第五章相交线与平行线 教学备注 512垂线 学习目标:1理解两条直线互相垂直的概念、性质及垂线段的概念,会借助三角尺、方 格纸画垂线,并会应用解决问题 2.通过经历观察与操作活动探索垂直性质的过程,进一步培养观察、分析、归纳能力, 发展空间观念 3.感受数学语言的整洁美,激发探索知识的热情,把学到的知识应用到生活中去,进 一步提高参与意识和合作精神 重点:垂直的概念和性质 难点:垂直的概念和性质的理解与应用及垂线的画法 【自学指导 提示】 学生在课前 完成自主学 自主学习 习部分 、知识链接 1.两点间的距离如何测量呢? 2.两条直线相交形会成几个角?这些角之间有何数量关系? 二、新知预习 1.垂直的有关概念:当两条直线相交所成的四个角中有一个角为 时,这两条直 线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的 它们的交点叫做 2.如图①,两条直线互相垂直,垂足为点0,用字母表示为 图2 3.如图②,直线AB、①D相交于点0,若∠AOC=90°,则AB与CD的位置关系是 反过来,若AB⊥CD,则∠AOC 三、自学自测 如图,AB⊥CD,垂足为点0,图中∠1与∠2的关系是() A.∠1+∠2=180°B.∠1+∠2=90° D.无法确定 四、我的疑惑
第五章 相交线与平行线 5.1.2 垂 线 学习目标：1.理解两条直线互相垂直的概念、性质及垂线段的概念，会借助三角尺、方 格纸画垂线，并会应用解决问题. 2. 通过经历观察与操作活动探索垂直性质的过程，进一步培养观察、分析、归纳能力， 发展空间观念. 3. 感受数学语言的整洁美，激发探索知识的热情，把学到的知识应用到生活中去，进 一步提高参与意识和合作精神. 重点：垂直的概念和性质. 难点：垂直的概念和性质的理解与应用及垂线的画法. 一、知识链接 1.两点间的距离如何测量呢？ 2.两条直线相交形会成几个角？这些角之间有何数量关系？ 二、新知预习 1.垂直的有关概念：当两条直线相交所成的四个角中有一个角为 时，这两条直 线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的 ，它们的交点叫做 . 2.如图，两条直线互相垂直，垂足为点 O，用字母表示为 . 3.如图，直线 AB、CD 相交于点 O，若∠AOC=90°，则 AB 与 CD 的位置关系是 ； 反过来，若 AB⊥CD，则∠AOC= . 三、自学自测 如图，AB⊥CD，垂足为点 O，图中∠1 与∠2 的关系是（ ） A.∠1+∠2=180° B.∠1+∠2=90° C.∠1=∠2 D.无法确定 四、我的疑惑 ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ 自主学习 教学备注 【 自 学 指 导 提示】 学 生 在 课 前 完 成 自 主 学 习部分
课堂探究 教学备注 配套PPT讲授 要点探究 探究点1:垂线的概念 1.情景引入 问题1:两条直线如何才算垂直呢?两条直线互相垂直,四个角的大小各如何呢? (见幻灯片3) 问题2:你能借助下图写出问题1的推理过程吗? 2探究点1新 知讲授 见幻灯片 5-14) 典例精 例1.(1)如图1,若直线m、n相交于点O,∠1=90°,则 (2)若直线AB、CD相交于点O,且AB⊥CD,那么∠BOD (3)如图2,BO⊥AO,∠BOC与∠BOA的度数之比为1:5,那么∠COA= ∠BOC的补角为 例2如图,直线BC与MN相交于点O,AO⊥BC,∠BOE=∠NOE,若∠EON=20°, 求∠AOM和∠NOC的度数 探究点2:垂线的画法及基本事实 问题3:(1)画已知直线1的垂线能画几条? 3探究点2新 (2)过直线I上的一点A画1的垂线这样的垂线能画几条? 知讲授 (3)过直线1外的一点B画l的垂线这样的垂线能画几条? (见幻灯片 15-19)
一、要点探究 探究点 1：垂线的概念 问题 1：两条直线如何才算垂直呢？两条直线互相垂直，四个角的大小各如何呢？ 问题 2：你能借助下图写出问题 1 的推理过程吗？ 典例精析 例 1.(1)如图 1，若直线 m、n 相交于点 O,∠1＝90°,则______； (2)若直线 AB、CD 相交于点 O，且 AB⊥CD，那么∠BOD =______； (3)如图 2，BO⊥AO，∠BOC 与∠BOA 的度数之比为 1∶5，那么∠COA＝____， ∠BOC 的补角为______. 例 2 如图，直线 BC 与 MN 相交于点 O，AO⊥BC，∠BOE＝∠NOE，若∠EON＝20°， 求∠AOM 和∠NOC 的度数． 探究点 2：垂线的画法及基本事实 问题 3：（1）画已知直线 l 的垂线能画几条? (2)过直线 l 上的一点 A 画 l 的垂线,这样的垂线能画几条? (3)过直线 l 外的一点 B 画 l 的垂线,这样的垂线能画几条? 课堂探究 教学备注 配套 PPT 讲授 1.情景引入 （见幻灯片 3） 2.探究点 1 新 知讲授 （ 见 幻 灯 片 5-14） 3.探究点 2 新 知讲授 （ 见 幻灯片 15-19）
教学备注 配套PPT讲授 垂线的性质:在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 3探点2新究点3:点到直线的距离 知讲投 问题4:如图,从A点向已知直线1画一条垂直的线段和几条不垂直的线段 (见幻灯片1)线段 AB AC AD,AE谁最短? (2)你能用一句话表示这个结论吗? 2022) 知识要点:(1)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短简单说成: 垂线段最短 (2)线段AD的长度叫做点A到直线l的距离 【做一做】在灌溉时,要把河中的水引到农田P处,如何挖掘能使渠道最短?请画出 图来,并说明理由 、课堂小结 4课堂小结 垂线 垂线的定义当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,这两条直线 互相垂直,其中一条直线叫另一条直线的垂线,它们的交点叫垂足 垂线的画法借助三角尺画垂线的步骤:(1)放:(2)靠;(3)移:(4)画 垂线的性质 (1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 (2)垂线段最短 点到直线的直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做,点到直线的距离
垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 探究点 3：点到直线的距离 问题 4：如图，从 A 点向已知直线 l 画一条垂直的线段和几条不垂直的线段. （1）线段 AB, AC, AD , AE 谁最短？ （2）你能用一句话表示这个结论吗？ 知识要点：（1）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短.简单说成： 垂线段最短. （2）线段 AD 的长度叫做点 A 到直线 l 的距离. 【做一做】在灌溉时，要把河中的水引到农田 P 处，如何挖掘能使渠道最短？请画出 图来，并说明理由. 二、课堂小结 垂线 垂线的定义 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线 互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足. 垂线的画法 借助三角尺画垂线的步骤：（1）放；（2）靠；（3）移；（4）画 垂线的性质 (1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直, (2)垂线段最短. 点到直线的 距离 直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做，点到直线的距离 教学备注 配套 PPT 讲授 3.探究点 2 新 知讲授 （ 见 幻灯片 20-22） 4.课堂小结
当堂检测〈 教学备注 配套PPT讲授 1.下图中过点P向线段AB所在直线引垂线,正确的是() 5当堂检测 (见幻灯片 23-28) 2.如图,下列说法正确的是() A.线段AB叫做点B到直线AC的距离 B线段AB的长度叫作点A到直线AC的距离 C线段BD的长度叫作点D到直线BC的距离 D线段BD的长度叫作点B到直线AC的距离 第2题图 第4题图 第5题图 3两条直线相交所成的四个角中,下列条件中能判定两条直线垂直的是 A.有两个角相等 B有两对角相等 有三个角相等 D有四对邻补角 4如图,AC⊥BC,∠C=90°,线段AC、BC、CD中最短的是() A. AC D.不能确定 5如图,直线AB、CD相交于点E,EF⊥AB于E,若∠CEF=58°,则∠BED的度数 6如图,AO⊥FD,OD为∠BOC的平分线,OE为射线OB的反向延长线,若∠AOB 40°,求∠EOF、∠COE的度数 温馨提示:配套课件及全册导学案WORD版见光盘 或网站下载: Www.youyL100com(无须注册,直接下载)
1.下图中过点 P 向线段 AB 所在直线引垂线，正确的是（ ） 2.如图，下列说法正确的是（ ） A.线段 AB 叫做点 B 到直线 AC 的距离 B.线段 AB 的长度叫作点 A 到直线 AC 的距离 C.线段 BD 的长度叫作点 D 到直线 BC 的距离 D.线段 BD 的长度叫作点 B 到直线 AC 的距离 第 2 题图 第 4 题图 第 5 题图 3.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判定两条直线垂直的是( ) A. 有两个角相等 B.有两对角相等 C. 有三个角相等 D.有四对邻补角 4.如图, AC⊥BC, ∠C=90° ,线段 AC、BC、CD 中最短的是 ( ) A. AC B. BC C. CD D. 不能确定 5.如图，直线 AB、CD 相交于点 E，EF⊥AB 于 E，若∠CEF=58°，则∠BED 的度数 为 . 6.如图，AO⊥FD，OD 为∠BOC 的平分线，OE 为射线 OB 的反向延长线，若∠AOB =40°，求∠EOF、∠COE 的度数． 当堂检测 教学备注 配套 PPT 讲授 5.当堂检测 （ 见 幻灯片 23-28） 温馨提示：配套课件及全册导学案 WORD 版见光盘 或网站下载：www.youyi100.com(无须注册，直接下载)