第九章不等式与不等式组 92一元一次不等式 第2课时一元一次不等式的应用 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
第九章 不等式与不等式组 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 9.2 一元一次不等式 第2课时 一元一次不等式的应用
学习目标 1会通过列一元一次不等式去解决生活中的实际问 题,经历实际问题抽象为不等式模型”的过程重点) 2体会解不等式过程中的化归思想与类比思想体会分 类讨论思想在用不等式解决实际问题中的应用
1.会通过列一元一次不等式去解决生活中的实际问 题,经历“实际问题抽象为不等式模型”的过程;(重点) 2.体会解不等式过程中的化归思想与类比思想,体会分 类讨论思想在用不等式解决实际问题中的应用． 学习目标
导入新课 回顾与思考 元一次方程解实际问题的步骤: 实际问题 找相等关系 设未知数 检验解的 合理性 解方程 列出方程 交流:那么如何用一元一次不等式解实际问题呢?
导入新课 一元一次方程解实际问题的步骤： 实际问题 找相等关系 设未知数 列出方程 检验解的 合理性 解方程 回顾与思考 交流：那么如何用一元一次不等式解实际问题呢？
讲授新课 一元一次不等式的应用 小华打算在星期天与同学去登山,计划上午7点 出发,到达山顶后休息2h,下午4点以前必须回到出 发点.如果他们去时的平均速度是3kmh,回来时的平 均速度是4km/h,他们最远能登上哪座山顶(图中数 字表示出发点到山顶的路程)? A (7km) B(8km C(13km D(1 1km 《的M出发点)
小华打算在星期天与同学去登山，计划上午7点 出发，到达山顶后休息2h，下午4点以前必须回到出 发点. 如果他们去时的平均速度是3km/h，回来时的平 均速度是4km/h，他们最远能登上哪座山顶（图中数 字表示出发点到山顶的路程）？ 一元一次不等式的应用 讲授新课
前面问题中涉及的数量关系是: 去时所花时间+休息时间+回来所花时间≤总时间 A (7km B(8km) C(13km M(出发点)
前面问题中涉及的数量关系是： 去时所花时间+休息时间+回来所花时间≤总时间
解:设从出发点到山顶的距离为xkm, 则他们去时所花时间为h回来所花时间为h 他们在山顶休息了2h,又上午7点到下午4点之 间总共相隔9h,即所用时间应小于或等于9h 所以有3+2+4≤9 解得x≤12 A (7km) B(8km C(13km) 因此要满足下午4点以前必 须返回出发点,小华他们 D(11km) 最远能登上D山顶 M(出发点)
解：设从出发点到山顶的距离为x km, 则他们去时所花时间为 h,回来所花时间为 h. 3 x 4 x 他们在山顶休息了2 h，又上午7点到下午4点之 间总共相隔9 h，即所用时间应小于或等于9 h. 所以有 3 +2+ ≤ 9. x 4 x 解得 x≤12. 因此要满足下午4点以前必 须返回出发点，小华他们 最远能登上D山顶
典例精析 例1某童装店按每套90元的价格购进40套童装,应 缴纳的税费为销售额的10%如果要获得不低于 900元的纯利润,每套童装的售价至少是多少元? 分析:本题涉及的数量关系是: 销售额一成本一税费≥纯利润(900元) 解:设每套童装的售价是x元 则 40x-90×40-40x:10%≥900 解得 x≥125 答:每套童装的售价至少是125元
x ≥ 125. 例1 某童装店按每套90元的价格购进40套童装，应 缴纳的税费为销售额的10%. 如果要获得不低于 900元的纯利润，每套童装的售价至少是多少元？ 解： 设每套童装的售价是 x 元. 则 40x－90×40－40x·10％≥900. 解得 答：每套童装的售价至少是125元. 分析： 本题涉及的数量关系是： 销售额－成本－税费≥纯利润(900元). 典例精析
例2当一个人坐下时,不宜提举超过45kg的重物, 以免受伤.小明坐在书桌前,桌上有两本各重12kg的 画册和一批每本重0.4kg的记事本如果小明想坐着搬 动这两本画册和一些记事本问他最多只应搬动多 本记事本? 解:设小明应搬动x本记事本,则 12×2+0.4x<4.5 解得x525 由于记事本的数目必须是整 数,所以x的最大值为5 答:小明最多只应搬动5本记事本
例2 当一个人坐下时，不宜提举超过4.5 kg的重物， 以免受伤. 小明坐在书桌前，桌上有两本各重1.2 kg的 画册和一批每本重0.4 kg的记事本. 如果小明想坐着搬 动这两本画册和一些记事本. 问他最多只应搬动多少 本记事本？ 解: 设小明应搬动x本记事本，则 解得 x≤5.25. 1.2×2+0.4x≤4.5. 答：小明最多只应搬动5本记事本. 由于记事本的数目必须是整 数，所以x 的最大值为5
例3小明家每月水费都不少于15元,自来水公司的收费 标准如下:若每户每月用水不超过5立方米,则每立方 米收费1.8元;若每户每月用水超过5立方米,则超出部 分每立方米收费2元,小明家每月用水量至少是多少? 解:设小明家每月用水x立方米 5×1.8=915 解不等式得:∞8 答:小明家每月用水量至少是8立方米
解:设小明家每月用水x立方米． ∵5×1.8＝9＜15， ∴小明家每月用水超过5立方米， 则超出(x－5)立方米，按每立方米2元收费， 列出不等式为：5×1.8＋(x－5)×2≥15， 解不等式得：x≥8. 答：小明家每月用水量至少是8立方米． 例3 小明家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费 标准如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方 米收费1.8元；若每户每月用水超过5立方米，则超出部 分每立方米收费2元，小明家每月用水量至少是多少？
例4甲、乙两超市以同样价格出售同样的商品,并且给 出了不同的优惠方案:在甲超市累计购物超过100元后, 超出100元的部分按90%收费;在乙超市累计购物超过50 元后,超出50元的部分按95%收费,顾客到哪家超市购 物花费少? 分析:甲乙两超市的优惠价格不一样,因此需要分类讨论: (1)当购物不超过50元; (2)当购物超过50元而不超过100元, (3)当购物超过100元
例4 甲、乙两超市以同样价格出售同样的商品，并且给 出了不同的优惠方案：在甲超市累计购物超过100元后， 超出100元的部分按90%收费；在乙超市累计购物超过50 元后，超出50元的部分按95%收费，顾客到哪家超市购 物花费少？ 分析:甲乙两超市的优惠价格不一样，因此需要分类讨论： (1)当购物不超过50元； (2)当购物超过50元而不超过100元, (3)当购物超过100元