4.3平行线的性质
4.3 平行线的性质
学习目标 1.经历探索平行线的性质的过程 2.掌握平行线的性质并能够灵活应用. 3.综合运用平行线的性质解决问题
1.经历探索平行线的性质的过程. 2.掌握平行线的性质并能够灵活应用. 3.综合运用平行线的性质解决问题
新课导入 如果两直线平行,同位角之间有什么关系呢?内错角, 同旁内角之间又有什么关系呢?
如果两直线平行,同位角之间有什么关系呢？内错角， 同旁内角之间又有什么关系呢？
①探究 (1)用直尺和三角尺画出两条平行线a,b,再画一条 截线c,使之与直线a,b相交,并标出所形成的八个 角 (2)测量上面八个角的大小,记录下来.从中你能发 现什么?
(1)用直尺和三角尺画出两条平行线 a，b,再画一条 截线c，使之与直线 a,b相交，并标出所形成的八个 角． (2)测量上面八个角的大小，记录下来．从中你能发 现什么？
知识讲解 平行线的性质(公理) 两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等 简单说成:两直线平行,同位角相等
平行线的性质（公理） 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等. 简单说成：两直线平行，同位角相等
类似地,我们可以得到: 两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等 两条平行直线被第三条直线所截,同旁内角互补 简单说成:两直线平行,内错角相等 两直线平行,同旁内角互补
类似地，我们可以得到： 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等. 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简单说成：两直线平行，内错角相等. 两直线平行，同旁内角互补
①归纳」 平行线的性质: 性质1:两直线平行,同位角相等 性质2:两直线平行,内错角相等 性质3:两直线平行,同旁内角互礼
性质1：两直线平行，同位角相等． 性质2：两直线平行，内错角相等． 性质3：两直线平行，同旁内角互补． 平行线的性质：
↓议一议」 你能根据性质1“两直线平行,同位角相等”推出性 质2、性质3吗? 1.如图,已知:a//b, 那么∠2与∠3有什么关系? 解析】∠2=∠3. 因为ab(已知) 所以∠1=∠2(两直线平行,同位角相等) 又∠3=∠1(对顶角相等) 所以∠2=∠3(等量代换)
你能根据性质1“两直线平行，同位角相等”推出性 质2、性质3吗？ 1 2 3 a b 1.如图，已知：a// b， 那么2与3有什么关系？ 【解析】∠2=∠3. 因为a∥b(已知), 所以∠1=∠2(两直线平行，同位角相等), 又∠3 = ∠1(对顶角相等), 所以∠2=∠3（等量代换）
2.如图,已知a//b,那么∠2 与∠3有什么关系呢? 解析】∠2+∠3=180° 3 因为a//b(已知), 所以∠1=∠2(两直线平行,同位角相等) 因为∠1+∠3=180°(邻补角定义), 所以∠2+∠3=180°(等量代换)
2.如图，已知a//b，那么2 与3有什么关系呢？ c 2 3 1 b a 【解析】2+3=180°. 因为 a//b（已知）, 所以 1=2（两直线平行，同位角相等）, 因为 1+3=180°（邻补角定义）, 所以 2+3=180°（等量代换）
①例题 【例】如图,直线a∥b,∠1=54°,∠2,∠3,∠4各是多少 度? 解析】因为∠2=∠1(对顶角相等 所以∠2=∠1=54° 因为ab(已知), 所以∠4=∠1=54°(两直线平行同位角相等) ∠2+∠3=180°(两直线平行同旁内角互补) 所以∠3=180°-∠2=180°-54°=126°
【解析】因为∠2=∠1(对顶角相等), 所以∠2=∠1=54°. 因为a∥b(已知), 所以∠4=∠1=54°(两直线平行,同位角相等), ∠2+∠3=180°(两直线平行,同旁内角互补), 所以∠3=180°－∠2=180°－54°=126°. 1 2 3 4 a b 【例】如图,直线a∥b,∠1=54°,∠2,∠3,∠4各是多少 度?