第五章相交线与平行线 教学备注 53平行线的性质 命题、定理、证明 学习目标:1.了解命题、真命题、假命题、定理、证明的定义,会区分命题的题设和结 论,知道反例的作用 2通过小组合作,独立思考,展示质疑,进一步认识证明数学问题的正确性和真实存在 性 3.激情投入,主动探究,发展辩证思维能力及主动探究的能力 重点:命题的定义与真假命题的判断 难点:反例的构造 【自学指导 提示】 学生在课前 自主学习 完成自主学 、知识链接 习部分 1.平行线的判定方法有哪些? 2.平行线的性质有哪些? 二、新知预习 1.判断一件事情的语句,叫做 命题由 和 两部 分组成, 是已知事项, 是由已知事项推出的事项. 2.根据命题结论正确与否,命题可分为 ,如果题设成立 那么结论一定成立,这样的命题叫做 如果题设成立,不能保证结论一定 成立,这样的命题叫做 3.在很多情况下,一个命题的正确性需要经过推理,才能作出判断,这个推理过程叫 而这样得到的真命题叫做 三、自学自测 1.把命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式为:如 ,那么 2.命题“同位角相等”的题设是 四、我的疑惑
第五章 相交线与平行线 5.3 平行线的性质 5.3.2 命题、定理、证明 学习目标：1.了解命题、真命题、假命题、定理、证明的定义，会区分命题的题设和结 论，知道反例的作用. 2.通过小组合作，独立思考，展示质疑，进一步认识证明数学问题的正确性和真实存在 性. 3.激情投入，主动探究，发展辩证思维能力及主动探究的能力. 重点：命题的定义与真假命题的判断. 难点：反例的构造. 一、知识链接 1.平行线的判定方法有哪些？ 2.平行线的性质有哪些？ 二、新知预习 1.判断一件事情的语句，叫做 .命题由 和 两部 分组成， 是已知事项， 是由已知事项推出的事项. 2.根据命题结论正确与否，命题可分为 和 ，如果题设成立， 那么结论一定成立，这样的命题叫做 ，如果题设成立，不能保证结论一定 成立，这样的命题叫做 . 3.在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫 做 ，而这样得到的真命题叫做 . . 三、自学自测 1. 把 命 题 “ 对 顶 角 相 等 ” 改 写 成 “ 如 果 … … 那 么 … … ” 的 形 式 为 ： 如 果 ，那么 . 2.命题“同位角相等”的题设是 . 四、我的疑惑 ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ 自主学习 教学备注 【 自 学 指 导 提示】 学 生 在 课 前 完 成 自 主 学 习部分
课堂探究 教学备注 配套PPT讲授 一、要点探究 探究点1:命题的定义与结构 1.情景引入 阅读下面的几个语句,回答后面的问题: (见幻灯片3) (1)北京是中华人名共和国的首都 (2)如果∠1与∠2是对顶角,那么∠1=∠2 (3)1+1<2; (4)如果一个整数各位上的数字之和是3的倍数,那么这个数能被3整除 2探究点1新 问题1:观察上面的语句,它们有什么共同点?并总结命题的定义 知讲授 见幻灯片 5-11 问题2:上面的语句有什么不同点? 典例精 例1判断下列四个语句中,哪个是命题,哪个不是命题?并说明理由: (1)对顶角相等吗 (2)画一条线段AB=2cm; (3)两条直线平行,同位角相等 (4)相等的两个角,一定是对顶角 练一练:判断下列语句是不是命题?是用“√”,不是用“×表示 (1)长度相等的两条线段是相等的线段吗?() 2)两条直线相交,有且只有一个交点() (3)不相等的两个角不是对顶角() (4)相等的两个角是对顶角() (5)取线段AB的中点C:() (6)画两条相等的线段() 问题3:观察下列命题,你能发现这些命题有什么共同的结构特征?与同伴交流 (1)如果两个三角形的三条边相等,那么这两个三角形的周长相等; 2)如果两个数的绝对值相等,那么这两个数也相等: (3)如果一个数的平方等于9,那么这个数是3 练一练:把下列命题改写成“如果……那么……”的形式并指出它的题设和结论
一、要点探究 探究点 1：命题的定义与结构 阅读下面的几个语句，回答后面的问题： （1）北京是中华人名共和国的首都； （2）如果∠1 与∠2 是对顶角，那么∠1=∠2； （3）1+1＜2； （4）如果一个整数各位上的数字之和是 3 的倍数，那么这个数能被 3 整除. 问题 1：观察上面的语句，它们有什么共同点？并总结命题的定义. 问题 2：上面的语句有什么不同点？ 典例精析 例 1.判断下列四个语句中，哪个是命题， 哪个不是命题？并说明理由： （1）对顶角相等吗？ （2）画一条线段 AB=2cm; （3）两条直线平行，同位角相等； （4）相等的两个角，一定是对顶角. 练一练：判断下列语句是不是命题？是用“√”，不是用“× 表示. （1）长度相等的两条线段是相等的线段吗?（ ） （2）两条直线相交，有且只有一个交点（ ） （3）不相等的两个角不是对顶角（ ） （4）相等的两个角是对顶角（ ） （5）取线段 AB 的中点 C；（ ） （6）画两条相等的线段（ ） 问题 3：观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？与同伴交流. （1）如果两个三角形的三条边相等，那么这两个三角形的周长相等； （2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等； （3）如果一个数的平方等于 9，那么这个数是 3. 练一练：把下列命题改写成“如果……那么……”的形式.并指出它的题设和结论. 课堂探究 教学备注 配套 PPT 讲授 1.情景引入 （见幻灯片 3） 2.探究点 1 新 知讲授 （ 见 幻灯片 5-11）
(1)对顶角相等 教学备注 (2)内错角相等 配套PPT讲授 (3)两直线被第三条直线所截,同位角相等 (4)平行于同一直线的两直线平行 (5)等角的补角相等 3探究点2新 探究点2:真命题与假命题 见灯片阅题:观察下列命恩你能发现这些命题有什么不同的特点吗 12-13) 命题2:“如果两个角互补,那么它们是邻补角” 练一练:判断下列命题的真假真的用“√”,假的用“×表示 (1)同旁内角互补() (2)一个角的补角大于这个角() (3)相等的两个角是对顶角 (4)两点可以确定一条直线 (5)两点之间线段最短() (6)同角的余角相等() (7)互为邻补角的两个角的平分线互相垂直() 4探究点3新探究点3:证明与举反例 知讲授 问题1:什么叫证明? 见幻灯片 14-21) 问题2:如何判定一个命题是假命题呢? 典例精梮 例2.如图,∠1=∠2,试说明直线AB,CD平行? 5课堂小结 课堂小结 命题的定义 判断一件事情的句子 命题的组成 题设和结论 命题的分类 真命题 公理(不需证明) 定理(由推理证实) 假命题 假命题(只需举一个反例)
（1）对顶角相等； （2）内错角相等； （3）两直线被第三条直线所截，同位角相等； （4）平行于同一直线的两直线平行； （5）等角的补角相等. 探究点 2：真命题与假命题 问题：观察下列命题,你能发现这些命题有什么不同的特点吗？ 命题 1：“如果一个数能被 4 整除，那么它也能被 2 整除” 命题 2：“如果两个角互补，那么它们是邻补角” 练一练：判断下列命题的真假.真的用“√”，假的用“× 表示. （1）同旁内角互补（ ） （2）一个角的补角大于这个角（ ） （3）相等的两个角是对顶角（ ） （4）两点可以确定一条直线（ ） （5）两点之间线段最短（ ） （6）同角的余角相等（ ） （7）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直（ ） 探究点 3：证明与举反例 问题 1：什么叫证明？ 问题 2：如何判定一个命题是假命题呢？ 典例精析 例 2.如图，∠1=∠2，试说明直线 AB，CD 平行？ 二、课堂小结 命题的定义 判断一件事情的句子 命题的组成 题设和结论 命题的分类 真命题 公理（不需证明） 定理（由推理证实） 假命题 假命题（只需举一个反例） 教学备注 配套 PPT 讲授 3.探究点 2 新 知讲授 （ 见 幻灯片 12-13） 4.探究点 3 新 知讲授 （ 见 幻灯片 14-21） 5.课堂小结
当堂检测 教学备注 配套PPT讲授 1.下列语句中,不是命题的是() 6当堂检测 A.两点之间线段最短 B.对顶角相等 (见幻灯片 C.不是对顶角不相等 D.过直线AB外一点P作直线AB的垂线 2327) 2.下列命题中,是真命题的是() A.若a·b>0,则a>0,b>0 B.若a·b2. 4.举反例说明下列命题是假命题 (1)若两个角不是对顶角,则这两个角不相等 (2)若ab=0,则a+b=0 5.在下面的括号内,填上推理的依据 如图,AB∥CD,CB∥DE,求证:∠B+∠D=180 证明:∵AB∥CD, ∴∠B=∠C( ∵CB∥DE ∴∠C+∠D=180°( ∠B+∠D=180°( 6.如图,已知AB∥CD,直线AB,CD被直线MN所截,交点分别为P,Q,PG平分 ∠BPQ,Q平分∠CQP,求证:PG∥HQ A B D 温馨提示:配套课件及全册导学案WORD版见光盘或网站下载 www.youyl100com(无须注册,直接下载)
1.下列语句中，不是命题的是( ) A.两点之间线段最短 B.对顶角相等 C.不是对顶角不相等 D.过直线 AB 外一点 P 作直线 AB 的垂线 2.下列命题中，是真命题的是( ) A.若 a·b＞0，则 a＞0，b＞0 B.若 a·b＜0，则 a＜0，b＜0 C. 若 a·b＝0，则 a＝0 且 b＝0 D.若 a·b＝0，则 a＝0 或 b＝0 3.下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？ （1)猪有四只脚； （2)内错角相等； （3)画一条直线； （4)四边形是正方形； （5)你的作业做完了吗？ （6)内错角相等，两直线平行； （7)垂直于同一直线的两直线平行； （8)过点 P 画线段 MN 的垂线； （9)x＞2. 4.举反例说明下列命题是假命题． (1)若两个角不是对顶角，则这两个角不相等； (2)若 ab＝0，则 a＋b＝0. 5.在下面的括号内，填上推理的依据. 如图，AB ∥ CD,CB ∥ DE ,求证：∠ B+ ∠D=180° 证明： ∵ AB ∥ CD, ∴ ∠B= ∠C( ) ∵ CB ∥ DE ∴ ∠ C+ ∠ D=180°( ) ∴ ∠ B+ ∠ D=180°( ) 6.如图，已知 AB∥CD，直线 AB，CD 被直线 MN 所截，交点分别为 P，Q，PG 平分 ∠BPQ，QH 平分∠CQP，求证：PG∥HQ. 当堂检测 教学备注 配套 PPT 讲授 6.当堂检测 （ 见 幻灯片 23-27） 温馨提示 ： 配 套 课 件 及 全 册 导 学 案 WORD 版 见 光 盘 或 网 站 下 载 ： www.youyi100.com(无须注册，直接下载)