2.1.3单项式的乘法
2.1.3 单项式的乘法
学习目标 1.能正确区别各单项式中的系数、同底数的次数,会运用 单项式与单项式乘法运算 2.经历探索单项式乘法法则的过程,理解单项式乘法中, 系数与指数不同的计算方法,正确应用单项式乘法步骤进 行计算,能熟练地进行单项式与单项式相乘和含有加减法 的混合运算. 3.培养学生自主探究、类比、联想的能力,体会单项式相 乘的运算规律,认识数学思维的严密性
1.能正确区别各单项式中的系数、同底数的次数，会运用 单项式与单项式乘法运算. 2.经历探索单项式乘法法则的过程，理解单项式乘法中， 系数与指数不同的计算方法，正确应用单项式乘法步骤进 行计算，能熟练地进行单项式与单项式相乘和含有加减法 的混合运算. 3.培养学生自主探究、类比、联想的能力，体会单项式相 乘的运算规律，认识数学思维的严密性
新课是入 幂的运算性质 am·a=antn(m,n都是正整数) 即同底数幂相乘,底数不变,指数相加 (an)n=am(m,n都是正整数) 即幂的乘方,底数不变,指数相乘 (ab)n=ab(n为正整数) 即积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得y 的幂相乘
(ab)n=anb n(n为正整数) 即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得 的幂相乘． 幂的运算性质： a m·an=am+n(m，n都是正整数) 即同底数幂相乘，底数不变，指数相加. (am) n=amn(m，n都是正整数) 即幂的乘方，底数不变，指数相乘．
填空: a (( )2 2 [(一 2 a3)2·a3= (2 2 68G 32 x53 35
填空： a 4 2 6 a 9 2 8 1 1 6 ( ) 2 9 2 4 x y 4
知识讲解 光的速度约为3×105千米/秒,太阳光照射到地球上需要 的时间大约是5×102秒,你知道地球与太阳的距离约是 多少千米吗? 分析:距离=速度x时间即(3×105)×(5×102) 怎样计算(3×105)×(5×102)?
光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需要 的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是 多少千米吗？ 分析：距离=速度×时间,即（3×105）×（5×102）. 怎样计算（3×105）×（5×102）?
解析】地球与太阳的距离约是: (3×105)×(5×102) =(3×5)×(105×102) =15×107 =15×108(千米)
【解析】地球与太阳的距离约是： （3×105）×（5×102） =(3 ×5) ×(105 ×102 ) =15 ×10７ =1.5 ×108（千米）
)想一想 如果将上式中的数字改为字母,即(ac5)·(bc2),怎样计算? 解析:(ac5)(bc2)是两个单项式ac5与bc2相乘,我们可 以利用乘法交换律、结合律及同底数幂的运算性质来计 算:(ac5)°(bc2)=(ab)(c5°c2)=abc5+2=abc7
如果将上式中的数字改为字母,即(ac5)·(bc2),怎样计算？ 解析：(ac5 )•(bc2 )是两个单项式ac5与bc2相乘，我们可 以利用乘法交换律、结合律及同底数幂的运算性质来计 算：(ac5 )•(bc2 )=(a•b)•(c5•c 2 )=abc5+2=abc7
试一试 各因式系数 如何计算:4a2x5·(-3a3bx2)? 的积作为积 的系数 解析:4a2x5·(-3a3bx2) =[4×(-3)]·(a2·a3)·b·(x5·x2) =(-12)·a5·b·x7 相同字母的指 数的和作为积 12a5 b x 里这个字母的 指数 只在一个单顶式里含有e 的字母连同它的指数作 为积的一个因式
如何计算:4a2x 5• (-3a3bx2)？ 解析：4a2x 5• (-3a3bx2) 各因式系数 的积作为积 的系数 相同字母的指 数的和作为积 里这个字母的 指数 只在一个单项式里含有 的字母连同它的指数作 为积的一个因式 试一试 =-12 a5 b x7 =(-12) • a 5 • b• x 7 = [4×(-3)] • ( a2 • a 3)• b • (x5 • x 2)
单项式与单项式相乘的法则: 一般地,单项式与单项式相乘,把它们的系数、 同底数幂分别相乘
一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、 同底数幂分别相乘. 单项式与单项式相乘的法则：
①↓例题 【例1】计算: 同学们想一想第(3) (1)3x2y·(-2xy3) 小题怎么做? (2)(-5a2b3)·(-4b2c) (3)(-3ab)·(-a2c)2·(6ab) 解析:(1)3x2y·(-2Xy3) [3·(-2)]·(x2·x)·(y·y3) 6x3y2. (2)(-5a2b3)·(-4b2c) =[(-5)·(-4)]a2·(b3·b2)·c =20a2b5c
【例1】计算: （1）3x2y·（-2xy3） （2）(-5a2b 3)·（-4b2c） （3）（-3ab）·(-a 2c)2·(6ab) 解析：（1）3x2y·（-2xy3） =[3·（-2）] ·（x 2 · x) ·(y·y 3 ) = -6x3y 4 . (2) (-5a2b3 )·（-4b2c） =[(-5) ·(-4)] ·a 2 ·(b3 ·b2 ) ·c =20a2b5c. 同学们想一想第（3） 小题怎么做？