2.1.4多项式的乘法 第2课时 a+b)(m+n)=am an +bm +bn m+ n)= am +an
2.1.4 多项式的乘法 第2课时
学习目标 1.理解并掌握多项式乘以多项式的法则 2.经历探索多项式与多项式相乘的过程,通过导图,理解 多项式与多项式相乘的结果,能够按多项式乘法步骤进行 简单的多项式乘法的运算,达到熟练进行多项式的乘法运 算的目的 3.培养数学感知能力,体验数学在实际应用中的价值, 树 立良好的学习态度
1.理解并掌握多项式乘以多项式的法则. 3.培养数学感知能力，体验数学在实际应用中的价值，树 立良好的学习态度. 2.经历探索多项式与多项式相乘的过程，通过导图，理解 多项式与多项式相乘的结果，能够按多项式乘法步骤进行 简单的多项式乘法的运算，达到熟练进行多项式的乘法运 算的目的
新课是入 计算:1.单项式乘以单项式 (-8ab)(-3a) 24a3b 2.单项式乘以多项式 3x2y3(x2-1)+(x2+1)3x2 =6x y
计算：1.单项式乘以单项式 2.单项式乘以多项式 2 ( 8a b)( 3a) − − 3 = 24a b 2 3 2 2 2 3 − − + + 3x y (x 1) (x 1) 3x y 2 3 = 6x y
知识讲解 问题:如图,为了扩大街心花园的绿地面积,把一块原长a米, 宽m米的长方形绿地,增长了b米,加宽了n米.你能用几种方 法求出扩大后的绿地的面积?
问题：如图,为了扩大街心花园的绿地面积,把一块原长a米, 宽m米的长方形绿地,增长了b米,加宽了n米.你能用几种方 法求出扩大后的绿地的面积?
解析:扩大后的绿地可以看成长为(a+b)米宽为(m+n) 米的长方形所以这块绿地的面积为(a+b)m+n)平方米 扩大后的绿地还可以看成由四个小长方形组成所以 这块绿地的面积为am+an+bm+bn)平方米 因此,(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
解析：扩大后的绿地可以看成长为(a+b)米,宽为(m+n) 米的长方形,所以这块绿地的面积为(a+b)(m+n)平方米. 扩大后的绿地还可以看成由四个小长方形组成,所以 这块绿地的面积为(am+an+bm+bn)平方米. 因此，(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
(结论: (a+b)(im+n)=amtan+bm+bn 多项式与多项式相乘的法则: 一般地,多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项 分别乘另一个多项式的每一项再把所得的积相加 (a+b+c)(m+n) =am+an+bm+bn+cm+cn
多项式与多项式相乘的法则： 一般地，多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项 分别乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加. (a+b)( m+n)=am+an+bm+bn (a+b+c)(m+n） =am+an+bm+bn+cm+cn 结论：
↓例题 【例1】计算 (1)(3x+1)(x-2); (2)(x-8y)(x 解析】(1)(3X+1)(x-2 (2)(x-8y)(-y) (3x)X+(3x)(2)+1x+1×(-2) x2-xy-8xy+8y 3x2-6X+X-2 =x2-9xy+8y2 =3x2-5X-2 注意:1不要漏乘 2注意符号 3结果化为最简形式
【例1】计算 : (1)(3x+1)(x-2)； (2)(x-8y)(xy). 【解析】 (1)(3x+1)(x-2) = (3x)•x+(3x)•(-2)+1•x+1×(-2) = 3x2-6x+x-2 =3x2-5x-2. (2)(x-8y)(x-y) = x2-xy-8xy+8y2 = x2-9xy +8y2 . 注意：1.不要漏乘 2.注意符号 3.结果化为最简形式
【例2】计算 (1)(x+y)2 (2)(x+y)(x2y+y2) (3)(x+y)(2x-y)(3x+2y)
(3)(x+y)(2x–y)(3x+2y). (1)(x+y)2 (2) (x+y)(x2y+y2) 【例2】计算：
【解析】(1)原式=(X+y)(x+y) =X+xy+xy+y =x2+2Xy+y2 (2)原式=xy+xy2+x2y2+y3 (3)原式=(2x2-xy+2xy-y2)(3x+2y) =(2x2+xy-y2)(3x+2y) =6x3+4x2y+3x2y+2xy2-3xy2-2y3 =6X3+7x2y-xy2-2y
（3）原式=（2x2-xy+2xy-y 2 )(3x+2y ) =(2x2+xy-y 2 )(3x+2y) =6x3+4x2y+3x2y+2xy2-3xy2-2y3 =6x3 +7x2y-xy2-2y3 . 【解析】（1)原式=（x+y）（x+y) =x2+xy+xy+y2 =x2+2xy+y2 . （2）原式=x3y+xy2+x2y 2+y3
↓跟踪训练 看谁做得又快又对 计算: (1)(2x+1)(x+3)(2)(m+2n)(m+3n) (3)(a-1)2 (4)(a+3b)(a-3b) (5)(x+2)(x+3) (6)(x-4)(x+1) (7)(y+4)(y-2) (8)(y-5)(y-3)
计算： (1) (2x+1)(x+3) (2) (m+2n)(m+3n) (3) (a-1)2 (4) (a+3b)(a–3b ) (5) (x+2)(x+3) (6)(x-4)(x+1) (7) (y+4)(y-2) (8) (y-5)(y-3) 看谁做得又快又对