，平一场得 1 分. 市第二中学足球队比赛 11 场，没有输过一场，共得 27 分，试问该 队胜几场，平几场？ 归纳总结：用二元一次方程组解决实际问题的步骤： (1)审题：弄清题意和题目中的_________； (2)设元：用___________表示题目中的未知数； (3)列方程组：根据_________个等量关系列出方程组； (4)解方程组：利用__________法或___________解出未知数的值； (5)检验并答：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答. 探究点 2：列方程组解决几何问题 问题 1：据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是 1:2．现 要把一块长 200m、宽 100m 的长方形土地，分为两块小长方形土地， 分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总 产量的比是 3:4？ 探究点 3：列方程组解决行程问题 课堂探究 教学备注 配套 PPT 讲授 1.情景引入 （见幻灯片 3） 2.探究点 1 新 知讲授 （ 见 幻灯片 4-14） 3.探究点 2 新 知讲授 （ 见 幻灯片 15-22） 教学备注 配套 PPT 讲授 4.探究点 3 新 知讲授 （ 见 幻灯片 23-30） 5.课堂小结
问题1:小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路.假设他始终保持平路每分钟 走60m,下坡路每分钟走80m,上坡路每分钟走40m,则他从家里到学校需10min 教学备注 从学校到家里需15min问小华家离学校多远? 配套PPT讲授 5当堂检测 (见幻灯片 3138) 典例精 例2甲、乙两人相距4km,以各自的速度同时出发如果同向而行,甲2h追上乙;如 果相向而行,两人0.5h后相遇试问两人的速度各是多少? 对训 1.某城市规定:出租车起步价所包含的路程为0~3km,超过3km的部分按每千米另收 费甲说:“我乘这种出租车走了1km,付了17元”乙说:“我乘这种出租车走了 23km,付了35元”请你算一算:出租车的起步价是多少元?超过3km后,每千米的 车费是多少元? 2今有牛五、羊二,直金十两.牛二、羊五,直金八两.牛、羊各直金几何?题目大 意:5头牛、2只羊共价值10两“金”;2头牛、5只羊共价值8两“金”.问每头牛、 每只羊各价值多少“金”? 3.8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形,每块小长方形地砖的长和宽分别是多少? (单位cm) 4我国的长江由西至东奔腾不息,其中九江至南京约有450千米的路程,某船从九江 出发9个小时就能到达南京:返回时则用多了1个小时求此船在静水中的速度以及长 江水的平均流速 、课堂小结 1.审题:弄清题意和题目中的数量关系 2.设元:用表示题目中的未知数 步骤3.列方程组根据_个等量关系列出方程组 二元一次方程组 4.解方程组:代入法、加减法 的应用 5.检验作答 应用 几何问题 行程问题 当堂检测
问题 1：小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路. 假设他始终保持平路每分钟 走 60m，下坡路每分钟走 80m，上坡路每分钟走 40m，则他从家里到学校需 10min， 从学校到家里需 15min.问小华家离学校多远？ 典例精析 例 2.甲、乙两人相距 4km，以各自的速度同时出发.如果同向而行，甲 2h 追上乙；如 果相向而行，两人 0.5h 后相遇.试问两人的速度各是多少？ 针对训练 1.某城市规定：出租车起步价所包含的路程为 0～3km，超过 3km 的部分按每千米另收 费.甲说：“我乘这种出租车走了 11km，付了 17 元.”乙说：“我乘这种出租车走了 23km，付了 35 元.”请你算一算：出租车的起步价是多少元？超过 3km 后，每千米的 车费是多少元？ 2.今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？题目大 意：5 头牛、2 只羊共价值 10 两“金”；2 头牛、5 只羊共价值 8 两“金”.问每头牛、 每只羊各价值多少“金”？ 3.8 块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，每块小长方形地砖的长和宽分别是多少? （单位 cm） 4.我国的长江由西至东奔腾不息，其中九江至南京约有 450 千米的路程，某船从九江 出发 9 个小时就能到达南京；返回时则用多了 1 个小时.求此船在静水中的速度以及长 江水的平均流速. 二、课堂小结 二元一次方程组 的应用 步骤 1.审题：弄清题意和题目中的数量关系 2.设元：用_____表示题目中的未知数 3.列方程组:根据__个等量关系列出方程组 4.解方程组：代入法、加减法 5.检验作答 应用 几何问题 行程问题 当堂检测 教学备注 配套 PPT 讲授 5.当堂检测 （ 见 幻灯片 31-38）
1.计划若干节车皮装运一批货物如果每节装15.5吨,则有4吨装不下,如果每节装16.5吨,则还可多 装8吨问有多少节车皮?多少吨货物? 2.某班有40名同学看演出,购买甲、乙两种票共用去370元,其中甲种票每张10元,乙种票每张8元 请问甲种和乙种票各多少张? 3.课本中介绍我国古代数学名著《孙子算经》上有这样的一道题:今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九 十四足,问鸡兔各多少只? 4.有甲、乙两数,甲数的3倍与乙数的2倍之和等于47,甲数的5倍比乙数的6倍小1,这两个数分别是 多少? 5.甲、乙两店共有练习本200本,某月甲店售出19本,乙店售出9本后,甲、乙两店所剩的练习本数目 相等,则甲店和乙店原有练习本各多少? 6.某船顺流航行36km用3h,逆流航行24km用3h,则水流速度和船在静水中的速度各是多少? 7.古有一捕快,一天晚上他在野外的一个茅屋里,听到外边来了一群人在吵闹,他隐隐约约地听到几个声 音,下面有这一古诗为证:隔壁听到人分银,不知人数不知银。 每人五两多六两,每人六两少五两。多少人数多少银? 8.甲、乙两人都从A地到B地,甲步行,乙骑自行车,如果甲先走6千米乙再动身,则乙走小时后恰 好与甲同时到达B地;如果甲先走1小时,那么乙用一小时可追上 甲,求两人的速度 温馨提示:配套课件及全册导学案WORD版见光盘或网站下载 Www.youyl100.com(无须注册,直接下载)
1.计划若干节车皮装运一批货物.如果每节装 15.5 吨，则有 4 吨装不下，如果每节装 16.5 吨，则还可多 装 8 吨.问有多少节车皮？多少吨货物？ 2.某班有 40 名同学看演出，购买甲、乙两种票共用去 370 元，其中甲种票每张 10 元，乙种票每张 8 元. 请问甲种和乙种票各多少张？ 3.课本中介绍我国古代数学名著《孙子算经》上有这样的一道题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九 十四足，问鸡兔各多少只？ 4.有甲、乙两数，甲数的 3 倍与乙数的 2 倍之和等于 47，甲数的 5 倍比乙数的 6 倍小 1，这两个数分别是 多少？ 5.甲、乙两店共有练习本 200 本，某月甲店售出 19 本，乙店售出 97 本后，甲、乙两店所剩的练习本数目 相等，则甲店和乙店原有练习本各多少？ 6.某船顺流航行 36km 用 3h，逆流航行 24km 用 3 h，则水流速度和船在静水中的速度各是多少？ 7.古有一捕快，一天晚上他在野外的一个茅屋里，听到外边来了一群人在吵闹，他隐隐约约地听到几个声 音，下面有这一古诗为证：隔壁听到人分银，不知人数不知银。 每人五两多六两，每人六两少五两。多少人数多少银？ 8. 甲、乙两人都从 A 地到 B 地，甲步行，乙骑自行车，如果甲先走 6 千米乙再动身，则乙走 3 4 小时后恰 好与甲同时到达 B 地；如果甲先走 1 小时，那么乙用 1 2 小时可追上 甲，求两人的速度． 温馨提示 ： 配 套 课 件 及 全 册 导 学 案 WORD 版 见 光 盘 或 网 站 下 载 ： www.youyi100.com(无须注册，直接下载)