第五章相交线与平行线 教学备注 51相交线 相交线 学习目标:1结合具体情境,理解邻补角、对顶角的概念,并能运用它们的性质进行角 的计算及解决简单实际问题 2通过观察和动手操作,培养实验操作能力,总结解决问题的方法和经验 3.激情投入,善于发现问题和提出问题,感受学习数学的乐趣 重点:邻补角、对顶角的概念及其性质 难点:利用邻补角、对顶角的定义和性质求角的大小或找角的关系 【自学指导 提示】 自主学习 学生在课前 、知识链接 完成自主学1.有公共点的两条直线叫做 公共点称为 习部分 2.如果两个角的和为180°,则称这两个角 即若∠1+∠2=180°,则∠1与 ,反之亦然. 3.同角(或等角)的补角 ,即若∠1+∠2=180°,∠1+∠3=180°, 二、新知预习 (1)量一量:用量角器量图中∠1、∠2、∠3、∠4 的度数 (2)这些角中互补的角有哪些?相等的角有哪些? 互补 相等: D (3)图中与∠1和∠2的位置特征相同的角还有 与∠1和∠3的位置特征相 同的角还有 2.自主归纳 (1)邻补角、对顶角的定义:两条直线相交所成的四个角中,如果两个角 有 它们的另一边 具有这种关系的两个角叫做互 为邻补角:如果两个角有 它们的两边 具有这种位 置的两个角叫做互为邻补角 (2)邻补角、对顶角的性质:互为邻补角的两个角 互为对顶角的两个角 三、自学自测 1.如图所示的各对角中,∠1和∠2互为对顶角的是() A 2.以下说法正确的是() A.一个角的邻补角只有一个 B.相等的两个角是对顶角
第五章 相交线与平行线 5.1 相交线 5.1.1 相交线 学习目标：1.结合具体情境，理解邻补角、对顶角的概念，并能运用它们的性质进行角 的计算及解决简单实际问题. 2.通过观察和动手操作，培养实验操作能力，总结解决问题的方法和经验. 3.激情投入，善于发现问题和提出问题，感受学习数学的乐趣. 重点：邻补角、对顶角的概念及其性质. 难点：利用邻补角、对顶角的定义和性质求角的大小或找角的关系. 一、知识链接 1.有公共点的两条直线叫做 ，公共点称为 . 2.如果两个角的和为 180°，则称这两个角 ，即若∠1+∠2=180°，则∠1 与 ∠2 ，反之亦然. 3.同角（或等角）的补角 ，即若∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°，∠1 ∠2 二、新知预习 1.（1）量一量：用量角器量图中∠1、∠2、∠3、∠4 的度数. （2）这些角中互补的角有哪些？相等的角有哪些？ 互补： ； 相等： . （3）图中与∠1 和∠2 的位置特征相同的角还有 ；与∠1 和∠3 的位置特征相 同的角还有 . 2.自主归纳： （1）邻 补角、对 顶角的 定义： 两条直 线相交所 成的四 个角中 ，如果两 个角 有 ，它们的另一边 ，具有这种关系的两个角叫做互 为邻补角；如果两个角有 ，它们的两边 ，具有这种位 置的两个角叫做互为邻补角. （2）邻补角、对顶角的性质：互为邻补角的两个角 ，互为对顶角的两个角 . 三、自学自测 1.如图所示的各对角中，∠1 和∠2 互为对顶角的是（ ） 2.以下说法正确的是（ ） A.一个角的邻补角只有一个 B.相等的两个角是对顶角 自主学习 教学备注 【 自 学 指 导 提示】 学 生 在 课 前 完 成 自 主 学 习部分
C.对顶角一定是相等的两个角 D.互为邻补角的两个角相等 教学备注 四、我的疑惑 配套PPT讲授 课堂探究 1.情景引入 (见幻灯片3) 、要点探究 探究点1:邻补角与对顶角的概念 【找一找】 (1)∠1的邻补角是什么?一个角的邻补角一般有几C 2探究点1新 知讲授 (2)∠3的对顶角是什么?图中有几组对顶角?分别把A 见幻灯片 它们找出来 4o3 8-12) 典例精 例1.下列各图中,∠1与∠2是对顶角的是() 方法总结:对顶角是由两条相交直线构成的,只有两条直线相交时,才能构成对顶角 探究点2:邻补角与对顶角的性质 问题1:互为邻补角的两个角和是多少度? 3探究点2新 知讲授 问题2:你能否利用问题1中的结论推导出互为对顶角的两个角之间具有相等关系? 见幻灯片 已知:直线AB与CD相交于0点(如图),试说明:∠1=∠3,∠2=∠4 13-21) 解
C.对顶角一定是相等的两个角 D.互为邻补角的两个角相等 四、我的疑惑 ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ 一、要点探究 探究点 1：邻补角与对顶角的概念 【找一找】 （1）∠1 的邻补角是什么？一个角的邻补角一般有几 个？ （2）∠3 的对顶角是什么？图中有几组对顶角？分别把 它们找出来. 典例精析 例 1.下列各图中，∠1 与∠2 是对顶角的是（ ） 方法总结:对顶角是由两条相交直线构成的，只有两条直线相交时，才能构成对顶角． 探究点 2：邻补角与对顶角的性质 问题 1：互为邻补角的两个角和是多少度？ 问题 2：你能否利用问题 1 中的结论推导出互为对顶角的两个角之间具有相等关系？ 已知：直线 AB 与 CD 相交于 O 点(如图),试说明:∠1=∠3， ∠2=∠4. 解： 课堂探究 教学备注 配套 PPT 讲授 1.情景引入 （见幻灯片 3） 2.探究点 1 新 知讲授 （ 见 幻灯片 8-12） 3.探究点 2 新 知讲授 （ 见 幻灯片 13-21）
教学备注 典例精胡 配套PP讲授例2.(教材P3例1变式)如图,直线a,b相交于点O (1)若∠1+∠3=60°,则∠1,∠2∠3,∠4各个角的度数 分别为 (2)若∠2是∠1的3倍,则∠1,∠2,∠3,∠4各个角的度a 3探究点2新数分别为 (3)若12=2:7,则∠1,∠2,∠3,∠4各个角的度数分别为 知讲授 (见幻灯片 方法总结:关键是找出图中隐含的角之间的关系,然后利用方程思想解决 13-21) 例3.如图,直线AB、CD,EF相交于点O,∠1=40°,∠BOC=110°,求∠2的度 数 B 对训绸 1如图,直线AB、CD、EF相交,若∠1+∠5=180°,找出图中与∠1相等的角 2如图,直线AB、CD、EF、MN相交,若∠2=∠5,找出图中与∠2互补的角 4课堂小结 、课堂小结 两直线相交 归类 位置关系 名称数量关系 B∠1和∠2、 1.有公共顶点 邻补角邻补 ∠2和∠3 2.有一条公共边 角互 D∠3和∠4、3.另一边互为反向延长线 补 有公共顶点 对顶角对顶 ∠2和∠4 2.没有公共边 角相 3.两边互为反向延长线
典例精析 例 2.（教材 P3 例 1 变式）如图，直线 a，b 相交于点 O. （1）若∠1+∠3= 60º ，则∠1,∠2,∠3,∠4 各个角的度数 分别为__________________； （2）若∠2 是∠1 的 3 倍，则∠1,∠2,∠3,∠4 各个角的度 数分别为________________________； （3）若 1:2 = 2: 7 ，则∠1,∠2,∠3,∠4 各个角的度数分别为__________________. 方法总结：关键是找出图中隐含的角之间的关系，然后利用方程思想解决. 例 3..如图，直线 AB、CD，EF 相交于点 O，∠1＝40°，∠BOC＝110°，求∠2 的度 数.. 针对训练 1.如图，直线 AB、CD、EF 相交，若∠1 +∠5=180°，找出图中与∠1 相等的角. 2.如图，直线 AB、CD、EF、MN 相交，若∠2=∠5，找出图中与∠2 互补的角. 二、课堂小结 两直线相交 归类 位置关系 名称 数量关系 ∠1 和∠2、 ∠2 和∠3、 ∠3 和∠4、 ∠4 和∠1 1.有公共顶点 2.有一条公共边 3.另一边互为反向延长线 邻补角 邻补 角互 补 ∠1 和∠3、 ∠2 和∠4 1.有公共顶点 2.没有公共边 3.两边互为反向延长线 对顶角 对顶 角相 等 教学备注 配套 PPT 讲授 3.探究点 2 新 知讲授 （ 见 幻灯片 13-21） 4.课堂小结
当堂检测 教学备注 配套PPT讲授 下列各图中,∠1,∠2是对顶角吗? 5当堂检测 (见幻灯片 2227) 2.找出图中∠AOE的邻补角及对顶角,若没有请画出. A E 3.如图,直线AB,CD,EF相交于点0 (1)写出∠AOC,∠BOE的邻补角 E (2)写出∠DOA,∠EOC的对顶角 (3)如果∠AOC=50°,求∠BOD,∠COB的度数 4.(应用题)在下图中,花坛转角按图纸要求这个角(红色标注的角)为 135°;施工结束后,要求你检测它是否合格?请你设计检测的方法 5.如图,直线AB,CD相交于点0,∠EOC=70°,OA平分∠EOC,求∠BOD的度数 C 6.【拓展题】观察下列各图,寻找对顶角(不含平角 b D G E D A BA B B C (1)如图a,图中共有 对对顶角 (2)如图b,图中共有 对对顶角 (3)如图c,图中共有 对对顶角
1.下列各图中， ∠1 ，∠2 是对顶角吗？ 2.找出图中∠AOE 的邻补角及对顶角,若没有请画出. 3.如图,直线 AB，CD，EF 相交于点 O. (1)写出∠AOC, ∠BOE 的邻补角； (2)写出∠DOA, ∠EOC 的对顶角； (3)如果∠AOC =50°,求∠BOD ，∠COB 的度数. 4. （应用题）在下图中，花坛转角按图纸要求这个角（红色标注的角）为 135°；施工结束后，要求你检测它是否合格？请你设计检测的方法. 5.如图,直线 AB,CD 相交于点 O， ∠EOC=70°，OA 平分∠EOC，求∠BOD 的度数. 6.【拓展题】观察下列各图，寻找对顶角（不含平角) A B C D O a b c A B A B C C D D O O E F G H ⑴ 如图 a，图中共有 对对顶角； ⑵ 如图 b，图中共有 对对顶角； ⑶ 如图 c，图中共有 对对顶角； 当堂检测 教学备注 配套 PPT 讲授 5.当堂检测 （ 见 幻灯片 22-27）
(4)研究(1)~(3)小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系,若有n条直线相交于一点,则可形成 对顶角 (5)若有10条直线相交于一点,则可形成对对顶角 温馨提示:配套课件及全册导学案WORD版见光盘或网站下载 www.youyl100com(无须主册,直接下载)
⑷ 研究⑴～⑶小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有 n 条直线相交于一点，则可形成 对 对顶角； ⑸ 若有 10 条直线相交于一点，则可形成 对对顶角. 温 馨 提 示 ： 配 套 课 件 及 全 册 导 学 案 WORD 版 见 光 盘 或 网 站 下 载 ： www.youyi100.com(无须注册，直接下载)