2.2.2完全平方公式 2.2.3运用乘法公式进行计算 TyY YY Yi((((( yyYvlYY
2.2.2 完全平方公式 2.2.3 运用乘法公式进行计算
学习目标 经历探索完全平方公式的过程,进一步增强符号感和推 理能力 2会推导完全平方公式,并能运用公式进行简单的计算 3.了解完全平方公式的几何背景 4.能够用乘法公式进行计算
1.经历探索完全平方公式的过程，进一步增强符号感和推 理能力. 2.会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算. 3.了解完全平方公式的几何背景. 4.能够用乘法公式进行计算
新课是入 1.平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2 公式的结构特征:左边是两个二项式的乘积, 即两数和与这两数差的积.右边是两数的平方差 2.计算: (1)(a+b)(a-b) (3)(a+b)(a+b) (2)(-a+b)(-a-b) (4)(a-b)(a-b)
公式的结构特征: a 2 − b 2; 左边是两个二项式的乘积, (a+b)(a−b)= 即两数和与这两数差的积.右边是两数的平方差. 2.计算： (3)(a+b)(a+b) (4)(a-b)(a-b) (1) (a+b)(a-b) (2) (-a+b)(-a-b) 1.平方差公式
知识讲解 YYYYYYY 用不同的形式表示实验田的总 bYYYYY(q 面积,并进行比较 YYYYYKKYr 直接求 YYYYYY 总面积=(a+b)2; YYYYIYYY YYYYYYY 间接求: 2ab YYYY|YY产 总面积=a2+ab+ab+b2 一b 公式:(a+b)2=a2+2ab+b2
a 用不同的形式表示实验田的总 面积, 并进行比较. a b b (a+b)2 ； a 2+ ab+ ab+ b 2. (a+b)2= a 2 + ab + b 2 公式: 2 . 总面积= 总面积= 直接求： 间接求： 2ab
完全平方公式 (a+b)2=a2+2ab+b2; (a-b)2=a2-2ab+b (1)你能用多项式的乘法法则来说明它们成立吗? (2)小颖写出了如下的算式:(a-b)2=[a+(-b)]2 她是怎么想的?你能继续做下去吗?
完全平方公式 (1) 你能用多项式的乘法法则来说明它们成立吗? (a+b)2=a2+2ab+b 2 ; (2) a 2 −2ab+b 2. 小颖写出了如下的算式: (a−b)2= [a+(−b)]2 (a−b)2= 她是怎么想的? 你能继续做下去吗?
解析】(1)(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2 (a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-2ab+b2. (2)(a-b)2=[a+(-b)]2 利用两数和的 =a2+2a(-b)+(-b)2 完全平方公式 推证公式 =a2- 2ab+ b
【解析】(1)(a+b)2 =(a+b) (a+b) =a 2+ab+ab+b2 =a 2+2ab+b2. 利用两数和的 完全平方公式 推证公式 (2)(a−b)2 = [a+ _____]2 = 2 + 2 +_____2 a a(−b) (−b) = a 2 − 2ab b 2 + . (a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-2ab+b2 . (−b)
(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 a-b- b abba a-b(a-b)2 b 3 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2
(a+b)2 = a2+2ab+b 2 . (a−b)2 = a2−2ab+b 2 . a 2 ab ab b 2 (a+b)2= a−b a a ab (a−b) b(a−b) 2 a 2+2ab+b 2 (a−b)2 =a2−2ab+b 2 a b a b a−b b
(a+b)2=a2+2ab+b2. (a-b)2=a2-2ab+b2 用自己的语言叙述上面的公式 语言表述: 两数和(或差)的平方,等于它们的平方和, 加(或减)它们的积的2倍
(a+b) 2 = a 2+2ab+b 2 . (a−b) 2 = a 2−2ab+b 2 . 语言表述: 两数和 的平方，等于它们的平方和， 加 它们的积的2倍. (或差) (或减) 用自己的语言叙述上面的公式
①例题 【例1】利用完全平方公式计算: (2x-3)2 注意:完全平方公式的使用与平方差公式的使用一样 先把要计算的式子与完全平方公式对照 明确哪个是a,哪个是b 解析】(2x-3) 做题时要边念边写 =(2x)2-2.2x3+3 第一个数的平方, 4x2-12x+9 减去第一个数与第二个数 乘积的2倍, 加上第二个数的平方
【例1】利用完全平方公式计算： (2x−3)2 完全平方公式的使用与平方差公式的使用一样, 先把要计算的式子与完全平方公式对照, 明确哪个是a , 哪个是b. 第一个数 4x 2 ( ) 2x 的平方, 2 减去 第一个数与第二个数 − 2x • 3 乘积的2倍, 2 • 加上 + 第二个数 3 的平方. 2 = − 12x + 9 . 【解析】 (2x −3)2 做题时要边念边写： = 注意：
跟踪训练 计算: (1)(x-2y)2 x2-2xy+4 (2)(2xy+1x) 4 4x y+ixy+xe 5 25 (3)(n+1)2-n2 2n+1
(1) ( x − 2y) 2 . (2) (2xy+ x ) 2 . 计算： (3)(n +1) 2 − n 2. 1 2 1 5 2 2 2 2 2 2 1 x -2xy+4y 4 4 1 4x y + x y+ x 5 25 2n+1