4.5垂线
4.5 垂 线
预习…体验新知 目标导航 垂线的概念、性质.(重点) 2.垂线的性质及应用.(重点、难点)
1.垂线的概念、性质.(重点) 2.垂线的性质及应用.(重点、难点)
自主体验 、垂直的定义 1.如图,直线AB,CD相交于点0,若∠A0C=90°,则我们称两条直 线互相垂直记作AB⊥CD,交点0叫做垂足 C D B
一、垂直的定义 1.如图,直线AB,CD相交于点O,若∠AOC=___° ,则我们称两条直 线互相垂直.记作AB___CD,交点O叫做_____. 90 ⊥ 垂足
2.(1)应用格式: 因为∠AOC=90°, 所以AB⊥CD(垂直的定义) (2)反之,如果AB⊥CD,那么∠AOC= 90°
2.(1)应用格式: 因为∠AOC= _____, 所以AB⊥CD(垂直的定义). (2)反之,如果AB⊥CD,那么∠AOC= _____. 90° 90°
二、垂线的画法及性质 【思考】1.画已知直线垂线能画几条? 提示无数条 2在平面内,过直线l上的一点A画直线垂线,这样的垂线能画 条. 3在平面内,过直线l的一点B画直线硝垂线,这样的垂线能画 条
二、垂线的画法及性质 【思考】1.画已知直线l的垂线能画几条? 提示:无数条. 2.在平面内,过直线l上的一点A画直线l的垂线,这样的垂线能画 ___条. 3.在平面内,过直线l外的一点B画直线l的垂线,这样的垂线能画 ___条. 一 一
4.量一量,比一比 如图,连接直线外一点P与直线l上各点0,A1,A2A3,…,其中 P0⊥l(我们称PO为点P到直线垂线段).比较线段 PQO,PA1,PA2,PA3,.的长短,这些线段中,哪一条最短? P A4 A3A2 A, o 提示通过测量比较,PO最短
4.量一量,比一比. 如图,连接直线l外一点P与直线l上各点O,A1 ,A2 ,A3 ,…,其中 PO⊥l(我们称PO为点P到直线l的垂线段).比较线段 PO,PA1 ,PA2 ,PA3 ,…的长短,这些线段中,哪一条最短? 提示:通过测量比较,PO最短
【总结】1在同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直 线垂直 2直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段 最短 简单地说成:最短 垂线段
【总结】1.在同一平面内,过一点_________一条直线与已知直 线垂直. 2.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,_______最短. 简单地说成:_______最短. 有且只有 垂线段 垂线段
点到直线的距离 从直线外一点到这条直线的 的长度 垂线段
三、点到直线的距离 从直线外一点到这条直线的_______的长度. 垂线段
思维诊断 (打“√”或“× × (1)点到直线的距离是点到直线的垂线段.() × (2)一条直线只有一条垂线.() (3)同一平面内,一条直线不可能与两条相交直线都垂直.() (4)垂线段最短.(√) (5)两条直线互相垂直,则这两条直线所形成的四个角都是直角
(打“√”或“×”) (1)点到直线的距离是点到直线的垂线段.( ) (2)一条直线只有一条垂线.( ) (3)同一平面内,一条直线不可能与两条相交直线都垂直.( ) (4)垂线段最短.( ) (5)两条直线互相垂直,则这两条直线所形成的四个角都是直角. ( ) × × √ √ √
兜,典创导学 知识点1垂直的定义及应用 【例1】如图,∠ABC=90°,∠1=60°,过点 B作AC的垂线B0,垂足是0,过点0作BC的垂 线,垂足是D,若∠1=∠2,求∠ABO,∠BOD 思路点拨】∠ABC=90°→∠ABO与∠1互余BD ∠BOC=90又∠1=∠2→∠BOD=∠ABO
知识点 1 垂直的定义及应用 【例1】如图,∠ABC=90°,∠1=60° ,过点 B作AC的垂线BO,垂足是O,过点O作BC的垂 线,垂足是D,若∠1=∠2,求∠ABO,∠BOD. 【思路点拨】∠ABC=90°→∠ABO与∠1互余→BO⊥AC,则 ∠BOC=90° ,又∠1=∠2→∠BOD=∠ABO