2.2.3运用乘法公式进行计算
2.2.3 运用乘法公式进行计算
预习·体睑新知 目标导航一 1.熟练应用平方差公式和完全平方公式进行计算.(重点) 2.理解公式中的字母可以代表多项式.(重点、难点)
1.熟练应用平方差公式和完全平方公式进行计算.(重点) 2.理解公式中的字母可以代表多项式.(重点、难点)
基础梳理 、平方差公式 公式表示:(a+b)(ab)=a2-b2 2.说明:字母a,b不仅可以代表单个的数或字母,也可代表一个 单项式或一个 多项式 3特征:左边两个多项式相乘,在这两个多项式中,一部分项 全相同,另一部分项互为相反数.右边等于完全相同的项的平 方减去为相反数的项的平方
一、平方差公式 1.公式表示:(a+b)(a-b)=_____. 2.说明:字母a,b不仅可以代表单个的数或字母,也可代表一个 单项式或一个_______. 3.特征:左边两个多项式相乘,在这两个多项式中,一部分项___ _______,另一部分项互为相反数.右边等于_____________的平 方减去_______________的平方. a 2-b 2 多项式 完 全相同 完全相同的项 互为相反数的项
、完全平方公式 1.公式表示:(a土b)2=a2+2ab+b2 2.说明:字母a,b不仅可以代表单个的数或字母,也可以代表 个单项式或一个多项式 3结构特征:左边为两个整式和(或差)的平方,右边为这两个 整式的平方和,再加上(或减去)这两个整式积的2倍
二、完全平方公式 1.公式表示:(a±b)2=__________. 2.说明:字母a,b不仅可以代表单个的数或字母,也可以代表一 个单项式或一个_______. 3.结构特征:左边为两个整式和(或差)的_____.右边为这两个 整式的_______,再加上(或减去)这两个整式________. a 2±2ab+b2 多项式 平方 平方和 积的2倍
思维诊断(打“√”或“×") (1)mn-x+y=m-(n-x+y).() (2)a-b-c+1=(a-b)-(c-1).(√) (3)m-atb-c=m+(a-b+c).(y) (4)(xy+z)2=[(xy)+z]2.()
(打“√”或“×”) (1)m-n-x+y=m-(n-x+y).( ) (2)a-b-c+1=(a-b)-(c-1).( ) (3)m-a+b-c=m+(a-b+c).( ) (4)(x-y+z)2=[(x-y)+z]2.( ) × √ × √
棵宪…典创导学 知识点1运用平方差公式解决较复杂问题 【例1】计算:(m-2n+3t)(m+2n-3t) 思路点拨】确定相同项和相反项→应用平方差公式计算→应 用完全平方公式计算
知识点 1 运用平方差公式解决较复杂问题 【例1】计算:(m-2n+3t)(m+2n-3t). 【思路点拨】确定相同项和相反项→应用平方差公式计算→应 用完全平方公式计算
自主解答】(m-2n+3t)(m+2n-3t) [m+(3t-2n)][m-(3t-2n)] =m2-(3t2n)2 =m2-(9t2-12tn+4n2) m2-9t2+12tn-4n2
【自主解答】(m-2n+3t)(m+2n-3t) =[m+(3t-2n)][m-(3t-2n)] =m2-(3t-2n)2 =m2-(9t2-12tn+4n2) =m2-9t2+12tn-4n2
总结提升】平方差公式应用的三种类型 1直接利用平方差公式计算 2从左到右重复利用平方差公式计算 3两个三项式相乘把其中两项看作一项利用平方差公式计算
【总结提升】平方差公式应用的三种类型 1.直接利用平方差公式计算. 2.从左到右重复利用平方差公式计算. 3.两个三项式相乘,把其中两项看作一项利用平方差公式计算
知识点2利用完全平方公式解决较复杂问题 【例2】计算:(x-2y+z)2 解题探究】(1)完全平方公式等号左边为几项式的平方? 提示两项 (2)而X-2y+z是三项式应该怎么办? 提示:把(X-2y)看作一项
知识点 2 利用完全平方公式解决较复杂问题 【例2】计算:(x-2y+z)2. 【解题探究】(1)完全平方公式等号左边为几项式的平方? 提示:两项. (2)而x-2y+z是三项式,应该怎么办? 提示:把(x-2y)看作一项
(3)如何利用完全平方公式计算(x-2y+2)2 提示原式=[(x-2y)+2]2 =(x-2y)2+2(x-2y)z+z2 x2-4xy +4y2+ 2xz-4yz+22
(3)如何利用完全平方公式计算(x-2y+z)2? 提示:原式=[(x-2y)+z]2 =(x-2y)2+2(x-2y)·z+z2 =x2-4xy+4y2+2xz-4yz+z2