第七章平面直角坐标系 教学备注 71平面直角坐标系 平面直角坐标系 学习目标:1.了解平面直角坐标系的有关概念并能正确画出平面直角坐标系 2通过小组合作、展示质疑,经历画坐标系、描点、连线等过程,培养数形结合思想和 运用数学知识解决简单实际问题的能力 重点:在给定的平面直角坐标系中,会根据描点的位置写出点的坐标:坐标平面上点的 坐标的特点 难点:根据坐标描出点的位置,由点的位置写出坐标 【自学指导 提示】 自主学习 学生在课前 、知识链接 完成自主学1.什么是数轴?数轴上的点与实数有什么关系 习部分 2.如何确定直线上点的位置? 3.平面内确定一个位置需要几个数据? 二、新知预习 1.平面内两条互相垂直,原点重合的数轴,组成 其中水平的数轴称为 或 ,习惯上取 为正方向;竖直的数轴称 为 1情景引入 为正方向;两坐标轴的交点为平面直角坐标系的 (见幻灯片这个平面叫做 课堂探究 2探宽点1新一、要点探究 知讲授 探究点1:平面直角坐标系 (见幻灯片问题1:如图,建立了平面直角坐标系以后,平面 4-14) 内的点可以用 来表示,由点P向 轴作垂线,垂足M在x轴上的坐标是 由点P向 轴作垂线,垂足N在y轴上的 坐标是 于是,点P的横坐标是-2,纵坐 标是3,且把横坐标写在纵坐标的前面,记作(-2,3) (-2,3)叫做点P在平面直角坐标系中的坐标,简 称点P的坐标
第七章 平面直角坐标系 7.1 平面直角坐标系 7.1.2 平面直角坐标系 学习目标：1.了解平面直角坐标系的有关概念并能正确画出平面直角坐标系. 2.通过小组合作、展示质疑，经历画坐标系、描点、连线等过程，培养数形结合思想和 运用数学知识解决简单实际问题的能力. 重点：在给定的平面直角坐标系中，会根据描点的位置写出点的坐标；坐标平面上点的 坐标的特点. 难点：根据坐标描出点的位置，由点的位置写出坐标. 一、知识链接 1.什么是数轴？数轴上的点与实数有什么关系？ 2.如何确定直线上点的位置？ 3.平面内确定一个位置需要几个数据？ 二、新知预习 1.平面内两条互相垂直，原点重合的数轴，组成 ，其中水平的数轴称为 或 ，习惯上取 为正方向；竖直的数轴称 为 或 ，取 为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的 ， 这个平面叫做 . 一、要点探究 探究点 1：平面直角坐标系 问题 1：如图，建立了平面直角坐标系以后，平面 内的点可以用 来表示，由点 P 向 轴作垂线，垂足 M 在 x 轴上的坐标是 ； 由点 P 向 轴作垂线，垂足 N 在 y 轴上的 坐标是 .于是，点 P 的横坐标是-2，纵坐 标是 3，且把横坐标写在纵坐标的前面，记作（-2,3）. （-2,3）叫做点 P 在平面直角坐标系中的坐标，简 称点 P 的坐标. 课堂探究 自主学习 教学备注 【 自 学 指 导 提示】 学 生 在 课 前 完 成 自 主 学 习部分 1.情景引入 （ 见 幻 灯 片 3） 2.探究点 1 新 知讲授 （ 见 幻 灯 片 4-14）
教学备注 典例精胡 例1写出下图中的多边形 ABCDEF各个顶点的坐标 教学备注 配套PPT讲授 配套PPT讲授 3探究点2新 知讲授 (见幻灯片 2探究点1新 知讲投 15-25) (见幻灯片 卧对训 在直角坐标系中描下列各点:A(4,3),B(-2,3),C(4, 1),D(2,-2) 方法总结:由坐标找点的方法 (1)先在坐标轴上找到表示横坐标与纵坐标的点 (2)然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线; (3)垂线的交点就是该坐标对应的点 探究点2:直角坐标系中点的坐标的特征 3探究点2新 问题1:建立平面直角坐标系后,两条坐标轴把坐标平面分成个知讲授 部分,从右上的象限开始,按逆时针方向依次(见幻灯片 为 坐标轴 15-25) 上的点任何象限(填“属于”或“不属于”) 问题2:各象限内点的坐标有什么特点?坐标轴上点的坐标有什 么特点? 问题3:坐标平面内的点与有序数对(坐标)是什么关系? 例精 例2在平面直角坐标系中,描出下列各点,并指出它们分别在哪个象限.A(5,4),B(-3,4),C(-4,-1)
典例精析 例 1.写出下图中的多边形 ABCDEF 各个顶点的坐标. 针对训练 在直角坐标系中描下列各点：A（4，3），B（-2，3），C（-4， -1），D（2，-2）. 方法总结:由坐标找点的方法： (1)先在坐标轴上找到表示横坐标与纵坐标的点； (2)然后过这两点分别作 x 轴与 y 轴的垂线； (3)垂线的交点就是该坐标对应的点. 探究点 2：直角坐标系中点的坐标的特征 问题 1：建立平面直角坐标系后，两条坐标轴把坐标平面分成个 部分，从右上的象限开始，按逆时针方向依次 为 、 、 、 ，坐标轴 上的点任何象限（填“属于”或“不属于”） 问题 2：各象限内点的坐标有什么特点？坐标轴上点的坐标有什 么特点？ 问题 3：坐标平面内的点与有序数对(坐标)是什么关系? 典例精析 例 2.在平面直角坐标系中，描出下列各点，并指出它们分别在哪个象限. A(5，4)，B(-3，4)，C (-4 ，-1)， 教学备注 配套 PPT 讲授 2.探究点 1 新 知讲授 （ 见 幻灯片 4-14） 3.探究点 2 新 知讲授 （ 见 幻灯片 15-25） 教学备注 配套 PPT 讲授 3.探究点 2 新 知讲授 （ 见 幻灯片 15-25）
D(2,-4) 教学备注 配套PP讲授 123+4探究点3新 C 知讲授 (见幻灯片 26-31) 例3设点M(a,b)为平面直角坐标系内的点 (1)当a>0,b0时,点M位于第几象限? (3)当a为任意有理数,且b<0时,点M位于第几象限? 例4点A(m+3,m+1)在x轴上,则A点的坐标为() A.(0,-2)B.(2,0)C.(4,0)D.(0,-4) 方法总结:坐标轴上的点的坐标特点:x轴上的点的纵坐标为0,y轴上的点的横 坐标为0.根据点所在坐标轴确定字母取值,进而求出点的坐标 1已在平面直角坐标系中,点P(m,m-2)在第一象限内,则m的取值范围是 方法总结:求点的坐标中字母的取值范围的方法:根据各个象限内点的坐标的符号 特征,列出关于字母的不等式或不等式组,解不等式或不等式组即可求出相应字母 的取值范围 2已知点P到x轴的距离为2,到y轴的距离为L如果过点P作两坐标轴的垂线,垂 足分别在x轴的正半轴上和y轴的负半轴上,那么点P的坐标是() A.(2,-1)B.(1,-2)C.(-2,-1)D.(1,2) 方法总结:本题的易错点有三处 ①混淆距离与坐标之间的区别 ②不知道“点P到x轴的距离”对应的是纵坐标,“点P到y轴的距离”对应的是5;课堂小结 横坐标; ③忽略坐标的符号出现错解.若本例题只已知距离而无附加条件,则点P的坐标有 四个 探究点3:建立坐标系求图形中点的坐标 问题1:正方形ABCD的边长为4,请建立一个平面直角坐标系,并写出正方形的 四个顶点A,BC,D在这个平面直角坐标系中的坐标
D(2，-4). 例 3..设点 M(a，b)为平面直角坐标系内的点． (1)当 a>0，b0 时，点 M 位于第几象限？ (3)当 a 为任意有理数，且 b<0 时，点 M 位于第几象限？ 例 4.点 A(m＋3，m＋1)在 x 轴上，则 A 点的坐标为( ) A．(0，－2) B．(2，0) C．(4，0) D．(0，－4) 方法总结：坐标轴上的点的坐标特点：x 轴上的点的纵坐标为 0，y 轴上的点的横 坐标为 0.根据点所在坐标轴确定字母取值，进而求出点的坐标． 针对训练 1.已在平面直角坐标系中，点P(m，m－2)在第一象限内，则m的取值范围是________． 方法总结：求点的坐标中字母的取值范围的方法：根据各个象限内点的坐标的符号 特征，列出关于字母的不等式或不等式组，解不等式或不等式组即可求出相应字母 的取值范围． 2.已知点 P 到 x 轴的距离为 2，到 y 轴的距离为 1.如果过点 P 作两坐标轴的垂线，垂 足分别在 x 轴的正半轴上和 y 轴的负半轴上，那么点 P 的坐标是( ) A.(2，－1) B.(1，－2) C.(－2，－1) D.(1，2) 方法总结：本题的易错点有三处： ①混淆距离与坐标之间的区别； ②不知道“点 P 到 x 轴的距离”对应的是纵坐标，“点 P 到 y 轴的距离”对应的是 横坐标； ③忽略坐标的符号出现错解．若本例题只已知距离而无附加条件，则点 P 的坐标有 四个． 探究点 3：建立坐标系求图形中点的坐标 问题 1：正方形 ABCD 的边长为 4，请建立一个平面直角坐标系，并写出正方形的 四个顶点 A,B,C,D 在这个平面直角坐标系中的坐标. 教学备注 配套 PPT 讲授 4.探究点 3 新 知讲授 （ 见 幻灯片 26-31） 5.课堂小结
教学备注 配套PPT讲投 6当堂检测 (见幻灯片 32-35) B 问题2:建立的平面直角坐标系不同,则各点的坐标也不同.你认为怎样建立直角坐 标系才比较适当? 总结归纳:建立平面直角坐标系,一般要使图形上的点的坐标容易确定,例如以正方 形的两条边所在的直线为坐标轴,建立平面直角坐标系,又如以正方形的中心为原点建 立平面直角坐标系.需要说明的是,虽然建立不同的平面直角坐标系,同一个点会有 不同的坐标,但正方形的形状和性质不会改变 例5长方形的两条边长分别为4,6,建立适当的直角坐标系,使它的一个顶点的坐标 为(-2,一3).请你写出另外三个顶点的坐标 对训 右图是一个围棋棋盘(局部),把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中,白棋① 的坐标是(-2,-1),白棋③的坐标是(-1,-3),则黑棋②的坐标是 ② 、课堂小结 定义 点的坐标特征 建立合适的平面 平面直 直角坐标系 角坐标 系 当堂检测 1.如图,点A的坐标为 A.(-2,3) B.(2,-3) C.(-2,-3) D.(2,3)
问题 2：建立的平面直角坐标系不同，则各点的坐标也不同．你认为怎样建立直角坐 标系才比较适当？ 总结归纳：建立平面直角坐标系，一般要使图形上的点的坐标容易确定，例如以正方 形的两条边所在的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系,又如以正方形的中心为原点建 立平面直角坐标系．需要说明的是，虽然建立不同的平面直角坐标系，同一个点会有 不同的坐标，但正方形的形状和性质不会改变． 典例精析 例 5.长方形的两条边长分别为 4，6，建立适当的直角坐标系，使它的一个顶点的坐标 为(－2，－3)．请你写出另外三个顶点的坐标． 针对训练 右图是一个围棋棋盘(局部)，把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋① 的坐标是(－2，－1)，白棋③的坐标是(－1，－3)，则黑棋❷的坐标是________． 二、课堂小结 平面直 角坐标 系 定义 点的坐标特征 建立合适的平面 直角坐标系 1.如图，点 A 的坐标为( ) A.( -2，3) B.( 2，-3) C.( -2，-3) D.( 2，3) 当堂检测 教学备注 配套 PPT 讲授 6.当堂检测 （ 见 幻灯片 32-35）
2+12 2◆B 第1题图 第2题图 2如图,点A的坐标为,点B的坐标为 3.在y轴上的点的横坐标是 ,在x轴上的点的纵坐标是 4.点M(-8,12)到x轴的距离是 到y轴的距离是 5.下列各点分别在坐标平面的什么位置上? A(3,6),B(0,-8),C(-7,-5),D(-6,0),E(-3.6,5), F(5,-6),G(0,0) 【拓展题】 知a<b<0,那么点P(a,一b)在第 象限, 2.已知P点坐标为(a+1,a-3) (1)点P在x轴上,则a= (2)点P在y轴上,则a 3.若点P(x,y)在第四象限,|x|=5,ly|=4,则P点的坐标为 温馨提示:配套课件及全册导学案WORD版见光盘或网站下载 www.youyl100com(无须主册,直接下载)
第 1 题图 第 2 题图 2.如图，点 A 的坐标为 ，点 B 的坐标为 . 3.在 y 轴上的点的横坐标是 ，在 x 轴上的点的纵坐标是 . 4.点 M（- 8，12）到 x 轴的距离是 ，到 y 轴的距离是 . 5.下列各点分别在坐标平面的什么位置上？ A（3，6），B（0，－8），C（－7，－5），D（－6，0），E（－3.6，5）， F（5，－6），G（0，0） 【拓展题】 1.已知 a<b<0,那么点 P（a，－b）在第 象限. 2.已知 P 点坐标为（a+1，a－3） （1）点 P 在 x 轴上，则 a= ； （2）点 P 在 y 轴上，则 a= . 3.若点 P（x，y）在第四象限，|x|=5，|y|=4，则 P 点的坐标为 . 温馨提示 ： 配 套 课 件 及 全 册 导 学 案 WORD 版 见 光 盘 或 网 站 下 载 ： www.youyi100.com(无须注册，直接下载)