的式分 十字相乘法
十字相乘法
计算: (x+5)(x+9)=x2+14x+45 (2)(x-12)x+5)=x2-7x-60 (3)(x-23)(x-0-2-29x+138 (4)(x-4(x+18)=x2+14x-72 (x+a(x+b)=x+(a+b)x+ab
一、计算： (x + 5)(x + 9) = (1) (2) (3) (x − 23)(x − 6) = (4) (x − 4)(x +18) = 14 45 2 x + x + 29 138 2 x − x + 14 72 2 x + x − ( )( ) x a x b + + = (x −12)(x + 5) = 7 60 2 x − x − 2 x a b x ab + + + ( )
下下列各式是因式分解吗?观察左右两边你 有什么发现? x2+14x+45=(x+5)(x+9 x2-7x-60=(x-12)(x+5) x2-29x+138=(x-23x-6) x2+14x-72=(x-4)(x+18)
(x + 5)(x + 9) (x − 23)(x − 6) (x − 4)(x +18) +14 + 45 = 2 x x − 29 +138 = 2 x x +14 − 72 = 2 x x − 7 − 60 = (x −12)(x + 5) 2 x x 下列各式是因式分解吗？观察左右两边你 有什么发现？
年字相乘法(借助十字交叉线分解因式的方法) 例 步骤: x2+6x-7=(x+7)(x-1)①竖分二次项与常数项 ②交叉相乘,和相加 X 7③检验确定,横写因式 ×。或 1顺口溜:竖分常数 交叉验,横写因式 x+x=6x 不能乱
例一： + 6 − 7 = 2 x x (x + 7)(x −1) x x 7 −1 或 −7 1 步骤： ①竖分二次项与常数项 ②交叉相乘，和相加 ③检验确定，横写因式 − x+7x = 6x 十字相乘法（借助十字交叉线分解因式的方法） 顺口溜：竖分常数 交叉验，横写因式 不能乱
Dcom 试 (顺口溜:竖分常数交叉验,横写因式不能乱 x2-8x+15=(x-5x-3)小结: 用十字相乘法把形如 x 5 x t px g 二次三项式分解因式使 g=ab, p=a+b x (-3x)+(-5x)=-8x
试一试： −8 +15 = 2 x x (x −5)(x −3) x x 3 5 − − (−3x) + (−5x) = −8x 小结： 用十字相乘法把形如 x + px + q 2 二次三项式分解因式使 q = ab, p = a + b (顺口溜：竖分常数交叉验，横写因式不能乱。)
练一练:将下列各式分解因式 x2-5x+6x2+x-6 x2+7x+12x2+3x-10 小结:用十字相乘法把形如 x+Dx+q二次三项式分解因式 q=ab,p=a+b 当q>0时,q分解的因数a、b(同号) 当q<0时,q分解的因数a、b异号)
练一练： 2 2 5 6 7 12 x x x x − + + + 2 2 6 3 10 x x x x + − + − 小结：用十字相乘法把形如 x + px + q 2 二次三项式分解因式 当q>0时，q分解的因数a、b( ) 当q<0时， q分解的因数a、b( ) 同号 异号 q = ab, p = a + b 将下列各式分解因式
5视察:p与a、b符号关系 x2+14x+45=(x+5)(x+9) x2-29x+138=(x-23)(x-6) 小结:当q>0时,q分解的因数a、b(同号) 且(a、b符号)与p符号相同 7x-60=(x-12)(x+5) x2+14x-72=(x-4)x+18) 当q<0时,q分解的因数a、b(异号) (其中绝对值较大的因数符号)与p符号相同
(x + 5)(x + 9) (x − 23)(x − 6) (x − 4)(x +18) (x −12)(x + 5) 观察：p与a、b符号关系 − 7 − 60 = 2 x x +14 + 45 = 2 x x +14 − 72 = 2 x x 小结：当q>0时，q分解的因数a、b( ) 同号 当q<0时，q分解的因数a、b( ) 异号 且（a、b符号）与p符号相同 （其中绝对值较大的因数符号）与p符号相同 − 29 +138 = 2 x x
练习:在横线上填+、-符号 x2+4x+3=(x+3)(x+1) x2-2x-3 (x=3)( X+ y-9y+20=(y-4)(y-5) t+10t-56(t-4)(t+14) 当q>0时,q分解的因数a、b(同号)且(a、b符 号)与p符号相同 当q<0时,q分解的因数a、b(异号)(其中绝 对值较大的因数符号)与p符号相同
练习：在 横线上 填 + 、 − 符号 =（x 3）（x 1） __ =（x 3）（x 1） 4 3 2 x + x + __ __ __ 2 3 2 x − x − 9 20 2 y − y + =（y 4 __ ）（y 5 __ ） 10 56 2 t + t − =（t 4 __ ）（t 14 __ ） + + - + - - - + 当q>0时，q分解的因数a、b( 同号 )且（a、b符 号）与p符号相同 当q<0时，q分解的因数a、b( 异号) （其中绝 对值较大的因数符号）与p符号相同
会课总线 1、十字相乘法(借助十字交叉线分解因式的方法) 2、用十字相乘法把形如x2+px+q二次三项式 分解因式 3、x2+px+q=(x+a)(x+b)其中q、p、a、b之 间的符号关系 q>0时,q分解的因数a、b(同号)且(a、b符号)与p符 号相同 当q<0时,q分解的因数a、b(异号)(其中绝对值较大 的因数符号)与p符号相同
1、十字相乘法 （借助十字交叉线分解因式的方法） 2、用十字相乘法把形如x 2 + px +q 二次三项式 分解因式 3、 x 2+px+q=（x+a）（x+b） 其中q、p、a、b之 间的符号关系 q>0时，q分解的因数a、b( 同号 )且（a、b符号）与p符 号相同 当q<0时， q分解的因数a、b( 异号) （其中绝对值较大 的因数符号）与p符号相同
ge U. com 五、选择题: 以下多项式中分解因式为(x-6x+4)的多项式是 Ax2-2x+24Bx2+2x-24 (x+6(x-4) Cx2-2x-24Dx2+2x+24
五、选择题： 以下多项式中分解因式为 的多项式是 （ ） (x − 6)(x + 4) A 2 24 2 x − x + 2 24 2 B x + x − 2 24 2 x − x − 2 24 2 C D x + x + = (x +6)(x −4) c