因式分解 完全平方公式
完全平方公式
回顾:因式分解 1.-25x2y2+100 2.4(a-b)2-9(2a3b2 3.(2a-b)2-9a2 4.(x2+3x)2-(x+1)2
1.-25x2y 2+100 2.4(a-b)2-9(2a+3b)2 3.(2a-b)2-9a2 4.(x2+3x)2-(x+1)2 回顾： 因式分解
前面我们学习过乘法公式大家知 道我们掌握的乘法公式有哪几个吗? (a+b)(a-b)=a2-b2 (a±b)2=a2±2ab+b2(2) 在昨天的课上我们将(1)反过来可以 应用它来进行因式分解 那么对于(2是否也可以呢?
前面我们学习过乘法公式,大家知 道我们掌握的乘法公式有哪几个吗? ( )( ) (1) 2 2 a +b a −b = a −b ( ) 2 (2) 2 2 2 a b = a ab +b 在昨天的课上,我们将(1)反过来,可以 应用它来进行因式分解. 那么对于(2)是否也可以呢?
a2±2ab+b2=(a±b)2 这是不是因式分解? 小组讨论:请同学们仔细观察这个公式 的左边具有什么特点? 运角完全平方公因式分解的条件: 归纳:(1)是一个二次三项式; (2)有两个平方项,且两个平方项同号; (3)其余一项是两个平方项的底数之积的2倍
2 2 2 a 2ab +b = (a b) 这是不是因式分解? 小组讨论:请同学们仔细观察这个公式 的左边具有什么特点? 归纳: (1) 是一个二次三项式; (2) 有两个平方项,且两个平方项同号; (3) 其余一项是两个平方项的底数之积的2倍; 运用完全平方公因式分解的条件：
趁热打铁 判断下列各式能否用完全平方公式进行 因式分解 (1)x2+2x+1 (2)25x2+15x+9 (3)a2+2ab+1 (4)x2-2ab+y2
趁热打铁 判断下列各式能否用完全平方公式进行 因式分解: (1) 2 1 2 x + x + (2) 25 15 9 2 x + x + (3) 2 1 2 a + ab + 2 2 (4) x − 2ab + y
趁热打铁 判断下列各式能否用完全平方公式进行 因式分解 (5)4x2+4xy-y (6)6x2+12xy+4y 2 (7)-4x2+12xy-9y2 (8)( x+y)2+2(x+y)+1
趁热打铁 判断下列各式能否用完全平方公式进行 因式分解: 2 2 (5) 4x + 4x y− y 2 2 (6) 6x +12x y+ 4y 2 2 (7) − 4x +12x y−9y (8) ( ) 2( ) 1 2 x + y + x + y +
ge U. com 例题讲解 例1:分解因式: x2+12x+36 解:原式=x2+2×·6+62 =(x+6)2
例1：分解因式： 12 36 2 x + x + 例题讲解 解：原式＝x 2＋2·x·6＋6 2 ＝（x＋6）2
ge U. com 例题讲解 例1:分解因式: (2)4m2-12m+9 解:原式=(2m)2-22m3+32 =(2m-3)2
例1：分解因式： 例题讲解 解：原式＝（2m）2－2·2m·3＋3 2 ＝（2m－3）2 (2) 4 12 9 2 m − m+
专题组练习 2 (1)x2+10xy+25y (2) y+- 4 (3)x-+4xy+41p2 (4) 1n2-3mn+9m2 4 (5)36a 2 12a+1
题组练习 2 2 (1) x +10x y+ 25y 4 1 (2) 2 y − y + 2 2 (3) x + 4x y+ 4y 2 2 3 9 4 1 (4) m − m n + n (5) 36 12 1 2 a − a +
ge U. com 例题讲解 在因式分解中,通常先观 察所给多项式是否有公因 式,然后再考虑用公式。 例2:分解因式: Bamt3an--6amn 解:原式=3a(m2+n2-2mn) =3am2-2mn+n2) =3a(m-n)2
例2：分解因式： 例题讲解 解：原式＝3a(m2＋ n2 － 2mn） ＝3a（m－n）2 3am 3an 6amn 2 2 + − ＝3a(m2 － 2mn ＋ n2 ） 在因式分解中，通常先观 察所给多项式是否有公因 式，然后再考虑用公式