第六章实数 教学备注 63实数 第1课时实数 学习目标:1.了解实数的概念,并能将实数按要求进行准确的分类 2.熟练掌握实数大小的比较方法 3.了解实数和数轴上的点一一对应,能用数轴上的点表示无理数 重点:实数的概念及分类 难点:了解实数和数轴上的点一一对应,能用数轴上的点表示无理数 【自学指导 提示】 自主学习 学生在课前 、知识链接 完成自主学1.什么叫有理数?有理数是如何分类的? 习部分 2.下列各数中,哪些是有理数? 2,1414√2,√5,p,v2, 3每个有理数都可以用数轴上的_来表示 二、新知预习 1.每个有理数都可以用数轴上的 来表示,无理 2无限小数包括无限 小数和无限_小数两种,其中_是无理数 统称为实数 、自学自测 1.判断正误,并说明理由: (1)无理数都是开方开不尽的数() (2)不带根号的数都是有理数() (3)带根号的数都是无理数() (4)实数包括有限小数和无限小数() 2.和数轴上的点一一对应的数是() A.有理数B.无理数C.整数D.实数 四、我的疑惑
第六章 实数 6.3 实数 第 1 课时 实数 学习目标：1.了解实数的概念，并能将实数按要求进行准确的分类. 2.熟练掌握实数大小的比较方法. 3.了解实数和数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示无理数. 重点：实数的概念及分类. 难点：了解实数和数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示无理数. 一、知识链接 1.什么叫有理数？有理数是如何分类的？ 2.下列各数中，哪些是有理数？ 2 3 3 ,1.414, 2, 9, , 2, 27 3 - - p 3.每个有理数都可以用数轴上的 来表示. 二、新知预习 1. 每个有理数都可以用数轴上的 来 表 示 ， 无 理 数 . 2.无限小数包括无限 小数和无限 小数两种，其中 是无理数. 3. 和 统称为实数. 三、自学自测 1.判断正误，并说明理由： （1）无理数都是开方开不尽的数（ ） （2）不带根号的数都是有理数（ ） （3）带根号的数都是无理数（ ） （4）实数包括有限小数和无限小数（ ） 2.和数轴上的点一一对应的数是（ ） A.有理数 B.无理数 C.整数 D.实数 四、我的疑惑 ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ 自主学习 教学备注 【 自 学 指 导 提示】 学 生 在 课 前 完 成 自 主 学 习部分
课堂探究 教学备注 配套PPT讲授 一、要点探究 探究点1:实数的概念和分类 题1:使用计算器,把下列有理数写成小数的形式,你发现了什么? 254911 1.情景引入 问题2:是否所有的数都具有问题1中数的特征?能否举例说明? (见幻灯片3) 问题3:将√2,√3计算出来,结果具有什么特征?我们把这样的数称为什么? 2探究点1新 知讲授 问题4:实数怎样分类?请你利用定义给实数分类 见幻灯片 8-12) 问题5:实数还可以怎样分类? 匮例精析 例1.将下列各数分别填入下列相应的括号内: 16 9 3探究点2新 0.3232232223.1 知讲授 见幻灯片 13-21) 无理数:{ } 有理数:{ 正实数:{ 负实数:{ 方法总结对每个数都要进行判断,分类标准不同结果不同 探究点2:实数与数轴上的点 问题1:如何在数轴上表示一个无理数?
一、要点探究 探究点 1：实数的概念和分类 问题 1：使用计算器，把下列有理数写成小数的形式，你发现了什么？ 5 3 27 11 9 , , , , 2 5 4 9 11 - 问题 2：是否所有的数都具有问题 1 中数的特征？能否举例说明？ 问题 3：将 2 ， 3 计算出来，结果具有什么特征？我们把这样的数称为什么？ 问题 4：实数怎样分类？请你利用定义给实数分类. 问题 5：实数还可以怎样分类？ 典例精析 例 1.将下列各数分别填入下列相应的括号内： 9, 3 7, π , − 16, − 5, 8, 3 − 4 , 9 0, 25, 0.3232232223 1 4 ， 无理数：{ } 有理数：{ } 正实数：{ } 负实数：{ } 方法总结:对每个数都要进行判断，分类标准不同结果不同. 探究点 2：实数与数轴上的点 问题 1：如何在数轴上表示一个无理数？ 课堂探究 教学备注 配套 PPT 讲授 1.情景引入 （见幻灯片 3） 2.探究点 1 新 知讲授 （ 见 幻灯片 8-12） 3.探究点 2 新 知讲授 （ 见 幻灯片 13-21）
教学备注 配套PPT讲授 问题2:你能在数轴上找到表示√2,π这样的无理数对应的点吗?怎么找? 3探究点2新 知讲授 (见幻灯片 13-21) 例精粉 例2如图所示,数轴上A,B两点表示的数分别为-1和√,点B关于点A的对称点 为C,求点C所表示的实数 A 方法总结:本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系,其中利用了:当点C为点B关 于点A的对称点时,点C到点A的距离等于点B到点A的距离:两点之间的距离为 两数差的绝对值 例3.如图所示,数轴上A,B两点表示的数分别为和51,则A,B两点之间表示整数 的点共有() A.6个B.5个C.4个D.3个 B 02 探究点3:实数的大小比较 知识要点:实数的大小比较与有理数规定的大小一样,数轴上右边的点表示的实数比 左边的点表示的实数大 良例精 例4在数轴上表示下列各点,比较它们的大小,并用“<”连接它们 2,-2,5,-3 4课堂小结 例5估计√5-1位于() A.0~1之间 B.1~2之间C.2~3之间D.3~4之间 课堂小结 无理数的概念 实数的概念 实数的分类按定义分 按正负性分 实数的数轴表示
问题 2：你能在数轴上找到表示 2 ，π这样的无理数对应的点吗？怎么找？ 典例精析 例 2.如图所示，数轴上 A，B 两点表示的数分别为－1 和 3 ，点 B 关于点 A 的对称点 为 C，求点 C 所表示的实数． 方法总结:本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，其中利用了：当点 C 为点 B 关 于点 A 的对称点时，点 C 到点 A 的距离等于点 B 到点 A 的距离；两点之间的距离为 两数差的绝对值． 例 3.如图所示，数轴上 A，B 两点表示的数分别为和 5.1，则 A，B 两点之间表示整数 的点共有( ) A．6 个 B．5 个 C．4 个 D．3 个 探究点 3：实数的大小比较 知识要点：实数的大小比较与有理数规定的大小一样，数轴上右边的点表示的实数比 左边的点表示的实数大. 典例精析 例 4.在数轴上表示下列各点，比较它们的大小，并用“<”连接它们. 1, 2, 2, 5, 3 - - 例 5.估计 5 1- 位于（ ） A.0~1 之间 B.1~2 之间 C.2~3 之间 D.3~4 之间 二、课堂小结 无理数的概念 实数的概念 实数的分类 按定义分： 按正负性分： 实数的数轴表示 教学备注 配套 PPT 讲授 3.探究点 2 新 知讲授 （ 见 幻灯片 13-21） 4.课堂小结
实数的大小比较 教学备注 配套PPT讲授 当堂检测 5当堂检测 1.下列说法正确的是() (见幻灯片 2227) A.a一定是正实数B.22是有理数 C.2√2是有理数数轴上任一点都对应一个有理数 2.有一个数值转换器,原理如下,当输x=81时,输出的y是() A.9 B.3 D.±3 输入T取算术平方根是无理数 输出 是有理数 3.判断快枪手—一看谁最快最准! (1)实数不是有理数就是无理数.() (2)无理数都是无限不循环小数.() (3)带根号的数都是无理数 (4)无理数都是无限小数 (5)无理数一定都带根号 4.把下列各数填入相应的括号内 5√64T0.6 4 -930.13 有理数:{ 无理数:{ 整数:{ 负数:{ 分数:{ 实数:{ 5.比较√37与6的大小
实数的大小比较 1.下列说法正确的是（ ） A.a 一定是正实数 B. 22 17 是有理数 C. 2 2 是有理数 D.数轴上任一点都对应一个有理数 2.有一个数值转换器，原理如下，当输 x=81 时，输出的 y 是 （ ） A.9 B.3 C. 3 D.±3 3.判断快枪手——看谁最快最准！ （1）实数不是有理数就是无理数. （ ） （2）无理数都是无限不循环小数. （ ） （3）带根号的数都是无理数. （ ） （4）无理数都是无限小数. （ ） （5）无理数一定都带根号. （ ） 4.把下列各数填入相应的括号内： 有理数：{ }； 无理数：{ }； 整数：{ }； 负数：{ }； 分数：{ }； 实数：{ }. 5. 比较 37 与 6 的大小. 当堂检测 教学备注 配套 PPT 讲授 5.当堂检测 （ 见 幻灯片 22-27） − 9 3 5 64 π • 0.6 4 3 − 3 −9 3 0.13