因式分解 平方差公式
平方差公式
DearEDU 知识回顾 1、什么叫把多项式分解因式? 把一个多项式化成几个整式的积 的形式,叫做多项式的分解因式 2、分解因式和整式乘法有何关系? 多项式的分解因式与整 式乘法互为逆运算 3、已学过哪一种分解因式的方法? 提公因式法
知识回顾 1、什么叫把多项式分解因式? 把一个多项式化成几个整式的积 的形式，叫做多项式的分解因式. 2、分解因式和整式乘法有何关系? 多项式的分解因式与整 式乘法互为逆运算. 3、已学过哪一种分解因式的方法? 提公因式法
知识探索 能否用提公因式的方法把多项式 x2-25,9x2-y2分解因式? 提示:a2-b2=(a+b)(a-b) 解:x25=x2-52=(x+5)(x-5) 9x2y2=(3x)2y2=(3x+y)(3x-y) 利用平方差公式进行因式分解
知识探索 1、能否用提公因式的方法把多项式 x 2 -25，9x2 -y 2分解因式? 提示：a 2 -b 2=(a+b)(a-b) 9x2 -y 2 解：x 2 -25 = x2 - 5 2 =(x+5)(x-5) =(3x)2 -y 2 =(3x+y)(3x-y) 利用平方差公式进行因式分解
ge U. com 你对平方差公式认识有多深? a2-b2=(a+b)(a-b) △2②2=(△+()(△-) 中首是 首2尾2=(首+尾)(首尾) 尾是(b 16 b 25 (232-
− = 2 2 25 16 4 1 a b − a + b a b 5 4 2 1 5 4 2 1 a 2 1 b 5 4 △2 - 2= 首2 -尾2＝ 你对平方差公式认识有多深？ a 2 -b 2=(a+b)(a-b) （△+ ）（△- ） （首+尾）（首-尾）
DearEDU 知识探索 2、口答下列各题: (1)a2-1=(a)21(1)2 (2)x4y24=(x2y)2(2)2 (3)0.49X2-0.01y2=(0.7×)2-(0.1y)2 (4)0.0001-121X2=(0.01)2-(11x)2 3、能用平方差公式因式分解的多项式有 何特征?①有且只有两个平方项; ②两个平方项异号;
(1) a2 -1=( )2 -( )2 (2) x4y 2 -4= ( )2 -( )2 (3) 0.49x2 -0.01y2=( )2 -( )2 (4) 0.0001-121x2=( )2 -( )2 2、口答下列各题： 3、能用平方差公式因式分解的多项式有 何特征？ x 2y 2 0.01 0.1y 11x a 1 0.7x 知识探索 ①有且只有两个平方项； ②两个平方项异号；
DearEDU 课堂练习 1、下列哪些多项式可以用平方差公式 分解因式? (1)4x2+y2; (2)4x2-(-y)2; (3)-4x2-y (4)-4x2+y2; (5)a2-4; (6)a2+32
1、下列哪些多项式可以用平方差公式 分解因式？ (1) 4x2+y2； (2) 4x2 -(-y)2； (3) -4x2 -y 2； (4) -4x2+y2； (5) a2 -4； (6) a2+32 . 课堂练习 (1) 4x2+y2； (2) 4x2 -(-y)2； (3) -4x2 -y 2； (4) -4x2+y2； (5) a2 -4；
例题精讲 1、把下列各式分解因式: (1)36-25x2(2)16a2-9b2 解:(1)36-25x2=62-(5x)2 =(+5x)(6-5x) (2)16a2-9b2=(4a)2-(3b)2 =(4a+3b(4a-3b)
例题精讲 1、把下列各式分解因式: (1) 36-25x2 解：(1) 36-25x2 =6 2 -(5x) 2 =(6+5x)(6-5x) (2) 16a2 -9b2 (2) 16a2 -9b2 =(4a) 2 -(3b) 2 =(4a+3b)(4a-3b)
例题精讲 2、把多项式9(a+b)2-4(a-b)2分解因式 解:9(a+b)2-4(a-b)2 =3(a+b)2-[2(a-b)2 =[3(a+b)+2(a-b)][3(a+b)-2(a-b) =(3a+3b+2a-2b)(3a+3b-2a+2b) =(5a+b)(a+5b) ★平方差公式中字母a、b不仅可以表 示数,而且也可以表示其它代数式
例题精讲 2、把多项式9(a+b)2 -4(a-b)2分解因式. 解：9(a+b)2 -4(a-b)2 =[3(a+b)] 2 -[2(a-b)] 2 =[3(a+b)+2(a-b)][3(a+b)-2(a-b)] =(3a+3b+2a-2b)(3a+3b-2a+2b) =(5a+b)(a+5b) ★平方差公式中字母a、b不仅可以表 示数，而且也可以表示其它代数式
课堂练习 2、把下列各式分解因式: (1)m2-4 (4)x2y2-z2 (2)4x2-25 (5)(x+2)2-9 (3)x2-4y2 (6)(x+a)2(y-b)2
课堂练习 2、把下列各式分解因式: (3) x2 -4y2 (1) m2 -4 (2) 4x2 -25 (4) x2y 2 -z 2 (5) (x+2)2 -9 (6) (x+a)2_(y-b)2
例题精讲 3、把多项式x4-16分解因式 解:x4-16=(x2)2-42 =(x2+4)(x2-4) =(x2+4)(x+2)(x-2) ★分解因式应分解到各因 式都不能再分解为止
例题精讲 3、把多项式x 4 -16分解因式. 解：x 4 -16 =(x2 ) 2 -4 2 =(x2+4)(x2 -4) ★分解因式应分解到各因 式都不能再分解为止. =(x2+4)(x+2)(x-2)