因式分解复讠
因式分解的定义 把一个多项式化成几个整式的 积的形式,这种变形叫做把这个多 项式因式分解,也叫做把这个多项 式分解因式
把一个多项式化成几个整式的 积的形式，这种变形叫做把这个多 项式因式分解，也叫做把这个多项 式分解因式. 因式分解的定义
探究交流 (1)3x2y-xy+y=y(3x2-x) 2)x2-2x+3=(x-1)2+2 (3)x2y2+2xy-1=(xy+1)(xy-1) (4)x(x2-x+1)=x+2-x+x
3 (3 ) 2 2 x y − x y+ y = y x − x 2 3 ( 1) 2 2 2 x − x + = x − + 2 1 ( 1)( 1) 2 2 x y + x y− = x y+ x y− n n n n x x − x + = x − x + x 2 +2 +1 ( 1) (1) (2) (3) (4) 探究交流
提公因式法 系数—取各项系数的最大公约数 字母(或多项式的因式)—取各项 均含有的字母(或多项式的因式)中 的最低次幂
提公因式法 系数——取各项系数的最大公约数 字母（或多项式的因式）——取各项 均含有的字母（或多项式的因式）中 的最低次幂
公式法 平方差公式 v=(x+y(x-y 完全平方公式[+2+y2=(x+y x2-2xy+y2=(x-y)
公式法 平方差公式 ( )( ) 2 2 x − y = x + y x − y 完全平方公式 2 2 2 x + 2x y+ y = (x + y) 2 2 2 x − 2x y+ y = (x − y)
分组分解法 常见的分组方法有: 按字母分组 按次数分组 按系数分组
分组分解法 按字母分组 按次数分组 按系数分组 常见的分组方法有：
十字相乘法 X+(p+qx+pq=(x+p(x+g
十字相乘法 x (p q)x pq (x p)(x q) 2 + + + = + +
DearEDU 解因式分解题时,首先考虑是否有公因式, 如果有,先提公因式;如果没有公因式或 提取公因式后,通常分下列几种情况考虑 (1)如果是两项,则考虑能否用平方差公式分解因式 (2)如果是三项,则考虑能否用完全平方公式或十字相乘法 (3)如果是四项或四项以上,考虑用分组分解法 最后,直到每一个因式都不能再分解为止
解因式分解题时，首先考虑是否有公因式， 如果有，先提公因式；如果没有公因式或 提取公因式后，通常分下列几种情况考虑： (1)如果是两项，则考虑能否用平方差公式分解因式 (2)如果是三项，则考虑能否用完全平方公式或十字相乘法 (3)如果是四项或四项以上，考虑用分组分解法 最后，直到每一个因式都不能再分解为止
DearEDU 例3、一个三角形三边长分别为a、b、c, 若三边满足a2+b2-2ab+ca-cb=0,试说明 三角形的形状 解:三角形为等腰三角形 理由如下…a2+b2-2ab+ca-cb=0 (a2+b2-2ab)+(ca-cb)=0 即(a-b)2+c(a-b)=0 (a-b)a-b+c)=0 a、b、c为三角形的三边 a-b+c)0∴a=b 三角形为等腰三角形
例3、一个三角形三边长分别为a、b、c, 若三边满足 ，试说明 三角形的形状 . a b - 2ab ca - cb 0 2 2 + + = 解： a b - 2ab ca - cb 0 2 2 ∵ + + = ∴ (a b - 2ab) (ca - cb) 0 2 2 + + = 即 ( ) ( ) 0 2 a −b + c a −b = 三角形为等腰三角形 理由如下 ∴ (a −b)(a −b + c) = 0 ∵ a、b、c为三角形的三边 ∴ a − b + c0 ∴ a = b ∴ 三角形为等腰三角形
自我评价 1、因式分解 (1)m(x y)+n2(y-x)=(x-y)(m+n)(m-n) (2)(X-1)(X+4)-36=(x-5)(x+8)
自我评价 1、因式分解 (1) (2) m (x - y) + n (y - x) 2 2 = (x − y)(m + n)(m − n) (x -1)(x + 4)-36 = (x − 5)(x + 8)