气体和疑聚态 §10.1范德瓦耳斯方程 §10.2气体内的输运过程 §10.3固体和液体的热性质
§10.1 范德瓦耳斯方程 第 10 章 气体和凝聚态 §10.2 气体内的输运过程 §10.3 固体和液体的热性质
§10.2气体内的输运过程 当气体处在流速、温度、密度不均匀的非平衡态 时，由于气体分子的无规则运动导致定向动量、 热运动能量、质量在内部发生迁移，这些过程分 别为粘滞、热传导、扩散过程，统称输运过程。 一、气体分子的平均自由程和碰撞频率 平均自由程入：气体分子在连续两次和其它分 子发生碰撞之间所通过的自由路程的平均值。 碰撞频率Z:单位时间内，气体分子与其它 分子发生碰撞的平均次数
§10.2 气体内的输运过程 当气体处在流速、温度、密度不均匀的非平衡态 时，由于气体分子的无规则运动导致定向动量、 热运动能量、质量在内部发生迁移，这些过程分 别为粘滞、热传导、扩散过程，统称输运过程。 一、气体分子的平均自由程和碰撞频率 Z v λ = 平均自由程 ：气体分子在连续两次和其它分 子发生碰撞之间所通过的自由路程的平均值。 λ 碰撞频率 ：单位时间内，气体分子与其它 分子发生碰撞的平均次数。 Z
应用分子刚球模型：假定分子直径d分子数密度n 如图假定其它分子不动，某分子以相对平均速度运动 z=元dun 利用麦克斯韦速度分布定律可以证明：u=√2下 z=√2πd2n √2πd2n kT 利用p=nkT→2= √2πd2p
应用分子刚球模型：假定分子直径d 分子数密度 n 如图假定其它分子不动，某分子以相对平均速度 运动 u 利用麦克斯韦速度分布定律可以证明： = 2vu nudz 2 = π nvdz 2 = 2 π nd 2 2 π 1 λ = pd kT 2 2 π λ = d d 利用 = nkTp ⇒
二、热传导 如果气体内各部分温度不同， dT 热量将从高温区传向低温区， dx 这种热量传递过程称为热传导。 X 如图设温度沿x轴变化，在x处有一垂直平面△S。 实验表明单位时间内从高温一侧向低温一侧通过这个 面积传递的热量与平面处的温度梯度成正比，与平面 面积成正比。 AQ dT 三一K △S K ”—称为导热系数 △t dx 下面推导导热系数与分子微观量的关系
二、热传导 S x T t Q Δ−= Δ Δ d d κ ΔS x x T d 如果气体内各部分温度不同， d 热量将从高温区传向低温区， 这种热量传递过程称为热传导。 如图设温度沿 x 轴变化，在 x 处有一垂直平面 。 实验表明单位时间内从高温一侧向低温一侧通过这个 面积传递的热量与平面处的温度梯度成正比，与平面 面积成正比。 ΔS κ ——称为导热系数 下面推导导热系数与分子微观量的关系
单位时间通过△S的分子数 dT 1 △S nv△S dx 6 为简化计算只考虑距平面为几的分子 单位时间通过△S传递的热量。 =2mAsE(-)-(+万 △Q △t 6 1 2元E=1kT 6 dx 2 AQ 1 dT △S △t 3 2 dt
单位时间通过 ΔS 的分子数 ΔSvn 6 1 单位时间通过 Δ S 传递的热量。 [ ( ) ( +−−Δ= λλ )] Δ Δ xExESvn t Q 6 1 2 λ d d 6 1 x x E Δ−= Svn S t T k i vn t Q −= Δ Δ Δ d d 23 1 λ ΔS x x T d d x − λ x + λ 为简化计算只考虑距平面为 的分子 λ kT i E 2 =
K=-m 导热系数： K= M >从微观上看，物质内的传热过程是通过分子 运动中的碰撞和混合，从而使热运动能量发 生净迁移的过程。 Ae=_ i,dT 二k△S △t 3 dt
导热系数： ρλκ MC v V 31 = k i vn 23 1 = λκ k i v V N M m 3 2 1 A = λ ¾从微观上看，物质内的传热过程是通过分子 运动中的碰撞和混合，从而使热运动能量发 生净迁移的过程。 S t T k i vn t Q −= Δ Δ Δ d d 23 1 λ
三、粘性 du/dy 对于流动的气体，如果各气层的 流速不同，则在相邻的两层之间 的接触面上形成一对阻碍两气层 相对运动的等值而反向的摩擦力 叫内摩擦力，或粘力。 如图设气体沿x方向流动，沿y方向流速不等，沿流动 方向任取一平面A,则以A为接触面的上下两气层间存 在一对与A面平行、大小相等、方向相反的摩擦力F 实验表明： du F= 1 dy △S η称为粘滞系数 牛顿粘滞定律
三、粘性 ——牛顿粘滞定律 S η 称为粘滞系数 y U F Δ±= d d η y x du/dy A F F 实验表明： 如图设气体沿 x 方向流动，沿 y 方向流速不等，沿流动 方向任取一平面 A ，则以A 为接触面的上下两气层间存 在一对与A 面平行、大小相等、方向相反的摩擦力F 对于流动的气体，如果各气层的 流速不同，则在相邻的两层之间 的接触面上形成一对阻碍两气层 相对运动的等值而反向的摩擦力 叫内摩擦力，或粘力
类似导热系数的推导可得粘滞系数 73p >从微观上看，气层间的内摩擦是通 过分子运动中的碰撞和混合，使气体 的定向动量发生净迁移的宏观表现
λρη v 31 = 类似导热系数的推导可得粘滞系数 ¾从微观上看，气层间的内摩擦是通 过分子运动中的碰撞和混合，使气体 的定向动量发生净迁移的宏观表现
四、（纯）扩散 △S 在混合气体内部，如果某种 气体只是由于自身密度不均 匀，而使该气体分子从密度 大的区域移向密度小的区域， 该过程称为扩散。 如图设气体密度沿x轴变化，在x处有一垂直平面 △S。实验表明单位时间内通过这个面积的气体质量 与平面处的密度梯度成正比，与平面面积成正比。 △m -D dp △S D扩散系数 △t dx
ΔS x dx 四、（纯）扩散 dρ S x D t m Δ−= Δ Δ d dρ 在混合气体内部，如果某种 气体只是由于自身密度不均 匀，而使该气体分子从密度 大的区域移向密度小的区域， 该过程称为扩散。 如图设气体密度沿 x 轴变化，在 x 处有一垂直平面 。实验表明单位时间内通过这个面积的气体质量 与平面处的密度梯度成正比，与平面面积成正比。 ΔS D 扩散系数
类似前面推导可得扩散系数 D- 3 >从微观上看，扩散是通过分子的热 运动使气体的质量发生净迁移的宏观 表现。 END
类似前面推导可得扩散系数 vD λ 3 1 = ¾从微观上看，扩散是通过分子的热 运动使气体 的质量发生净迁移的宏观 表现。 END
