10.4三元一次方程组
10.4 三元一次方程组
探索 足球比赛规则规定:胜一场得3分,平一场得1分,负 场得0分.某足球队赛了22场得47分,且胜的场数比 负的场数的4倍还多2.该球队胜、平、负各多少场? 解:设该球队胜x场、平y场、负z场,由题意: x+y+z=22 3x+y=47 X=42+2 像这样,把含有三个未知数的三个一次方程联立在一起,就组 成了一个三元一次方程组 怎样求三元一次方程组的解呢?
足球比赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负 一场得0分．某足球队赛了22场得47分，且胜的场数比 负的场数的4倍还多2．该球队胜、平、负各多少场？ 解：设该球队胜x场、平y场、负z场，由题意： x＋y＋z＝22 3x＋y＝47 x＝4z＋2 像这样，把含有三个未知数的三个一次方程联立在一起，就组 成了一个三元一次方程组. 怎样求三元一次方程组的解呢？
一试 【例1】解方程组 x-y+z=7 2x-y-z=0 (1) x+y=-1 (2){x+z=5 2x-y-z=0 3x+y-2z=1 想一想】还有其他方法解这个方程组吗?
【例1】解方程组 【想一想】还有其他方法解这个方程组吗？ （1） + − = + = − − = 3 2 1 5 2 0 x y z x z x y z （2） − − = + = − − + = 2 0 1 7 x y z x y x y z
解三元一次方程组的基本思路是:通过“代入”或 “加减”进行消元,把“三元”转化为“二元”, 使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组,进 而再转化为解一元一次方程 三元一次方程组消元 二元一次方程组消元 元一次方程
解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或 “加减”进行消元，把“三元”转化为“二元” ， 使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进 而再转化为解一元一次方程． 三元一次方程组 二元一次方程组 消元 一元一次方程 消元
一试 【例2】解方程组 3x-y+z=10 2x+4y+3z=9 (1) x+2y-z=6(2)13x-2y+52z=11 x+y+z=12 5x-6y+7z=13 x+y=3 (3) J+z=4 x+z=5
【例2】解方程组 （1） − + = − + = + + = 5 6 7 1 3 3 2 5 1 1 2 4 3 9 x y z x y z x y z （2） + + = + − = − + = 12 2 6 3 10 x y z x y z x y z （3） + = + = + = 5 4 3 x z y z x y
与 通过本节课的学习,你有什么感悟
通过本节课的学习，你有什么感悟？