第六章实数 教学备注 61平方根 第1课时算术平方根 学习目标:1.掌握算术平方根的意义和求法以及实际应用,培养合作探究的能力,发展 思维能力,提高实际应用能力 2独立思考,合作交流,经历从平方运算到求算数平方根的演变过程,体会二者的互逆 关系,并会用算术平方根解决实际问题 3.极度热情,全力以赴,培养善于发现问题和提出问题的习惯 重点:算术平方根的意义和求法 难点:运用算术平方根解决一些简单的实际问题 【自学指导 提示】 学生在课前 自主学习 完成自主学一、知识链接 习部分 在括号里填上适当的正数 )2=100,()2=49,( )2=0.01,()2=0.0025 25 二、新知预习 1.一般的,如果一个 x的平方等于a,即 二,那么这个正数x叫 规定:0的算术平方根是 2a的算术平方根记为 a叫做 3.被开方数越大,对应的算术平方根也 ,这个结论对所有正数都成立 三、自学自测 1.9的算术平方根是() A.±3B.3 2.估算√88的大小应是( A.在9.19.2之间 B.在9.29.3之间 C.在9.3~9.4之间 D.在9.49.5之间 3.求下列各数的算术平方根 (1)900:(2)1:(3)0.16 四、我的疑惑
第六章 实数 6.1 平方根 第 1 课时 算术平方根 学习目标：1.掌握算术平方根的意义和求法以及实际应用，培养合作探究的能力，发展 思维能力，提高实际应用能力. 2.独立思考，合作交流，经历从平方运算到求算数平方根的演变过程，体会二者的互逆 关系，并会用算术平方根解决实际问题.. 3.极度热情，全力以赴，培养善于发现问题和提出问题的习惯. 重点：算术平方根的意义和求法. 难点：运用算术平方根解决一些简单的实际问题. 一、知识链接 在括号里填上适当的正数： （ ） 2 =100,（ ） 2 =49,（ ） 2 = 9 25 ,（ ） 2 =0.01,（ ） 2 =0.0025. 二、新知预习 1.一般的，如果一个 x 的平方等于 a，即 ,那么这个正数 x 叫 做 .规定：0 的算术平方根是 . 2.a 的算术平方根记为 ，读作 ，a 叫做 . 3.被开方数越大，对应的算术平方根也 ，这个结论对所有正数都成立. 三、自学自测 1.9 的算术平方根是（ ） A.±3 B.3 C.-3 D. 3 2.估算 88 的大小应是（ ） A.在 9.1~9.2 之间 B.在 9.2~9.3 之间 C.在 9.3~9.4 之间 D.在 9.4~9.5 之间 3.求下列各数的算术平方根： （1）900；（2）1；（3）0.16. 四、我的疑惑 ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ 自主学习 教学备注 【 自 学 指 导 提示】 学 生 在 课 前 完 成 自 主 学 习部分
课堂探究 教学备注 配套PPT讲授 一、要点探究 探究点1:算术平方根 1.情景引入 题1:什么叫算术平方根? 见幻灯片3) 问题2:如何用符号表示一个数的算术平方根? 2探究点1新 知讲授 问题3:正数有几个算术平方根?0有几个算术平方根?负数呢? (见幻灯片 6-14) 练一练:1.因为22=4,所以4的算术平方根是 2.下列说法正确的是 ①5是25的算术平方根; ②0.01是0.1的算术平方根 例1.分别求下列各数的算术平方根: (1)100 (2)16 (3)0.49 例2.计算: (1)√49+ :(2)√4+ 例3填空 1)16的算术平方根是 (2)√16的算术平方根是 方法总结:注意文字或算术的表述,读清题意,再进行计算,以防误解 探究点2:算术平方根的双重非负性 问题:下列各式中哪些有意义?哪些无意义?为什么?
一、要点探究 探究点 1：算术平方根 问题 1：什么叫算术平方根？ 问题 2：如何用符号表示一个数的算术平方根？ 问题 3：正数有几个算术平方根？0 有几个算术平方根？负数呢？ 练一练：1.因为 2 2 =4 ，所以 4 的算术平方根是 . 2.下列说法正确的是 . ①5 是 25 的算术平方根； ②0.01 是 0.1 的算术平方根. 典例精析 例 1.分别求下列各数的算术平方根： （1）100； （2） 16 25 ； （3）0.49. 例 2.计算： （1） 49 2 7 1 + + - ；（2） 4 9 16 + - . 例 3.填空： （1）16 的算术平方根是______; （2） 16 的算术平方根是______. 方法总结:注意文字或算术的表述，读清题意，再进行计算，以防误解. 探究点 2：算术平方根的双重非负性 问题：下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？ 课堂探究 教学备注 配套 PPT 讲授 1.情景引入 （见幻灯片 3） 2.探究点 1 新 知讲授 （ 见 幻灯片 6-14）
教学备注5,.√3-3) 配套PP讲授 3探究点2新例4若m1+√m+3=0求mn的值 知讲授 (见幻灯片 15-19) 方法总结:几个非负数的和为0,则每个数均为0,初中阶段学过的非负数有绝对值 偶次幂及一个数的算术平方根 卧对训组 1若a+3=0,则a= 2若 则m 3若√a-5=0,则 4若13b+4=0,则代数式(a+b) 方法总结:到目前为止,表示非负数的式子有 a≥0,≥0,a2≥0,va≥0 例5自由下落物体下落的距离h(米)与下落时间t(秒)的关系为h=4912.有 铁球从19.6米高的建筑物上自由下落,到达地面需要多长时间? 课堂小结 算术平方根的概念1.一般的,如果一个 x的平方等于a, 4课堂小结 那么这个正数x叫做 2a的算术平方根记为 ,读作 算术平方根的双重 √a30a30 非负性 算术平方根的应用
( ) 2 5, 3, 3, 3 - - - 典例精析 例 4.若|m-1| + n + 3 =0,求 m+n 的值. 方法总结：几个非负数的和为 0，则每个数均为 0，初中阶段学过的非负数有绝对值、 偶次幂及一个数的算术平方根. 针对训练 1.若|a+3|=0 ， 则 a=______. 2.若 ( 7) 0 2 m− = ，则 m=______. 3.若 a − 5 = 0 ，则 a=______. 4.若｜a-3|+ b + 4 = 0 ，则代数式 ) 2011 (a+b =______. 方法总结：到目前为止，表示非负数的式子有： a≥0, |a|≥0, a2 ≥0, a ≥0, 例 5.自由下落物体下落的距离 h（米）与下落时间 t（秒）的关系为 2 h t = 4.9 ．有一 铁球从 19.6 米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？ 二、课堂小结 算术平方根的概念 1.一般的 ，如果 一个 x 的 平方等 于 a， 即 ,那么这个正数 x 叫做 . 2.a 的算术平方根记为 ，读作 ，a 叫 做 . 算术平方根的双重 非负性 a ³ 0 ， a ³ 0 算术平方根的应用 教学备注 配套 PPT 讲授 3.探究点 2 新 知讲授 （ 见 幻灯片 15-19） 4.课堂小结
当堂检测 教学备注 配套PPT讲授 填空:(看谁算得又对又快) 5当堂检测 (1)一个数的算术平方根是3,则这个数是 (见幻灯片 2)一个自然数的算术平方根为a,则这个自然数是 和这个自然数相邻20-24) 的下一个自然数是 (3)V81的算术平方根为 (4)2的算术平方根为 2.求下列各数的算术平方根 (1)169:(2)49;(3)0.000 3.下列式子表示什么意义?你能求出它们的值吗? 0a0.(2(0-3(-12 4.用大小完全相同的240块正方形地板砖,铺一间面积为60m2的会议室的地面,每 块地板砖的边长是多少? 5.【拓展题】已知|x+2y|+ 3x-7+(5y+)=0 求x-3y+4z的值 温馨提示:配套课件及全册导学案WORD版见光盘或网站下载 www.youy!10com(无须注册,直接下载)
1.填空：（看谁算得又对又快） (1) 一个数的算术平方根是 3，则这个数是 . (2) 一个自然数的算术平方根为 a，则这个自然数是 ；和这个自然数相邻 的下一个自然数是 . (3) 81 的算术平方根为 . (4)2 的算术平方根为 . 2.求下列各数的算术平方根: （1）169； (2) 49 64 ； (3) 0.0001. 3. 例 下列式子表示什么意义？你能求出它们的值 4 下列式子表示什么意义？你能求出它们的值吗？ 吗？ ⑴ 1 ⑵ 9 25 ⑶ 2 2 ⑷ ( ) 2 −3 ⑸ 2 2 13 12 − 4.用大小完全相同的 240 块正方形地板砖，铺一间面积为 60 m2 的会议室的地面，每 块地板砖的边长是多少？ 5.【拓展题】已知｜x+2y|+ 3 7 (5 ) 0 2 x − + y+z = ，求 x-3y+4z 的值. 当堂检测 教学备注 配套 PPT 讲授 5.当堂检测 （ 见 幻灯片 20-24） 温 馨 提 示 ： 配 套 课 件 及 全 册 导 学 案 WORD 版 见 光 盘 或 网 站 下 载 ： www.youyi100.com(无须注册，直接下载)